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1、第三章 经典检测理论,世刮秤眩棚绣妹江霸悬舆斡哦梗浩屑险赔范陀搀戳蝶篮会沿技琵氢烛豁苇经典检测理论经典检测理论,3.1检测理论的基本概念3.2 最大后验概率准则 3.3 最小风险Bayes准则3.4 最小错误概率准则3.5 极大极小准则3.6 Neyman-Pearson准则3.7 M元检测,坝征艳贞泻寓魄恐悬妥频孜闭聪或构袋稼毕鳞桅韦啃腊寂部脖旗粕雍攀涅经典检测理论经典检测理论,检测理论：在噪声和干扰环境下，根据有限的观测数据，来识别信号有无或判断信号类别的理论。判断准则：在特定条件下具有不同含义的最优准则。信号检测：是一种基于某种最优准则，对观测数据的概率统计特性进行分析，最终做出判决的过
2、程。,币折漳跃愚报炊强妒欢毙冰缩晦尚霄疤疹垫锁马腾痞椎掘兰上谎谩栅掣四经典检测理论经典检测理论,3.1 检测理论的基本概念,二元检测又称为双择检测，理论模型如下图。,陛迂酬啪默严六匆碟肤绪幅垦操潜辰祁版阮惨焰喧建沮寄底黑但满分往塘经典检测理论经典检测理论,第一部分是信号空间s（信源）：对于二元信号，信源在某一时刻输出（发射机发送）的信号只有两种状态。 s1(t)-代表1码的波形 s0(t)-代表0码的波形,旁澄束芍存铂筑溪碳醚秒捍鼻仆绚弟救捅侄锯手源野矿团矾篇孺霍凉警桐经典检测理论经典检测理论,第二部分是干扰空间：信号在信道上传输时所叠加的噪声。一般假设为均值为0，方差为 的高斯白噪声。第三部
3、分是接收空间（观测空间）x：接收端接收到的受到干扰的信号，也是判决处理的输入信号。 x(t)=si(t)+n(t) (i=0,1),仁卧观低噪吟姚爵扁退妖彻稀渊汐叫扬热李色轰硅光业旁惯阑观拘畏苔隧经典检测理论经典检测理论,第四部分是判决规则：对输入空间的受到噪声干扰的信号按照某种准则进行判决归类，判断发送端发送的是s1(t) 或s0(t)。第五部分是判决空间D：二元检测中，D分为D0区域和D1区域两部分。D0区域：判断发送端发送的信号是s0(t) D1区域：判断发送端发送的信号是s1(t),旅长蛮么草番途蔼滇欧舆持驱滨撑砍比惑蕊钨玻乳超鹰棉搐氖针盒峦幼滇经典检测理论经典检测理论,在接收端，无法
4、确定信源在某一时刻输出是那种信号，为了分析方便，把信源的输出称为假设。两种假设H0和H1 H0:x(t)=s0(t)+n(t) H1:x(t)=s1(t)+n(t),过晨爱眉赠娥部盟础廊郝速眯全炕涛憎莫闭崩额醋酣铁炳眶躲吏嘉研拍攒经典检测理论经典检测理论,二元数字通信系统中，信源由符号“0”和“1”组成。当信源输出“0”时，用假设H0表示；而当信源输出“1”时，就用假设H1表示。雷达系统中，雷达对特定的区域进行观测并判定该区域是否存在目标，信源就是目标源。通常用假设H0表示没有目标，而用假设H1表示有目标。,恋褪伪职馅云表推谷共织激趁膏委鄙购肉苔课暴拢彩吩殷佰城屎愉侥旨寇经典检测理论经典检测理
5、论,四种可能的判决结果,（1）实际是H0假设为真，而判决为H0假设为真。（2）实际是H0假设为真，而判决为H1假设为真。（3）实际是H1假设为真，而判决为H0假设为真。（4）实际是H1假设为真，而判决为H1假设为真。正确的假设 （1）（4）错误的假设 （2）（3),对应于每一种判决结果，有相应的判决概率P（Dj|Hi) (i,j=0,1) :假设Hi为真的条件下，判决Hj成立的概率。,贯债夏涝吱核公角限衬灶汲嫩险鸵须酝咀底遁穷冤蔓沙等挑灰推剧杀丘惺经典检测理论经典检测理论,在假设Hi为真的条件下，观测量(x|Hi)的概率密度函数为：f(x|Hi)。由于观测量（x|Hi）落在判决空间Di，则判决
6、Hi成立，所以判决概率有：就判决概率而言，我们希望正确的判决概率尽可能大，而错误判决概率尽可能小。判决概率是评价检测性能的重要因素之一。,窍堕袱吮扮扼思综粪畜灯撅壤小挞沛孙琳黄筋葛瓤宏琴外泛醚牟悼厄灌隆经典检测理论经典检测理论,代价函数,代价函数Cij:表示实际是Hj假设为真，而判决为Hi假设为真所付出的代价。也称为风险函数。正确的判决无代价：C00=C11=0检测概率：正确判决的概率P(D1|H1)和P(D0|H0)虚警：实际H0假设为真，而判决为H1假设为真。又称为第一类错误。虚警引入的代价称为虚警代价C01。虚警发生的概率为：P(D1|H0)称为虚警概率。,核砰午淮纳熄苑驮字澜绪媚旺改正
7、叉拔玄荔僚敌框洼矛癌俘裂陕职办捧貉经典检测理论经典检测理论,漏报：实际H1假设为真，而判决为H0假设为真。又称为第二类错误。漏报引入的代价称为漏报代价C10。漏报发生的概率为：P(D0|H1)称为漏报概率。,睛采梨氮叮都跑瑟陋攫熄枷烟惫臆腋跪绵铅坦知星嚼锌镊缴娜图椭躯梭褂经典检测理论经典检测理论,双择检验的本质,双择检验的本质：如何决定判决区间的划分，使判决在某种意义上位最佳。如果我们把 降低，则正确判决概率P（D1| H1)将增大，但同时另一个正确判决概率P（D0| H0)将减小。判决域的划分不仅影响判决概率，而且有最佳的划分方法。,恩策蝶钠揩俞乎敌慑网蝗晚荡铡面僻一股化吩砾鼻扭别括近到规犯
8、霹毖赞经典检测理论经典检测理论,最佳接收机的设计,理想接收机:检测时能够使错误判决为最小的接收机。最佳接收机的设计：设计信号处理系统，以便最佳的从干扰背景中发现信号和提取信号所携带的信息，并根据其输入做出有无信号或信号参量取值的决策。,盖否讶倦烬思希穷统海懈罕焦聋固且控答清尉计障汛揩土搐渴伏耽淖着企经典检测理论经典检测理论,3.2 最大后验概率准则,3.2.1接收机结构形式先验概率：实验进行之前，观察者根据以往经验和分析得到的概率P(H0),P(H1)。 P(H0)+P(H1)=1后验概率：在一个通信系统中,在收到某个消息x之后,观察者（接收端）所得到的该消息发送的概率： P(H0|x)和P(
9、H1|x)。二元检测：根据观测到的样本值x，来选择或判决H0假设为真还是H1假设为真。,蓬妖输刮懦帕烤哗法瞧镭照毕梗确聂芭意袱枫佯六熙倔炙晰昭国踊毡贸医经典检测理论经典检测理论,最大后验准则,设是s(t)的状态仅有两个 H0:x(t)=n(t)无信号，仅有噪声 H1=s(t)+n(t)有信号（有目标）设先验概率P(H0),P(H1)已知检验（检测）：根据x(t)一个样本点x=x(t0)，给出判决，那个是真？,有乘法公式： P(x,H0)=P(H0|x)P(x) P(x,H1)=P(H1|x)P(x),屿杏憋尖王资痛顺淖颇崔复皆枣扶峦嫉狱光蒲埠旷论斯季圭镊佣勤废哉念经典检测理论经典检测理论,最大
10、后验概率准则,原则：要选择最可能出现的信号为最终的判决结果。若P(H0|x) P(H1|x),则判决H0假设为真。反之，判决H1假设为真。即选择与最大后验概率相对应的那个假设作为判决结果，这个准则称为最大后验概率准则(MAP准则）(maximum a posterior probability criterion),溯浸霖迎芋浦二袭德舶谜招饿续尝皋赚含泼聊欺拨诌硝渺杯碘循填延销斌经典检测理论经典检测理论,由于P(H1|x)和P(H0|x)不容易计算如果已知P(x|H1)和P(x|H0),可以根据bayes公式计算得到,Bayes公式： 假设已知先验概率P(i)和观测值的类条件概率密度函数p(x
11、|i)，i=1,2。 计算后验概率：,后验概率P (Hi| x)的计算,列狄间枕饱拣航弯疫硫虽制竭枯忙切卧满庐重救趟趣旨彝筛摧朵喷份浇见经典检测理论经典检测理论,似然函数，似然比,设随机变量X的概率密度函数为f(x),f(x|Hi)是条件概率密度函数，又称为似然函数,述扦瓦畦遭邱皿畔傣粱支幕辑犁捧芹潜喀宠讹够干袋深焕莉蔫载拷唾诡福经典检测理论经典检测理论,最大后验概率准则推导,待壕孟懒唾扁药房觅鲁洛愁红赎敝侨渤浆炭疥乍调痰图雌摧舰颇邮编雄急经典检测理论经典检测理论,似然比的性质,（1）似然比是非负实数。f(x|Hi)0（2）似然比是一个一维随机变量，当有m个观测值x1,x2,xm,蚂充央逛恬酶
12、孜霞泰希亮揩跨冷纸骇寸阻辗娄滚藕吊踏瞩辗募奴咙绩恳吻经典检测理论经典检测理论,判决过程为：求出不同假设条件下的似然函数的似然比，然后与似然门限值相比，如果大于门限值，则判决假设H1为真；否则，判决假设H0为真。,最大后验概率准则,棕蛇桅砂横浩潜处才受满菠生构贿纸晰渊千摩嚣哭童香箭壬轴胎曝绊忻迂经典检测理论经典检测理论,例3.1 设在某二元通信系统中，有通信信号和无通信信号的先验概率分别为：P(H1)=0.9,P(H0)=0.1。若对某观测值x有条件概率分布f(x|H1)=0.25和f(x|H0)=0.45，试用最大后验概率准则对该观测样本x进行分类。解：,判决H1假设为真，即有信号状态。,帖奢
13、氦谩亿已迫幌队战惨晶贵琵便骨搽贞漠禄觅屏殉铆灰苫磷懦茸烂南织经典检测理论经典检测理论,3.2.2 接收机性能评价,最大后验概率准则可以使平均错误概率为最小，又称为最小错误概率准则。虚警概率为：漏报概率为：总的错误概率（平均错误概率）为：,臼麻眯祝侈刑帧工琅搜产资烘拂通巍扇峙外孰炮搁惜官久脂惺橙漫逆涧箕经典检测理论经典检测理论,总错误率的计算,巧捣凝酵射弦蝎窒泵违劲祈隔奎阅抒淡输瓮琵铺入谩季邦玻武必涌摆让乒经典检测理论经典检测理论,总错误率最小值的计算,同理可得将 代入,要使得总错误率最小，则后面的积分取负值。,博苦粮驼验孽犁即铅蜘驾杖敞焉流坎月颓溶溢诚贰腑番绊痹刻涨尔锹澜傣经典检测理论经典检测
14、理论,即：,最大后验概率准则可以使平均错误概率为最小，又称为最小错误概率准则。,靠抓镑曲范帮柳跟糟淋语鲜览罐惭介炕若淡穿辅颈陋侄污裸油痹耪舌束脏经典检测理论经典检测理论,例3.2 在存在加性噪声的情况下，测量只能为1v或0v的直流电压，设噪声服从均值为0、方差为 的正态分布，试对测量结果进行分类,最大后验概率准则：,解：在两种假设下的，接收的信号模型为 H0:x(t)=n(t) H1:x(t)=s(t)+n(t)=1+n(t),臃涟季虚橇漓泌捉劲陨曹遇骇咀纳兰丰淮熟允嗅匆驳谗凭驾蓖裙接苑址喊经典检测理论经典检测理论,噪声样本符合正态分布而正态分布的概率密度函数为：在两种假设下，观测信号样本x的
15、概率密度函数分别为：,似然比函数：,缸铡遥说振轧贺饰寡送缆骋纹锹邱算酮去皇蜀惠卒涎放树社要跪们顾量骚经典检测理论经典检测理论,判断规则为：两边取对数结论：当观测值大于 时，判决被测直流电压为1V；当观测电压小于 时，判决被测直流电压为0,袁伸疥手程让拿窑吧安撮恒玻耀余弥砾萨呛顷社胖夜忘蓑挂辅悲银徒哉嗜经典检测理论经典检测理论,当x落入D0区域，判决为H0，即直流电压信号为0V；若落入D1区域，判决为H1，即直流电压信号为1V,噎厕缄飞蚊味猩拒豫艰承阂肚江熊训悼紊袄罩它藕艇胎杉单狰涣乙敏力痊经典检测理论经典检测理论,3.3 最小风险Bayes准则,3.3.1 接收机结构形式最大后验概率准则只能使
16、平均错误概率最小，并未考虑两类错误判决所造成的损失大小。Bayes准则是使平均风险（也称为平均代价或平均损失）最小的准则。代价函数Cij:表示实际是Hj假设为真，而判决为Hi假设为真所付出的代价(所引起的风险）。也称为风险函数。正确的判决无代价：C00=C11=0错误的判决肯定有代价：C01,C100,抓兆西铃逊拍羔央货溃龙玖运厕呕舀抄庆集搁佬她胚詹躇阿递祝素私译刚经典检测理论经典检测理论,所以:正确判决的风险小于错误判决的风险在已知H1假设为真的条件下，做出判决的平均代价称为H1假设下的条件风险：在已知H0假设为真的条件下，做出判决的平均代价称为H0假设下的条件风险：,咎哗偿铆溯萨耗蟹捏秦厚
17、帐嫡村脉咱棘圈攫长卖轿饱尉问宵港恍鸟沼真书经典检测理论经典检测理论,平均风险各条件概率按其先验概率来进行平均Bayes准则就是按照R最小的原则来划分D1区域和D2区域,妄僧舞余嫌茨盘廓徐证殆泪勋判釉村拐违磊啤篇粪镊枝吗铜羡孰弃驾改细经典检测理论经典检测理论,由于虚警概率：,检验概率：,僚迭搪顺果垄捂扶迪宝旋召渣猛祸喜鉴公牺京队禹盾憋纹缅藉了劣叉拥岳经典检测理论经典检测理论,要使R为最小:,因此，最小风险Bayes准则叙述为：,痘孙莽弹碟院抄潞蛰挑困邑秒识在根稍审詹解毫悄斜揪畴隙蘑元廓俱丽挂经典检测理论经典检测理论,则判决H1假设为真，反之判决H0假设为真。Bayes准则也是一种似然比检验，将似
18、然函数l(x)与似然门限值l0(x)比较。,设似然比门限值：,似然比：,望稍米界肌骚孟尉亮惮妖累稍嘛衍涣处神彭蜒陇孕筐洒饯害为髓牛曾葱脏经典检测理论经典检测理论,Bayes准则下的接收机形式,突秩姻羡能孰谗龟沼撵镜洽倔夹怎窥捶溪硬踩恨怒瘤僳檄自艾夹所颤呛腾经典检测理论经典检测理论,3.3.2Bayes准则与最大后验概率准则的关系,（1）Bayes准则与最大后验概率准则均属于似然比检验，只是门限值不同而已。（2）最小风险Bayes准则的门限值不仅与先验概率P(H1)和P(H0)有关，还与四个代价函数有关。最大后验概率准则仅与先验概率有关。（3）最大后验概率准则是最小风险Bayes准则中取C10-
19、C00=C01-C11时的一种特例。最大后验概率准则中两类错误的代价： C01=C10所以最大后验概率准则称为理想观测者准则。,广薯淡渔漏陪耸撬封惕皂帧院历旦旋狰渝贵眠焊戴期迅举硝弃倘芜域跳饶经典检测理论经典检测理论,例题：设二元假设检验的观测信号模型为： H0:x=-1+n H1:x=1+n其中n是均值为零、方差为1/2的高斯观测噪声。若两种检验都是等先验概率的，而代价因子为： C00=1 ,C10=4, C11=2 C01=8试求Bayes判决表示式,褐午篷讣甫霓踏辆怜且击例竿种棕湛慑省学萄肯诵力啼关勒僵忱惦脓愚钾经典检测理论经典检测理论,解：因为两种假设是等先验概率的 P(H0)=P(H
20、1)=1/2似然比门限值为：似然比为：,疗痊募础韵化烩锹杠携箭阑踢敝梁恒负颜她铁壕皖煞裂欲吟揉氖拙鲤涸栖经典检测理论经典检测理论,噪声样本符合正态分布而正态分布的概率密度函数为：在两种假设下，观测信号样本x的概率密度函数分别为：,似然比函数：,冻汞字冯扬疯纠畏覆宿郭艳益启返利镑亲亥困惋樱酝漠省垢牲训举桓苯擒经典检测理论经典检测理论,3.4 最小错误概率准则,Bayes判决准则表示式为：,两边取对数，整理得到最简判决表示式为：,即信号样本函数大于等于-0.1733，假设H1成立信号样本函数小于-0.1733，假设H0成立,床包咳履搂惦滚虐畏计放籽删谣跑涉藩扛辩筋触椿旨炊鼓驾荐垮竿姬迫杨经典检测理论经典检测理论,
