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1、,菱形,4.3,1、定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；,菱形的定义：,AB=BC,ABCD,四边形ABCD是菱形,菱形的定义,有一组 的,邻边相等,平行四边形叫做,A,D,C,B,几何语言:四边形ABCD是平行四边形， AB=BC，四边形ABCD是菱形.,菱形.,2（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系,是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直,2、在菱形ABCD中
2、,对角线AC,BD相交于点O. (2)图中有哪些线段是相等的?（3）哪些角是相等的?(4)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC，BD有什么特定的 位置关系？,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、相等的线段：,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,2、相等的角：,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,3
3、、等腰三角形有：,ABC DBC ACD ABD,已知四边形ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,4、直角三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,5、全等三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD,1）、边:菱形的四条边相等,2）、角：对角相等，邻角互补3）、对角线： 菱形的对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角,3、菱形的性质,具有平行四边形具有的一切性质,已知:如图，四边形ABCD是菱形.,菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角.,证明：(1)四边形ABCD是菱形，,DA=AB(
4、菱形的定义)，,OD=OB （平行四边形的对角线互相平分），, AC DB ，AC平分DAB（三线合一）.,同理： AC平分DCB ；DB平分ADC和ABC.,ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.,求证:,菱形的性质2：,练习1、四边形ABCD是菱形，O 是两条对角线的交点。已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。,5、【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC. AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,练习2：菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.,例1：如图，菱
5、形ABCD中，AB=10m；ABC=60.求菱形的周长；对角线AC,BD的长度；菱形面积.,练习3:,已知菱形ABCD的边长为2cm，BAD=120，对角线AC、BD相交于点O， 求菱形对角线的长和面积。,达标检测,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,达标3,O,两条小路：即求对角线长,达标检测4：菱形的两条对角线的长分别是10cm和24cm，求菱形的周长和面积.,达标检测5：如图，四边形ABCD是菱形，ACD=30,BD=6,求：,BAD, ABC的度数； 边AB及对角线AC的长.,2、如图，AOD，AOB，COB，COD是四个彼此全等的三角形。四边形ABCD是菱形吗？为什么？,菱形的性质,定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的四条边相等,菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角, 今天你学到了什么 ,
