红外辐射测温理论第03章ppt课件.ppt

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1、第三章 黑体空腔有效发射率分布,黑体空腔作为一个标准辐射源，目标是产生一个稳定的光谱辐射。,描述黑体空腔辐射特性的技术指标是腔体的积分发射率。,为了求得积分发射率，先要知道腔壁的有效发射率分布。,由于高精度测量这些量是困难的，所以对标准黑体而言，通常都采用计算的方法。,评价理论和计算方法的优劣：,是看它的数学物理模型和所要求的必要条件是否与实际情况相接近。计算精度要保证。一个完整的计算方法应能对其结果给出误差限，并能使误差限在所期望的范围以内。,（1）计算结果的准确性和可靠性。,（3）能计算非等温腔体的全发射率和频谱发射率。,（2）计算方法的实用性。,计算原理简单，便于掌握，计算量小。 腔体的

2、几何关系易于建立。,多次反射理论 积分方程理论,两种经典理论：,3.1多次反射理论,根据非透明空腔的吸收率加反射率等于l，吸收率等于发射率的概念，通过求入射光线从腔口反射出的这部分能量来计算空腔的吸收率，进而求出空腔发射率的方法来实现。,3.1.1 Gouffe方法,原理：,这一方法是由法国G.Ribeud(1931)提出，法国A.Gouffe(1954)发展而形成的。,假定条件：,一束光线由腔口入射，经底A点处吸收一部分，其余部分又经A点反射出来。假定在A点处的反射线均匀地分布在与A点相切球的内表面S上。,则从开孔D0（腔体开孔的表面积）逸出的能量（若入射光线为1个单位）为：, 经一次反射，

3、空腔的吸收率为：,l孔到壁面A的距离。,用立体角表示：,经二次反射从开孔逸出的能量为：,（非球形腔体）,同理，三次反射逸出的能量为：,从腔口经多次反射逸出的总能量为：,( 等比数列求和),（说明： ,当n时,0， 得到上式。 ）,空腔发射率a为：,将 （空腔内壁材料发射率）代入上式，有,对于球形腔体，有 则有，,Gouffe方法基本假设条件之一是认为: 入射光线经反射后是均匀分布的。这个假设对于球形腔体和其他各种腔体都会带来一些误差。例如，对于第一次反射，从开口处逸出能量应为：, 面元A的法向与入射光线的夹角；, D0的法向与入射光线的夹角。,式中：,只有当入射光线与面元A的法线和D0的法线相

4、重合时，前面的一次反射式才是正确的。,一次反射后到达腔体内某一面元Ai的能量为：,可见，经一次反射后的能量是非均匀分布的。,3.1.2 DeVos方法,Devos方法是根据壁面实际发射和反射特性来计算空腔发射率的。,DeVos认为从 出发直接沿D0发射到腔体外的总辐射能,等于 本身的方向辐射与腔内其他面元投到 上的辐射能中，沿D0反射出的那部分能量之和。,即：, 沿D0的定向固有辐射能；,其它微元面投射到 上的能量中沿 D0反射出腔体的定向反射辐射能。,等于 本身的方向辐射与腔内其他面元投到 上的辐射能中，沿D0反射出的那部分能量之和。,设腔体内面元 处的温度为Tx0，,则有：,式中，,沿D0

5、方向的固有发射率；, 温度为Tx0的绝对黑体的辐射强度；, 法线与D0方向的夹角；,开孔D0对 所张的立体角。,式中，, 出发沿 方向的有效辐射强度；, 的法向与 方向的夹角；,l 和 之间的距离；,由 发出投射到 并沿D0方向的反射率；, 对 所张的立体角。, 的法向与 方向的夹角；,对上式进行积分，则可得整个腔体辐射到 处，并沿D0方向的反射辐射：,式中，(1)对整个腔体的积分域，（1）表示对一次反射变量进行积分。,将 和 的表达式代入 中，得：,用有效辐射强度表示，有:,则，,根据光路可逆，有：,式中， 由D0方向入射到 并沿 方向反射的反射率。,代入，上式有：,（a0）,当忽略二次反射

6、时，则 沿 的有效辐射强度 就可以用其固有辐射强度 代替；,若考虑二次反射，则：,（a1）,则，高次反射的有效辐射强度为：,根据上述的迭代方程，可以写出 的表达式：,腔体内 处沿D0方向的有效发射率定义为：,根据上面二式可以计算非等温腔体内的某点处沿开孔方向的有效发射率。,为使问题得到一定的简化，设腔体是等温的。根据发射率的定义，由(a0)和(a1)式可得到定向有效发射率的迭代方程：,（b1）,（b2）,将(b2)代入(b1)，得：,式中，, 沿 方向的固有发射率；, 方向上投射到 上的吸收率；, 方向上投射到 上的半球反射率。,（a0）,（a1）,考虑到对整个腔体面积所张立体角的积分等于半球

7、积分减去腔体开孔面积所张立体角的积分，有：, 在半球上的积分等于半球反射率 ，,即：,代入原方程，有：,同理：可得,将其代入原方程，有,该式是DeVos方法的基本方程式。,若仅考虑一次反射，则上式仅取前二项。,当壁面为漫反射时：,（为半球反射率）,这时DeVos方法与Gouffe的一级近似相同。,DeVos方法是从实际壁面的方向发射特性和方向反射特性出发建立的，可适用于很宽的条件。该数学物理模型与实际腔体情况能够具有很好的一致性。利用该方法可计算等温和非等温腔体内一点处沿某一方向的发射率。,3.2 积分方程理论,3.2.1 Buckley-Sparrow积分方程理论,计算黑体空腔有效发射分布的

8、积分方程是由Buckley于1927年首先提出，由Sparrow于1962年完善的。,基本原理：,漫发射和漫反射的黑体空腔内壁各点的有效半球辐射等于该点处面元本身的半球辐射加上空腔内其它壁面投射到该面元上的反射辐射。,设 是筒壁上x0处的微元环面积，则该处的半球有效辐射为：,J 半球有效辐射（简称有效辐射） 壁面材料半球发射率，设整个腔体的发射率各处相等；Eb 黑体辐射；,分别为壁面x处和底部r处的微圆环面积；,分别 、 为对 的辐射换热角系数。,式中，,代入微元环面积 的半球有效辐射公式，有,根据腔体壁面有效发射率定义：,则，黑体空腔内x0坐标壁面上有效发射率分布方程为：,由于被求函数 同时

9、出现在右边的积分式中，所以上式为积分方程式。,当腔体内存在温度分布，且黑体全辐射功率Eb是以斯蒂芬玻耳兹曼公式表示时，上式即为参考温度为T0的全辐射有效发射率分布积分方程。若Eb(用Eb表示)，则上式为单色有效发射率分布的积分方程。,当腔体等温时(Tx0=T0)，则比值 ，,因此，全辐射有效发射率与单色有效发射率是一致的。,同理，腔体底面上的有效发射率分布积分方程为：, 对 的微圆环间辐射换热角系数；,式中，, 对 的微圆环间辐射换热角系数；, 对 的微圆环间辐射换热角系数；,其表达式为：,Sparrow用直接迭代法求得了结果。,若腔体壁面是不均匀的，即其材料发射率不是常数，则可以用已知的材料

10、发射率分布代替上述积分方程式中的。,3.2.2 Bedford梯形区域近似法,（1）梯形区域近似方程,图中是一个带盖圆筒形腔体。在漫射等温条件下，根据Buckley-Sparrow理论，可直接写出各壁面有效发射率分布的积分方程式。,对于筒壁：,对于腔体底面：,对于盖面：,(c),(a),(b),Bedford和Ma认为腔体内壁面上的有效发射率分布是一个缓慢变化的函数，可以把筒壁、底面和盖面分别等分为N1、N2、N3个小区域(N1、N2、N3均为正整数)，则上述积分方程式的第一个积分项，以（a）式为例可写成：,(a),式中， , ，如果Nl选择足够大，则可以取上式中每个小区域的积分项中的 为常数

11、，其值等于区域两端点处的平均值，则上式变为：,上式中的积分项是x0处的微元环对 一段腔体筒壁的角系数，根据可加性原理，这个角系数可以表示为x0处微元环对 和 处圆盘角系数 和 的差。,（说明：绝对值符号表示角系数不可能为负。 ）,将原方程中所有的积分均以这种梯形区域近似的方法变为代数和的形式 ，则腔体的有效发射率分布就变成求解下面的代数方程组：,式中各角系数为：,就是那些使角系数表达式分子分母同时为零，出现不定式的点。,（2）奇点,3.2.3 矩形区域近似法,矩形区域近似法是对Bedford梯形区域近似法的改进，其目的是在不降低计算精度的原则下使计算过程更为简化。,两点简化处理：,不直接计算奇

12、点处的值，而由奇点附近的已知曲线外推，则可得到足够准确的奇点值；在区域近似方法中不必采用梯形公式，而利用区域中点处的值作矩形近似，不会影响结果的准确性。,以（a）式第一个积分项为例：,若x0处于xi , xi+1的中点时，应以 代替公式中的 。,利用矩形区域近似法的计算方程式为：,矩形区域近似法计算实例：,结果说明：,矩形和梯形近似法具有相同的精确性。分段点数不需很多就能满足的精度要求。,3.2.4 微元环对同轴全照区圆盘角系数,不管应用哪种方法计算腔体有效发射率分布都将归结为确定腔体内辐射换热几何因子问题。建立这些几何因子的关系式是黑体空腔理论的一个重要组成部分。,漫射模型与制做黑体空腔材料

13、的实际模型相接近，更重要的是材料的方向发射率和方向反射率的分布函数无法精确地给出来；漫射模型使几何因子问题变成为辐射换热角系数问题容易建立；实际腔体大多数为轴对称形腔体；在各种计算方法中具有代表意义的是基于积分方程理论发展起来的Bedford方法和矩形区域近似法，它们中的几何因子均为微元环对同轴圆盘的角系数。,此处，仅限漫射腔体内微元环对同轴圆盘的角系数。,因为：,全照区角系数：,A对A0的角系数：（根据第1章）,式中，,根据角系数微分特性，可得A对dA0的角系数：,根据角系数互换性，有,则，0处微元环dA0对同轴处圆盘A的角系数为：,将 ， ， ， 及图示角系数方程代入上式，可得微元环对同轴

14、全照区圆盘的统一解析表达式：,0 微元环所在的轴线坐标； 同轴圆盘所在的轴线坐标； r1 微元环的半径； r2 同轴圆盘的半径； 微元环的切线与腔体轴线的夹角。,式中，,3.3 Monte-Carlo方法,先建立一个概率模型或随机过程，使其参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求参数的统计特征；将所求得的统计特性(均值，方差等)作为所求解的近似值。,Monte Carlo法(即蒙特卡罗法)又名“统计试验方法”， 是一种概率统计数值方法，最初由Howell和Perlmutter将其应用于辐射问题，由A.Ono首先将其应用于计算空腔的方向有效发射率。,基本思想：,易于处理复

15、杂空腔和壁面辐射特性，其物理解释清晰；易于计算机处理，并且不存在收敛性问题；该方法不仅可用于等温或非等温漫发射和漫反射腔体的计算，并且对于非漫射腔体的计算有特有的优势。,在热辐射计算中，通常将辐射能量交换看作离散能量(光束)的运动，而局部的辐射通量就可以由单位时间到达局部表面的光束数计算得到。此时，把光束由某处发射或在某处被吸收或脱离系统当作独立的随机事件，而光束的状态可通过对相应的随机变量抽样计算得到。,该方法的优点：,辐射计算中的实现：,3.3.1方向有效发射率的Monte Carlo解,处的温度为 ,为腔体的参考温度。,将从开口处D0入射到微元面的辐射能看作 N 根光束，假设每根光束代表

16、一份相同的辐射强度，,根据有效辐射的概念，则有,（1）,式中：, 被腔体吸收的光束的数目；, 在 处直接被吸收的光束数目；, 温度为 的绝对黑体的辐射强度；, 从 反射到 的光束数目；, 从 反射来的 根光束中被 吸收的那部分光束数目。,将式（1）简化得，,1当腔体等温时，,式(2)变为，,（3）,第i 次吸收的光束数目。,式中，,（2）,从D处入射到 的N根光束中，被腔体吸收的光束数目等于在 处直接吸收的光束数目加上一次吸收、二次吸收、直到逸出前最后一次吸收的光束数目之和。,（3）,物理意义：,而，,（4）,逸出腔体的光束数目,（5）,式中，,则，,2当腔体不等温时，,，设,则式（2）变为，

17、,（6）,相对于参考温度 T0 的微元面第 i 次吸收的实际光束数目。,（2）,式中，,对于不等温腔体，在入射到 的N根光束中被吸收的光束总数等于相对于参考温度T0，在 处实际吸收的光束数目加上一次吸收、二次吸收、直到逸出前最后一次吸收的光束数目之和。所以可以利用Monte Carlo方法来模拟随机试验，从而求得方向有效发射率的近似解。,其方向有效发射率 ：,3.3.2 方向有效发射率计算的模型（非漫射表面）,基于黑体空腔测温传感器的材料特性，实际腔壁反射既不是完全镜反射，又不是完全漫反射，如采用漫发射模型计算将产生较大偏差，常采用用均匀镜漫反射模型来近似实际的腔体壁面反射，将实际反射分解为镜

18、反射成分与漫反射成分，用漫射率D来描述漫反射成分占整个反射的份额。,腔壁为不透明材料，即 =0；反射率 是镜反射成分 s 和漫反射成分 d 之和， 即 = s + d ；漫反射和镜反射的比例由漫射率D来描述， D 在全波长内保持不变。,空腔内表面光学性质均匀；腔壁发射是漫射型(符合兰贝特定律)，其发射率为 ；腔壁方向半球反射率 独立于辐射入射角，且 =1- ；,1模型的基本假定,2具体求解步骤：,根据所求目标量(即方向有效发射率)进行光束取样，并设方向为D；把D方向入射到微元面的辐射能流离散为N 根光束，每根光束的能量假定为 w0=1 (为保证精度，一般取N104105)；跟踪入射光束，并求入

19、射光束与腔壁的交点，即 dAx0微元面；设腔壁表面的材料发射率为 ，射到微元面的子光束是否被面元吸收由随机数 R 来决定：若R ，则子光束被吸收，继续跟踪下一根子光束；若R ，则子光束在该面元上被反射，该光束被进一步跟踪直至从腔口逸出或被某处腔壁面吸收为止；,若入射到 dAx0 微元面处的子光束被反射，则需用另一随机数Rp 来判断发生反射的类型：若Rp D，为镜反射，根据几何光学反射定律求反射光线方向；若Rp D ，则为漫反射，还需选取随机数 R 及 R 来决定其反射方向；根据光束的反射方向 i 、 i 求出射光束与腔壁下一个交点；重复的过程，直到光束被吸收或从腔口逸出；通过对 N 根光束进行

20、的重复处理，求得壁面吸收光束总数目为 N ；根据公式 求得方向有效发射率。,2具体求解步骤：,3.3.3 光束追踪过程的求解,入射光线确定；反射光线方向确定（漫发射 i 、 i 的确定）；反射光线与腔壁的交点。,对光束的跟踪过程：,说明：大写符号表示常量，小写符号表示变量。,一、平底圆柱形腔体,1.腔体曲面方程,（2）端盖：,（3）柱面：,（1）靶面：,2.入射光线,（2）光线终点坐标（与腔体交点）：,（3）入射光线方向：,（1）光线起点坐标：,黑体发射辐射能示意图,3.反射光线（漫反射）,根据漫反射特点，反射光线的出射角 、 由随机函数 R 及 R 来确定，而R 及 R 均为0，1之间的随机

21、数，因此必须 、 转换为0，1之间的随机数。,漫射表面符合兰贝特定律：,式中，dQpp方向的定向辐射能，dA微元面积， d立体角,随机光线的方向随机数的确定,半球面上所截微元面积为：,黑体发射辐射能示意图,将d代入原式，有：,微元面所对应的立体角为：,由于 在 均匀分布，,在半球空间内，以P方向发射的辐射能为：,上式表明：,若 f(x) 为密度分布函数，则 f(x)dx 为在 dx 区间内出现的概率，,占总能量的,即以P方向反射的概率为,由连续函数的密度分布函数可知：,这里, 概率分布函数 为：,故取，,其反射光线是向各个方向随机发射的，所以与入射光线无关，只与反射点有关。,（1）反射点在靶面

22、上,反射方向（局部坐标中）,（根据漫发射能量在各个方向分布）,式中，R、R为随机数。,式中，,交点的解（求解反射光线的长度u）,*交点在柱面上： u有两个解，其中有一个u0的解，实际问题时u0，所以只取大值。,（2）反射点在端盖上,反射方向（局部坐标中）,式中，,交点的解（求解反射光线的长度u）,*交点在柱面上： u有两个解，其中有一个u0的解，实际问题时u0，所以只取大值。,（3）反射点在柱面上,反射方向（局部坐标中）,式中，,交点的解（求解反射光线的长度u）,*交点在柱面上： u有两个解，其中有一个u0的解，实际问题时u0，所以只取大值。,3.反射光线（镜面反射）,入射光线方向,（1）反射

23、点在靶面上,反射方向,方向分量变反，其它方向分量不变,式中：,交点的解（求解反射光线的长度u）,*交点在柱面上： u有两个解，其中有一个u0的解，实际问题时u0，所以只取大值。,交点的解,*交点在柱面上： u有两个解，其中有一个u0的解，实际问题时u0，所以只取大值。,（2）反射点在端盖上,计算公式与发射点在靶面上完全相同,（3）反射点在柱面上,入射方向（局部坐标中）,转换到局部坐标：,变换到局部坐标中（ ）,式中,反射方向,方向分量变反，其它方向分量不变,式中：,交点的解,3.3.4 其它形状腔体,1.半球底圆柱腔体,（1）腔体曲面方程,靶面：,端盖：,柱面：,2.局部坐标,（2）靶面局部坐

24、标：,（1）柱面局部坐标,2.锥底圆柱腔体,（1）腔体曲面方程,靶面：,端盖：,柱面：,2.局部坐标（靶面）,3.4 有限元方法,建立腔体结构物理模型，划分网格； 生成辐射角系数矩阵 角系数； 设置腔体内壁温度分布施加温度载荷； 求解能量方程； 后处理，取出所需点或面上的热交换能量； 根据公式计算腔体有效发射率。,积分方程法利用ANSYS热分析功能 （核心能量守恒）,基本步骤：,无需计算角系数、编制计算模型；建模简单、通用性好；适用于复杂腔体。仅适用于漫反射体；计算机性能要求高。,基本原理：,方法适用性：, 能量守恒+反作用热流率,3.4.1 ANSYS热分析基本原理,面单元能量守恒,热分析计

25、算结果输出：各个节点、单元、区域的反作用热流率。,3.4.2 积分有效发射率有限元计算方法 等温, 实现方法：, 积分有效发射率：, 核心：,将反作用热流率与吸收/辐射能量建立关系。,E 探测器接收真实腔体的有效辐射能量。,Eb 探测器接收理想黑体的有效辐射能量。,* 调节探测器与腔体距离H和轴线位置，可以得到不同方向、 不同区域的腔体有效发射率。, 有效发射率,3.4.3 腔体内部局部有效发射率有限元方法等温, 计算依据,积分有效发射率的计算方法不再适用。,q 在热分析中是单位面积上的反作用热流率。,方法实现：,* 由于有限元中单元面积不知道，所以采用图示方法，解决该问题。,3.4.3 腔体

26、内部局部有效发射率有限元方法等温,3.4.3 腔体内部局部有效发射率有限元方法等温,必须在保证内部腔体网格划分完全对应的情况下在外面加一个外套进行黑体辐射功率计算。,热流率模型,黑体辐射功率模型,计算腔体黑体辐射能腔体参考温度（等温腔体）；计算光谱发射率时，需进行全辐射能光谱辐射能； 有限元只能计算全辐射。,3.4.4 有效发射率有限元计算方法非等温,与等温腔体不同之处：,积分有效发射率,腔体内部局部有效发射率,设置腔体材料的导热系数为零，以保证各辐射单元之间只有辐射换热，才可以保证反作用热流率为辐射热量净流率。,ANSYS计算全辐射能 光谱辐射能,为某个实际温度值， 为经转换后等效的温度，

27、为已知波长，,实际,ANSYS,3.4.4 腔体内部局部有效发射率有限元方法非等温,3.5 空腔有效发射率计算方法比较,（1）多次反射方法主要有两种方法 Gouffe方法和De Vos方法。 前者适用于低温球形空腔，而后者则适用于任意形状腔体以及非等温空腔。（2）积分方程方法 由Buckley-Sparrow提出。它主要是解出各种典型腔体的有效发射率分布,而且适用于等温腔和非等温腔。这种理论后来得到了Bedford和Ma的发展,他们提出了梯形区域的近似解法,大大简化了Sparrow的原有解法。我国高魁明、谢植教授等提出的矩形区域近似解法,又进一步改进了积分方程理论的计算方法。 经典算法，使用最

28、广泛。,（3）Monte-Carlo方法 主要是通过对黑体空腔内大量发射点的热辐射过程的跟踪计算,来建立随机过程模拟,从而运用统计方法求得腔体的发射率。这种方法不仅能计算等温与非等温腔体的发射率,而且也能计算沿腔体的发射率分布。它不仅适用于漫射腔,也可作为解决实际存在的镜-漫混合反射模式的空腔辐射特性的先决条件。 适合结构复杂的腔体。 计算量较大。,（4）ANSYS有限元分析法 建模简单、通用性好、适用于复杂腔体。 仅适用于漫反射体，计算机性能要求高，计算量较大。,积分方程、Monte-Carlo、有限元法的计算结果比较 等温,靶面上点：,腔体壁面上的点：,积分方程、Monte-Carlo、有限元法的计算结果比较 等温,Tx=T0（1-0.05x/L）,Monte-Carlo、有限元法的计算结果比较 非等温,