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1、,整式乘法及乘法公式小结与复习,3.完全平方公式：,头平方，尾平方，积的2倍在中间。,2.平方差公式: (a+b)(a-b) = .,1.二次三项式公式:（x+a)(x+b)= .,x2+(a+b)x+ab,a2-b2,知识复习,5、完全平方的变形公式：,(-a-b)2,(a-b)2,=(a+b)2,=(b-a)2,(-a+b)2,=(b-a)2,(a-b)2,=,(a + b +c ) 2= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.,4、三个数和的完全平方公式,例1：,下列各式能使用平方差公式吗？如果能，请用公式计算结果。,不能,=( )(a+2b),-a,+2b,=( )(2b+a)
2、,=(2b)2-a2 =4b2-a2,不能,能,=(-7y)2-(6x)2 =49y2-36x2,例2：,用完全平方公式计算下列各式：,(1)（x-2y）2 (2)（-3a-5b）2,=( )22( )( )+( )2,x,2y,2y,x,(2)原式=( )2 + 2( )( )+( )2,-3a,-5b,-5b,-3a,=x24xy+4y2,=9x2 + 30ab+25b2,例3：,用适当的方法计算下列各式：,(2) (2a+b+3)(2a+b-3)(3) (a-2b+3)(a+2b-3),例 运用乘法公式计算:(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ; (2) (a + b +
3、c ) 2.,解: (1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) = x+ (2y 3 ) x- (2y-3) = x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.,(a + b +c ) 2 = (a+b) +c 2 = (a+b)2 +2 (a+b)c +c2 = a2+2ab +b2 +2ac +2bc +c2 = a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.,2. =_;3.若 是一个完全平方公式,则 _;,4.若 是一个完全平方公式,则 _;,1,拓展思维 更上一层,十字相乘公式,例4：,计算：,(x+2) (x+1)(x+2)
4、(x-1)(x-2) (x+1)(x-2) (x-1),(5)(x+3) (x+5)(6)(x+3) (x-5)(7)(x-3) (x+5)(8)(x-3) (x-5),=x2+3x+2,=x2+x-2,=x2-x-2,=x2-3x+2,=x2+8x+15,=x2-2x-15,=x2-8x+15,=x2+2x-15,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,练习：,2.若x2+px+6=(x+m)(x+3)，则P=_,1.若(x-3)(x+4)=,x2+px+q,则P=_,q=_,左边=x2+x-12=右边,1 -12,右边=x2+(m+3)x+3m=左边,p=m+3, 3m=6,5,二
5、、妙用公式：,例5：,计算：,三、提高与拓展：,例6：,若使得下列各式为完全平方式，则求式子中的a的值：,三、提高与拓展：,例7：,例8：,灵活运用乘法公式计算：,6.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值,7.若9x2-mx+4是一个完全平方式， 求m的值,8.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值,9.在整式4x2+1中加上一个单项式使之成为完全平方式，则应添 。,10.在整式 中加上一个单项式使之成为完全平方式，则应添 。,11.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立， A应为 。,13.若x2+2mx+36是完全平方式， 求m的值,15.已知：a+b=5,ab=
6、3, 求a2+b2的值,16.已知：a-b=3,a2+b2=17 求(a+b)2的值,17.已知：ab=12,a2+b2=25, 求(a-b)2的值,18.已知：m2+n2+4m-6n+13=0, 求mn的值。,（3）,（1）012516(8) 17；（2）,逆用公式 即,（4）已知2m=3，2n=5，求23m+2n+2的值.,(4)原式=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2（a2-b2） =(2a2+2b2)(a2-b2) =2(a4-b4)=2a4-2b4(5)原式=3x2-(4x-5)3x2+(4x-5) =9x4-(4x-5)2 =9x4-16x2+40 x-25,(4)、(a+b)
7、2+(a-b)2 (a2-b2)(5)、（3x2-4x+5）（3x2+4x-5）,运用乘法公式进行简便计算,计算:(1)98102 (2)2992 (3) 20062-20052007,(6 )计算：,19982 1998 3994+19972,解： 19982 1998 3994+19972 = 199822 1998 1997+19972,= (1998 1997)2,=1,学会逆用公式：,a2 +2ab+b2 =(a+b)2a2 - 2ab+b2 =(a-b)2,活用乘法公式求代数式的值,1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b,a2+b2=(a+b)2
8、-2ab,(a-b)2=(a+b)2-4ab,2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2）,3、已知 求x2-2x-3的值,(a-b)2=(a+b)2-4ab,2、已知a2-3a+1=0，求（1） ；（2）,3、已知 求x2-2x-3的值,a2+b2=(a+b)2-2ab,练一练,例1、已知：x2+y2+6x-8y+25=0, 求x,y的值；,2.下列各式是完全平方式的有( ) ,A, B.C. D.,D,1,+,3、若|x+y-5|+(xy-6)2=0,则x2+y2的值为（ ）A.13 B.26 C.28 D.37,A,1、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_,4、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_,2、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_,3、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_,4,16,4,4,-mx,8,5.若 则m=( )A. 3 B. -10 C. -3 D.-5,A,活学活用,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,找规律问题,观察下列各组数,请用字母表示它们的规律,n是正整数,多想,多问,多练,聪明的头脑在乎勤思考！,
