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1、,第六章拉弯、压弯构件,1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式2、拉弯、压弯构件的强度3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算5、实腹式压弯构件的局部稳定6、实腹式压弯构件的截面设计7、格构式压弯构件的计算,第六章 拉弯、压弯构件,6.1拉弯、压弯构件的应用和截面形式,1、拉弯、压弯构件的应用,构件同时承受轴心压（拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯）构件。根据绕截面形心主轴的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双向压（拉）弯构件。弯矩由偏心轴力引起时，也称作偏压（或拉）构件。,第六章 拉弯、压弯构件,钢结构中压弯和拉弯构件的应用广泛，例如有节间
2、荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等。,第六章 拉弯、压弯构件,2、截面形式 实腹式和格构式,图6.2 压弯构件的截面形式,实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面。,第六章 拉弯、压弯构件,3、 拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件： 承载能力极限状态：强度 正常使用极限状态：刚度,承载能力极限状态,正常使用极限状态,刚度,压弯构件：,第六章 拉弯、压弯构件,6.2 拉弯、压弯构件的强度,对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压
3、弯构件，需要进行强度计算。,第六章 拉弯、压弯构件,构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板或翼缘内。当轴力较小（NAwfy）时,塑性中和轴在腹板内，可得N和Mx的相关公式：,（6.3）,NP屈服轴力 ， NPAfy;Mpx塑性弯矩 ， MpxWpxfy,a=Aw/Af,第六章 拉弯、压弯构件,当轴力很大（NAwfy）时,塑性中和轴位于翼缘内，可以得到：,（6.4）,第六章 拉弯、压弯构件,构件的N/Np-Mx/Mpx关系曲线均呈凸形。与构件的截面形状，腹板翼缘面积比有关。在设计中简化采用直线关系式，其表达式为：,第六章 拉弯、压弯构件,（6.4）,考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力
4、的不利影响，规范偏于安全采用一条斜直线（图中虚线）代替曲线。,第六章 拉弯、压弯构件,（6.5a）,1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式,第六章 拉弯、压弯构件,N轴心压力设计值 An验算截面净截面面积 Mx、My两个主平面内的弯矩Wn,x、Wn,y验算截面对两个主轴的净截面模量x、y截面在两个主平面内的截面塑性发展系数，按表4.2.1采用,2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式,（6.5b）,第六章 拉弯、压弯构件,对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大；为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当
5、受压翼缘的宽厚比13b/t15时不考虑塑性发展。,对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据，即取gx=gy=1:,第六章 拉弯、压弯构件,压弯构件弯矩作用平面内失稳 在N和M同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当N和M同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内外力平衡，只能减 小N和M。在弯矩作用平面内只产生弯曲屈曲。,图 压弯构件的整体失稳,6.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算,6.3.1 压弯构件整体失稳形式,第六章 拉弯、压弯构件,图 压弯构件的整体失稳,压弯构件弯矩作用平面外失稳当构件在弯矩作用平面外没有足够的支
6、撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平面外的整体失稳。,双向压弯构件的失稳同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属弯扭失稳。,第六章 拉弯、压弯构件,边缘纤维屈服准则 以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。此时构件处于弹性工作阶段。,第六章 拉弯、压弯构件,边缘屈服准则,构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服点，即：,N、Mx验算截面处的轴力和弯矩；A验算截面处的截面面积； Wex验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量；,NP屈服轴力 ， NPAfy;Mex屈服弯矩 ， Me
7、xWexfy,第六章 拉弯、压弯构件,规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：,压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式,a) 实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件,（6.13）,第六章 拉弯、压弯构件,b) 对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式(6.13)计算外，还应补充如下计算,第六章 拉弯、压弯构件,（6.14）,N验算截面处的轴力 A压弯构件的截面面积 Mx验算截面处的弯矩 x截面塑性发展系数W1,x、W2x最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼缘端的
8、毛截面模量bmx-等效弯矩系数,第六章 拉弯、压弯构件,1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱 mx=1.02）框架柱和两端支承的构件 无横向荷载作用时 mx=0.65+0.35M2 / M1， M1和M2是构件两端的弯矩。M2M1。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。,有关mx取值，规范规定如下：,第六章 拉弯、压弯构件, 有端弯矩和横向荷载同时作用时 使构件产生同向曲率， mx=1.0； 产生反向曲率，mx=0.85。, 无端弯矩有横向荷载作用时：mx=1.0。,第六章 拉弯、压弯构件,7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算,7.4.1
9、 单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定,开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗扭刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲称为压弯构件弯矩作用平面外整体失稳。,第六章 拉弯、压弯构件,6.3.2压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式,规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：,（6.16）,第六章 拉弯、压弯构件,N验算截面处的轴力 A压弯构件的截面面积 Mx计算构件段范围内(构件侧向支撑点间)的最大弯矩 h截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0jy弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数
10、，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定jb均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算，对工形截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算(附二表2.8)；对闭口截面取1.0btx-计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数,（6.1.6）,第六章 拉弯、压弯构件,所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时，tx=1.0；产生反向曲率时 tx=0.85,1） 在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定。,有关tx取值按下列方法采用,所计算的段内无横向荷载作用 tx =0.65+0.35M2/M1,所计算段内无端弯矩，但有横向力作用 t
11、x=1.0,M1和M2是构件两端的弯矩。M2M1。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。,2） 弯矩作用平面外为悬臂构件：tx =1.0,第六章 拉弯、压弯构件,6.5 实腹式压弯构件的局部稳定,6.5.1 受压翼缘板的宽厚比限值,实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。,外伸翼缘板,（6.20）,两边支承翼缘板,第六章 拉弯、压弯构件,腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。,6.5.2 腹板的高厚比限值,腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。,0应力梯度smax腹板计算高度边缘的最大压应力s
12、min腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负,1.工字形和H形截面的腹板,规范规定工字形和H形截面压弯构件腹板高厚比限值：,（6.23a）,当0o 1.6时:,第六章 拉弯、压弯构件,当1.6o2.0时:,（6.23b）,构件在弯矩作用平面内的长细比； 当 30时，取 =30， 100时，取 =100。,2. 箱形截面的腹板,考虑到两块腹板可能受力不均，因而箱形截面高厚比值取为共字型截面腹板的0.8倍。但不应小于,第六章 拉弯、压弯构件,3.T形截面的腹板,当01.0时,当01.0时,（6.26a）,（6.26b）,当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：,当弯矩作用
13、在T形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时：,（6.25b）,第六章 拉弯、压弯构件,6.6.1 截面形式1.对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；2.对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；,6.6 实腹式压弯构件的设计,6.6.2 截面验算1. 强度验算2. 整体稳定验算3. 局部稳定验算组合截面4. 刚度验算,6.6.3 构造要求 与实腹式轴心受压构件相似,第六章 拉弯、压弯构件,例题6.1： 某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值F=100kN和N=900kN。,第六
14、章 拉弯、压弯构件,1.内力（设计值） 轴心力N =900kN,弯 矩,2.截面特性和长细比：,l0 x=16m，l0y=8m,第六章 拉弯、压弯构件,3.强度验算,满足要求,刚度满足要求,第六章 拉弯、压弯构件,4.在弯矩作用平面内的稳定性验算,满足要求,第六章 拉弯、压弯构件,5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：,AC段（或CB段）两端弯矩为M1=400 kN.m，M20，段内无横向荷载：,满足要求,第六章 拉弯、压弯构件,讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在l/3点即D和E点），结果如何？,第六章 拉弯、压弯构件,6.局部稳定验算,翼缘的宽厚比,腹板计算高度边缘的应力,第
15、六章 拉弯、压弯构件,腹板高厚比,满足要求,第六章 拉弯、压弯构件,6.7 格构式压弯构件的计算,当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式(k、i、m)；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面(n、p)，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。,格构式压弯构件的截面形式,第六章 拉弯、压弯构件,图6.7.1 格构式压弯构件的截面形式,由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用。,第六章 拉弯、压弯构件,截面中部空心，不考虑塑性的深入发展
16、。,1.弯矩平面内的整体稳定计算,（6.27）,注意：式中x及NEx均按格构式柱的换算长细比0 x 确定 ，W1x=Ix/y0。y0为x轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。,6.7.1 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件,按式（6.27）计算。,第六章 拉弯、压弯构件,图6.7.2 格构柱计算绕虚轴截面模量时y0的取值,第六章 拉弯、压弯构件,（6.27）,第六章 拉弯、压弯构件,双肢缀条式柱：,A两个肢柱的毛截面面积；A1两个斜杆的毛截面面积。,第六章 拉弯、压弯构件,y2,y1,1,1,2.分肢的稳定计算 构件弯距作用平面外的整体稳定一般通过分肢的
17、稳定计算来保证而不必验算。, 两分肢的轴心力,（6.31a）,（6.32b）,将整个构件视为一平行弦桁架，分肢为弦杆，两分肢的轴心力则由内力平衡得：,第六章 拉弯、压弯构件,y2,y1,1,1, 缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算,分肢计算长度： 1）缀条平面内（11轴）取缀条体系的节间长度lox=l1 ； 2）缀条平面外，取构件侧向支撑点间的距离。不设支承时取loy=柱子全高。,第六章 拉弯、压弯构件, 缀板式构件的分肢,对缀板柱的分肢计算时，除N1、N2外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。,在缀板平面内，分肢的计算长度对焊接缀板，计算长度取两缀板间的单肢净长。螺栓连接
18、的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离。,第六章 拉弯、压弯构件,3.缀件的设计和格构式轴心受压构件相同。,当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时采用缀条柱更为适宜。,剪力取以下两式的较大者：,实际剪力 和,第六章 拉弯、压弯构件,弯矩作用平面内屈曲：,由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其弯矩作用平面内和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同。,6.7.2 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件,第六章 拉弯、压弯构件,弯矩作用平面外屈曲：,但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应取换算长细比来求x ，b应取1.0。,第六章 拉弯、压弯构件,分肢稳定按实腹式压弯构件计算。轴心压
19、力N在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比；弯矩My在两分肢间的分配与分肢对实轴y轴的惯性矩成正比；与分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比。,第六章 拉弯、压弯构件,第六章 拉弯、压弯构件,1.截面选择1）对称截面（分肢相同），适用于M相近的构件；2）非对称截面（分肢不同），适用于M相差较大的构件；,6.7.4 格构式压弯构件的设计,2.截面验算1）强度验算2) 整体稳定验算（含分肢稳定）3) 局部稳定验算组合截面,第六章 拉弯、压弯构件,3.构造要求1) 压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；2) 分肢局部稳定同实腹柱。,4) 刚度验算5) 缀材设计 设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱
20、剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。,第六章 拉弯、压弯构件,例6.2 图示上端自由，下端固定的压弯构件，长度为5m，作用的轴心压力为500kN，弯矩为Mx，截面由两个I25a型钢组成，缀条用L505，在侧向构件的上下端均为铰接不动点，钢材为Q235钢，要求确定构件所能承受的弯矩Mx的设计值。,1.对虚轴计算确定Mx,截面特性：,第六章 拉弯、压弯构件,查表，此独立柱绕虚轴的计算长度系数2。,缀条面积： A1=24.89.6cm2。,换算长细比：,第六章 拉弯、压弯构件,按b类查附表,悬臂柱mx=1,第六章 拉弯、压弯构件,对虚轴的整体稳定：,第六章 拉弯、压弯构件,2.对单肢计算
21、确定Mx,右肢的轴线压力最大,第六章 拉弯、压弯构件,按a类查附表4.1,单肢稳定计算,经比较可知，此压弯构件所能承受的弯矩设计值为283.3KN.m，整体稳定和分肢稳定的承载力基本一致。,第六章 拉弯、压弯构件,1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式2、拉弯、压弯构件的强度3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算5、实腹式压弯构件的局部稳定6、实腹式压弯构件的截面设计7、格构式压弯构件的计算,小结,第六章 拉弯、压弯构件,拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件： 承载能力极限状态：强度 正常使用极限状态：刚度,承载能力极限状态,正常使用极限状态,刚度,压
22、弯构件：,第六章 拉弯、压弯构件,6.2 拉弯、压弯构件的强度,对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。,6.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则,边缘纤维屈服准则;,全截面屈服准则;,部分发展塑性准则,第六章 拉弯、压弯构件,单向拉弯、压弯构件强度计算公式,6.2.2 拉弯、压弯构件强度与刚度计算,对于三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据。,第六章 拉弯、压弯构件,6.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算,压弯构件弯矩作用平面内失稳,6.3.1 压弯构件整体失稳形式,压弯构件弯矩作用平面外失稳,双向压弯构件的失稳,6.3.2 单向
23、压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定,相关公式计算法,压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式,第六章 拉弯、压弯构件,b) 实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件,（6.39）,a) 绕虚轴弯曲的格构式压弯构件,（6.38）,第六章 拉弯、压弯构件,c) 对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式(7.3.9)计算外，还应补充如下计算,（6.10）,第六章 拉弯、压弯构件,6.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算,规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：,（6.4.4
24、）,第六章 拉弯、压弯构件,N验算截面处的轴力 A压弯构件的截面面积 Mx计算构件段范围内(构件侧向支撑点间)的最大弯矩 h截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取1.0jy弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定jb均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算，对工行截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算(附录3.5)；对闭口截面取1.0btx-计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数,第六章 拉弯、压弯构件,6.5 实腹式压弯构件的局部稳定,6.5.1 受压翼缘板的宽厚比限值,实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力
25、相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。,外伸翼缘板,（6.5.1b）,（6.5.1a）,两边支承翼缘板,第六章 拉弯、压弯构件,当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（7.5.1a）可放宽至：,第六章 拉弯、压弯构件,6.5.2 腹板的高厚比限值,腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。,0 应力梯度smax腹板计算高度边缘的最大压应力smin腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正， 拉应力为负,第六章 拉弯、压弯构件,规范规定工字形和H形截面压弯构件腹板高厚比限值：,当0o1.6时:,当1.6o2.0时:,第六章 拉弯、压弯构件,6.6.1 截面形式
26、1.对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；2.对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；,6.6 实腹式压弯构件的设计,6.6.2 截面验算1. 强度验算2. 整体稳定验算,第六章 拉弯、压弯构件,6.6.1 截面形式1.对于N大、M小的构件，可参照轴压构件初估；2.对于N小、M大的构件，可参照受弯构件初估；,6.6 实腹式压弯构件的设计,6.6.2 截面验算1. 强度验算2. 整体稳定验算3. 局部稳定验算组合截面4. 刚度验算,6.6.3 构造要求 与实腹式轴心受压构件相似,第六章 拉弯、压弯构件,1.截面选择1）对称截面（分肢相同），适用于M相近的构件；2）非对称截面（分肢不同），适用于M相差较大的构件；,6.7.4 格构式压弯构件的设计,2.截面验算1）强度验算2) 整体稳定验算（含分肢稳定）3) 局部稳定验算组合截面,第六章 拉弯、压弯构件,3.构造要求1) 压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；2) 分肢局部稳定同实腹柱。,4) 刚度验算5) 缀材设计 设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。,
