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1、角平分线复习课,请你来帮忙,如图,在一个三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从小岛内一点，沿垂直于三边的路线，分别跑到小岛三边.为公平起见，要求起点到小岛三边的距离相等，你能帮它们确定起点吗？,角平分线复习,尺规作图,A,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于N,作射线OC,则射线即为所求,O,作法：,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,已知：AOB求作：AOB 的角平分线.,角平分线复习,逆定理,性质定理,文字语言：,文字语言：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,符号语言：,符号语言：,证明两条线段相等的根据之一.,证明一个点是否在角平分
2、线上，从而推出两个角相等.,角平分线复习,在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上., PD=PE PDOA , PEOBOP 是AOB 的平分线,角平分线,温馨提示:, OP 是AOB 的平分线 PDOA , PEOBPD=PE,三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.,三个内角平分线的性质定理,文字语言：,符号语言：,角平分线,性质定理,逆定理,证明线段相等,角平分线复习,ABC的角平分线BM、CN相交于点P，垂足分别是E、D、F ，PDAB, PEBC, PFACPD=PE=PF,练习 下列过程是否正确？,点P在AOB的平分线上., PD=PE,
3、（在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）.,错误.,角平分线复习,【例1】已知:如图, 点P是AOB内部的一点,（2）你能添加一个条件，使点P在AOB的平分线上吗？,（1）若OP平分AOB，你能得出什么结论？,B,A,C,O,P,D,若PC=PD，1+2=1800.那么点P在AOB的平分线上吗？,M,N,PCOA, PDOB ，垂足分别为点C和点D.,答：点P在AOB的平分线上.,理由：过点P作PMOA,PNOB.垂足分别为M、N. 1+2=180，PDN+2=180 1 =PDN 又 PMC= PND=90，PC=PD PMCPND(AAS) PM=PN 又 PMOA,
4、PNOB 点P在AOB的平分线上.,角平分线复习,【变式】已知:如图, OP是AOB的平分线,求证：1+2=180.,B,A,C,O,P,D,M,N,ODOC, PD=PC ，垂足分别为点C和点D.,角平分线复习,【例2】已知：如图，在AOB中，AP、BP分别平分外角DAB 和CBA，PE、PF 分别垂直于AD、BC，垂足为E、F.,点P落在什么特殊的位置上？为什么？,G,由角平分线的逆定理可得点P在BOA的角平分线上.,角平分线复习,当缺少运用角平分线的定理及逆定理的基本图形时，要添置辅助线构造运用它们的基本图形.,角平分线复习,角平分线 - 点向两边作垂线段,角平分线复习,1.如图，PCO
5、A于点C，PDOB于点D，12，下列结论不正确的是（ ）A.PC=PD B.OC=OD C.DPO=CPO D.ODOP,D,2.如图所示，点P是CAB的平分线AD上一点，PEAC于点E，已知PE5cm，则点P到AB的距离是_.,5cm,F,角平分线复习,5. 如图，AOB=90，OM平分AOB，将直角三角 板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分 别与OA、OB相较于点C、D, 则PC与PD相等吗？试说明理由.,角平分线复习,N,D,E,M,分享收获.,请同学们谈谈自己的收获吧！,线段垂直平分线与角平分线复习,三角形角平分线的性质,角平分线,逆定理,尺规作图,定义,性质,三角形角平分线的应用,角平分线复习,你还记得吗？,课后思考,如图,在一个三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从小岛内一点，分别跑到三角形三个顶点.为公平起见，要求起点到三角形三个顶点距离相等，你能帮它们确定起点吗？,角平分线复习,布置作业,课本52页 第7题.,再见,
