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1、平方差公式和完全平方公式,平方差公式和完全平方公式,例题解析,【例】计算：,(1)(x+2)(x3), (2)(3x -1)(2x+1)。,3x,+2x,=,x2 -x-6,-23,（2） (3x -1)(2x+1),=,3x2x,+3x 1,-12 x,1,=,6x2,+3x,-2 x,1,=,6x2 +x1.,方法与规律,填空：,双“1”公式,（1x1+a)(1x1+b)=x2+(a+b)x+ab,观察下列多项式，并进行计算，你能发现什么规律？,(x+1)(x-1)=x2-x+x-1=x2-1(m+2)(m-2)=m2-2m+2m-22=m2-22=m2-4,(2x+1)(2x-1)=(2
2、x) 2-2x+2x-1=(2x) 2-1=4x 2-1,(a+b)(a-b)=a2-b2,相同项,相反数项,用符号相同数的积与符号相反的数的积的和。,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,(ab)2 = a22ab+b2,（a-b)2 = a2-ab -ab +b2 =a2-2ab+b2,(a+b)2 = a2+ab +ab +b2,=a2+2ab+b2,用符号相同数的积与符号相反的数的积的和。,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,完全平方公式：(a+b)2 = a2+2ab+b2(a-b)2 = a2-2ab+b2,首平方，尾平方，首尾积的2倍中间放。,(a+b)(a-b)=a2
3、-b2,相同项,相反数项,用符号相同数的积与符号相反的数的积的和。,快乐学习1： 运用平方差公式计算,( 3x+2 )( 3x-2)=9x2-4(b+2a)(2a-b) =4a2-b2,( -x+2y )(-x-2y)=x2-4y2,(1)(x+2)(x-2)= x2-2,课堂练习,利用平方差公式计算：,(1) (5+6x)(56x)=25-36x2 (2) (x2y)(x+2y)=x2-4y2 (3) (m+n)(mn)=m2-n2,下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ):（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2
4、)； （5）(ab)(ab) （6）(c2d2)(d2+c2).,知识应用,试一试：,( a+b)(-b+a)(3a+2b)(3a-2b)(a5-b2)(a5+b2)(a+b)(a-b)(a2+b2),a2-b2,9a2-4b2,a10-b4,a4-b4,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,学以致用：例1：利用完全平方公式计算 (x+2y)2 (2) (2a - 5)2(3) (-2s+t) (4) (-3x-4y),想一想：如何利用完全平方公式进行计算呢？,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,一试身手,1、利用完全平方公式计算：,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,你来当老
5、师小明学习了完全平方公式以后，做了一道题，可他不知道自己做对了没有，请你帮小明检查一下。如果有错误，请你帮他改正。,（-3x-5y)2解：原式= - 3x2-3x5y-5y2 = - 3x2-15xy-5y2,改正： （-3x-5y)2解：原式=(-3x)2-2（ -3x）5y+(-5y)2,= 9x2 +30 xy+25y2,2.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a - 3b) （2）(3+2a)(3+2a)（3）(2x2y)(2x2+y),课堂练习,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,1、填空：,(1) (a+1)=( )+2( )( )+( ) (2) (2a - 3b)=(
6、 ) - 2( )( )+( ),2、利用完全平方公式计算：,(1) (3+a) (2) (y - 3) (3) (2 - t),新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。,(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y2,+16n2,+24ab,-32xy,新课标教学网（）-海量教学资源欢迎下载！,做题后反思：,利用完全平方公式时，我们应注意哪些
7、问题呢？,(1)中间项是积的2倍；(2)各项的符号；(3)该加括号的应加括号等。,算一算：（x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） x(x-3)-(x+7)(x-7)填一填:（_+_）（_-_）= - 9,大显身手,5x2-2y2,-3x+49,快乐学习2： 计 算,10298=(100+2)(100-2)=1002-22=9996,(y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5)= y2-22-(y2+5y-y-5)= y2-4-y2-4y+5= -4y+1,20041996=（2000+4）（2000-4）= 20002 - 42= 4000000 - 16= 3999984,成功体验,大家谈收获,(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。,平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一个单 项式或多项式。,拓展探究,谢 谢!,再 见！,
