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1、排列数公式（1）：,当mn时，,排列数公式（2）：,温固知新,20.2组合数的概念,铜山中专幼教部对口升学二年级课件制作人 李巧玲2016.5.9,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,情境创设,问题二,问题一,有顺序,无顺序,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,概念讲解,组合定义:,思考一:ab与ba是相同的排列还是相
2、同的组合?为什么?,思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?,概念理解,思考三:组合与排列有联系吗?,1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:,ab , ac , bc,(3个),2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.,ab , ac , ad , bc , bd , cd,(6个),概念理解,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问
3、题,(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?,组合问题,组合问题,组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.,例.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。,练一练,不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？,组合,排列,abc bac cabacb bca cba,abd bad dabadb bda dba,acd cad dacadc cda dca,bcd cbd dbcbdc cdb dcb,（三个元素的）1个组合，对应着6个排列,你发现了什么?,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用
4、符号 表示.,如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:,如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：,概念讲解,组合数,注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来,组合数公式:,概念讲解,这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式,（2)列出所有冠亚军的可能情况.,例题分析,例3.从2,3,5这三个数中，每次取出2个不同的数相乘，有多少个不同的积,练习.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端 点的线段共有多少条？,(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？,例题分析,3.10名学生，7人扫地，3人推车
5、，那么不同 的分工方法有 种；,组合应用,【练习】,1.用m、n表示,2.从8名乒乓球选手中选出3名打团体赛，共 有 种不同的选法；如果这三个选手又按照不同顺序安排，有 种方法.,例4. 在产品检验中，常从产品中抽出一部分进行检查.现有100件产品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件进行检查，根据下列各种要求，各有多少种不同的抽法？,解答：,（1）,（2）,（3）,（5）,（6）,练习（1）求 的值,组合数的性质,（1）,（2）,（2）求满足 的x值,（3）求证：,（4）求 的值,161700,5或2,511,组合数的应用（1）,幼教部对口升学二年级 授课教师： 李巧玲,组合与组合数,通过前
6、面的学习，我们已经知道了组合的定义，组合数及其一些性质和组合与排列的关系。今天我们将在此基础上，继续学习它们的一些应用,（一）组合数的公式及其性质：,组合数性质1：,2：,特别地：,7,0,1,或3,练习一,（5）求 的值,（1）,（2）,（3）,（4）,511,例86本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分给甲、乙、丙三人，每人2本；,例题解读：,解：（1）根据分步计数原理得到：,种,解析：(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有 种方法根据分步计数原理所以,可得：,例題
7、解读：,因此，分为三份，每份两本一共有15种方法,所以,点评：,本题是分组中的“均匀分组”问题,一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有,种方法,例86本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：,（3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本；（4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；,解：（3）这是“不均匀分组”问题，一共有 种方法,（4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有 种方法,例题解读：,例86本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本,解：（5）可以分为三类情况：,“2、2、2型” 的分配情况，有 种方法；,“1、2、3型” 的分配情况，有 种方法；,“1、1、4型”，有 种方法，,所以，一共有90+360+90540种方法,例题解读：,1按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合应用题的基本思想方法；2对于有限制条件的问题，要优先安排特殊元素、特殊位置；3对于含“至多”、“至少”的问题，宜用排除法或分类解决；4按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问题.,课堂小结,再次强调,由排列的定义可知，排列中的元素不重复，排列与元素的顺序有关，这是排列的两个基本特征而组合中元素取出与顺序无关,
