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1、1.4 菲涅耳公式（Augustin-Jean Fresnel 1788-1827）,光射在两种介质的界面上时，将发生反射和折射。能流的分配与入射角有关，还存在相位的跃变和偏振态的变化。,从电磁场的边界条件出发，可以得到 反射和折射定律，以及入射与反射、折射的振幅关系解决光在界面上的强度分配问题。,菲涅耳在麦克斯韦之前得到了反射、折射公式.,电磁场边界条件：电磁场边值关系由麦克斯韦积分方程给出，反映了电磁场在两种介质分界面处的突变的规律。,注： 为表面传导电流密度； 为表面自由电荷密度。,研究该问题的基本思路：我们可以把入射波电场的振幅矢量分解成两个分量，一个分量垂直于入射面，称为“s”分量；
2、另一个分量位在入射面内，称为“p”分量。根据叠加原理：可以只研究入射波电场仅含s分量和仅含p分量这两种特殊情况；当两种分量同时存在时，则只要先分别计算由单个分量所造成的折、反射波电场，然后再作矢量相加即可得到结果。,把电矢量分成两个分量:,规定s 分量的正方向为沿 y 轴正方向，p 分量的正方向为与s 分量和传播方向构成右手螺旋关系：,分量 平行于入射面（光线方向与界面法线所确定的平面，如图中 xy面为界面，z轴为法线。）s分量 垂直于入射面。 图中的y轴方向。,对于s分量，设:,其中:,由电磁场边界条件，在界面（即z=0）处有：,因对于所有时间t，和所有x、y上式成立，所以：,因而， 可表达
3、为：,由此可知道，（1）入射、反射和折射光线在同一个面内。,这就是著名的反射定律和折射定律（Snell定律），它包括两个内容：,菲涅耳给出在分界面处，入射波、反射波、折射波的s分量的振幅关系为：,（1）入射、反射和折射光线在同一个面内。,（2）反射角等于入射角；以及，,再由磁矢量在界面（即z=0）处的条件：,并利用在非铁磁质中的关系：,同理可得出在分界面处，p分量的振幅关系。,折射、反射定律只解决了平面光波在两个介质分界面上的传播方向问题。菲涅尔公式描述折、反射波（复）振幅与入射波（复）振幅之间的关系，是物理光学中的又一组基本公式：,（1）p分量的振幅反射率：,（2）s分量的振幅反射率：,（3
4、）p分量的振幅透射率：,（4）s分量的振幅透射率：,则在界面上能流反射率和透射率分别为：,所以，可见，s分量能量守恒；同理可得，p分量能量守恒。所以，菲涅耳公式满足能量守恒,以布儒斯特角入射,n,由折射定律：,布儒斯特定律,二、布儒斯特定律,（1）布儒斯特定律,当 时，,P光的反射系数：,外腔式激光管加装布儒斯特窗，以产生线偏振激光。,假如封闭管子两端的玻璃窗口是垂直于管轴线的玻璃片，那么自然光每经过一个窗口表面就有大约4%的反射损失(96%透入)。光在M1 M2之间每个单程要4次穿过窗口表面。这样，光来回反射时，反射损耗太大就不能形成激光。,反射、折射时的偏振现象,光与物质的相互作用，本质上
5、是光与电子的相互作用。运动的电子既有电荷亦有磁矩，光是电磁波。在光与电子的相互作用中，是电场起主要作用，还是磁场起主要作用，还是电场和磁场起等同的作用？-维纳实验回答了这个问题。,三、维纳(O.Wiener 1890年)实验证明电场是主要的,更令人信服的、进一步的维纳实验：,证明乳胶感光是电场所致，而磁场没有起作用。,原子物理学从理论上可以估算出，光波中作用于电子电荷上电场力远远大于作用于电子磁矩的磁场力。,证明乳胶感光是电场所致，而磁场没有起作用。,原子物理学从理论上可以估算出，光波中作用于电子电荷上电场力远远大于作用于电子磁矩的磁场力。,光疏到光密，正入射的反射光的电场矢量有半波损失，而磁
6、场矢量没有。在a0点观察到的是暗纹，确定和乳胶相互作用过程中起作用的是光波的电矢量。,当屏移到 AB位置时，在屏上的P 点应该出现暗条纹，光在镜子表面反射时有相位突变。,劳埃镜实验,可正可负。振幅的正负号改变，就意味着相位改变。（半波损失）,四、半波损,反射光的相位关系：,半波损-通常把位相跃变而引起的这个附加程差/2叫半波损。,讨论：,A,当 时,当 时,当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光发生相位突变。,B,当 时,当 时,无相位突变,接近正入射(i1 iB ),有相位突变,无相位突变,有相位突变,接近掠入射(i1 iB ),总结洛埃镜实验和维纳实验，以及理论分析，可得半波损失产生的条件
7、： 当光从光疏介质向光密介质入射时，反射光相位发生变化。但只有入射角接近0或90，即垂直入射或掠射时，反射光相位发生的突变。 在任何情况下透射光都没有半波损。,六、全反射,当光波从光密介质射向光疏介质(n1n2)时，将发生全反射。,对于s分量的透射波有:,其中，n=n2/n1,瞬逝波与古斯汉欣位移,实际上全反射现象并不象在几何光学中所描述的那样完全不进入n2，而是光波透过分界面，进入n2很薄的一层表面(深度约为光波波长)，并沿界面移动半个波长，再返回第一介质，如图所示。透入n2的这个波称为瞬逝波，沿界面的位移称为古斯汉欣位移。,当光从光密介质大于临界角入射时，除反射光外，还有沿界面传播且在界面垂直方向上振幅按指数衰减的隐失波（evanescent wave）。,在全反射条件下，界面相当于一个势垒，光子在界面法线方向上动量减少，能量小于势垒。作为经典粒子是不可能穿越势垒的。但光子具有波动性，可穿越势垒，隐失波又称光子隧穿效应（photonic tunneling effects）,光纤通信和集成光波导（integrated optical waveguide）中的光波耦合问题，必需研究光子隧穿效应；,光子显微镜利用光子隧穿效应来研究表面物理现象。,振幅衰减至1/e所对应的距离,贯穿深度（penetration depth）,
