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1、,广州大学物理与电子工程学院,第四章 IIR数字滤波器的设计,4.3 脉冲响应不变法,主要内容,一、脉冲响应不变法的基本原理二、脉冲响应不变法的设计方法,重点与难点,重点1、脉冲响应不变法的基本原理2、脉冲响应不变法的设计方法,难点1、脉冲响应不变法的基本原理,问题的提出,如何将模拟滤波器转变为数字滤波器?,1. 脉冲响应不变法,2. 双线性变换法,1、脉冲响应不变法的基本原理,对模拟滤波器的单位冲激响应h(t)等间隔抽样来获得数字滤波器的单位脉冲响应hk：,即，数字滤波器的单位脉冲响应hk = 模拟滤波器的单位冲激响应h(t)的取样值h(kT) 。,1、脉冲响应不变法的基本原理,脉冲响应不变
2、法由H(s)获得H(z)步骤:,第一步、对H(s)进行Laplace反变换获得h(t)。,第二步、对h(t)等间隔抽样得到hk。,第三步、计算hk的z变换得到H(z)。,1、脉冲响应不变法的基本原理,脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:,设H(s)只有一阶极点，即：,对h(t)等间隔抽样得：,对h(k)进行z变换得：,1、脉冲响应不变法的基本原理,脉冲响应不变法由H(s)获得H(z) 单极点情况,1、脉冲响应不变法的基本原理,频率响应H(ejW)和H(jw)的关系,无混叠时：,数字滤波器在W点的频率响应和模拟滤波器在w 点的频率响应只差一个常数因子1/T。,数字频率W与模拟频率w的关系为
3、：,W =wT,1、脉冲响应不变法的基本原理,脉冲响应不变法的优缺点,缺点：可能存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设计高通、带阻等滤波器。,优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性,W =wT,2、脉冲响应不变法的设计方法,第一步、将数字滤波器的频率指标Wk转换为 模拟滤波器的频率指标wk,第二步、由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器H(s),第三步、利用脉冲响应不变法，将H(s)转换H(z)。,Wp,Ws,wp,ws,H(s),H(z),w=W/T,设计模拟滤波器,脉冲响应不变法,脉冲响应不变法设计数字滤波器的完整过程：,2、脉冲响应不变法的设计方法,numd,dend = impinva
4、r(num,den,Fs),num,den：模拟滤波器分子、分母多项式的系数向量,Fs=1/T：抽样频率,numd,dend：数字滤波器分子、分母多项式的系数向量,脉冲响应不变法的MATLAB实现,例1: 利用BW型模拟低通滤波器和脉冲响应不变法设计满足指标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器。,解：,注：在数字滤波器的设计过程中，参数T可以被抵消。故常取T=1,(1) 按照w=W / T将数字低通指标转换成模拟低通指标,(2) 设计wp=Wp/T，Ap=3dB的一阶BW型模拟低通滤波器,(3) 将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器,为了消除模、数滤波器频率响应幅度中的1/T，常
5、将TH(s)转化成H(z),例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB。,解：,(1) 将数字低通指标转换成模拟低通指标，取 T=1.,wp=0.2p, ws=0.6p, Ap2dB, As15dB,(2) 设计模拟低通滤波器 （BW型）,=2,=0.801 3,解：,(3) 将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器,极点为s1= -0.567 8 + 0.565 4j, s2= -0.567 8 - 0.565 4j,利用,可得DF的系统函数为：,例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=
6、0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB。,%Design DF BW low-pass filter using impulse invariance%DF BW LP specficationWp=0.2*pi; Ws=0.6*pi; Ap=2; As=15;Fs=1; %Sampling frequency(Hz)%Analog Butterworth specficationwp=Wp*Fs; ws=Ws*Fs;%determine the order of AF filterN=buttord(wp,ws,Ap,As,s);%determine the 3-db cu
7、toff frequency of BW filter from pass-band specficationwc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/N/2);%determine the AF-BW filter numa,dena=butter(N,wc,s);,例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB。,%determine the DF filter numd,dend=impinvar(numa,dena,Fs); %plot the frequency response w=linspace(
8、0,pi,1024); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm); xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB); %computer Ap As of the designed filter w=Wp Ws; h=freqz(numd,dend,w); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10( abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(h(2);,例2：利用B
9、W模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB。,Ap = 1.72dBAs = 14.2dB,不满足设计指标,原因：BW型滤波器不是带限的，脉冲响应不变法设计的数字滤波器存在频谱混叠。,例2：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB。,例3：利用BW模拟滤波器及脉冲响应不变法设计一数字滤波器，满足Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As25dB 。,As = 26.56dB,措施：1)增加待设计DF的阻带衰减,满足设计指标,2)采用双线性变换法。,1、脉冲响应不变法的基本原理:,课堂小结,数字滤波器的单位脉冲响应hk = 模拟滤波器的单位冲激响应h(t)的取样值h(kT) 。,2、脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:,第一步、对H(s)进行Laplace反变换获得h(t)。,第二步、对h(t)等间隔抽样得到hk。,第三步、计算hk的z变换得到H(z)。,3、脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)的过程:,课堂小结2,4、脉冲响应不变法的优缺点,缺点：存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设 计高通、带阻等滤波器。,优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性,W =wT,See you！,
