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1、1,考虑摩擦时物体的平衡问题,2,考虑摩擦时物体的平衡,3,摩擦分类：,滑动摩擦滚动摩擦,干摩擦粘性摩擦,4,静滑动摩擦力定义：,相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫静滑动摩擦力。,5,静摩擦力特征,是约束力，随主动力的改变而改变存在一个极限值,6,（f 动摩擦系数）,（f 静滑动摩擦系数）,库仑摩擦定律,7,已知：Q=10N， f 动 =0.1， f 静 =0.2求：P=1 N、 2N、 3N 时摩擦力F？,（没动，F 等于外力）,（临界平衡）,（物体已运动）,所以物体运动：此时,8,梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数 f =0.5, 求a 多
2、大时，梯子能处于平衡？,9,10,试求使圆柱不转动的最大力偶矩M与重量W和半径 r的关系。已知摩擦系数分别为fA、fB,11,12,匀质杆AB、BC均重981N，已知杆BC与地面的摩擦系数为 f = 0.5。求保持三角形平衡的最小和最大水平作用力,13,受力分析,14,先求作用力为最大时的临界情况,系统：,BC杆：,15,然后求作用力为最小时的临界情况,16,平衡范围,17,线轴重25N，重心位于其几何中心，压块重50N，求在图示摩擦系数条件下，能使系统保持平衡的最大的水平作用力P。,18,两种可能性：A达到临界或B达到临界,假设A达到临界，,假设B达到临界，,19,匀质木板如图示放置，板重1
3、00-lb，重200-lb的人从A走向B，确定木板开始滑动时的距离x。,20,21,支架上的作用力距管子距离为多大时支架不会下滑？已知支架与管子的摩擦系数为0.25,22,自锁,23,摩擦钳提升750lb的重物，已知h=36in，求最小摩擦系数。,24,25,26,摩擦角的定义： 当摩擦力达到最大值时其全反力与法线的夹角称为摩擦角,平衡条件：,27,摩擦角概念的应用,28,摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出a角，tg a=f , (该两种材料间静摩擦系数),29,摩擦锥的概念,30,千斤顶的自锁,31,32,支架自锁的摩擦角解释,33,滑块放在斜面上，a =30，如果 f
4、=0.2 ，滑块是否平衡 ？若不平衡，则作用一水平力Q，如果Q太小，则下滑；如果Q太大，则上移，求Q的平衡范围。,34,35,36,木楔（Wedges）一种提升重物的简单机械,37,汇交力系,三力平衡,求P与W的关系,38,滑动与翻倒,平衡,滑动,翻倒,39,如果包装箱重250N，摩擦系数 f = 0.3，用 P = 60N的推力能否推动？,平衡时：,极限摩擦力：,法向反力位置：,40,如果包装箱重250N，为了使箱子不翻倒，摩擦系数的上限为多大 ？,平衡临界时：,箱子不翻倒：,41,图示匀质木箱重G= 5 kN，它与地面间的静摩擦因数 fs = 0.4。图中h = 2a = 2 m， =30
5、。（1）问当D处的拉力F = 1 kN时，木箱是否平衡？（2）求能保持木箱平衡的最大拉力。,42,解:,因为 FfFmax ，所以木箱不滑动。,又因为d 0 ，所以木箱不会翻倒。,解方程得,1. 取木箱为研究对象，受力分析如图。,欲保持木箱平衡，必须,（1）不发生滑动，即FfFmax= fsFN 。,（2）不绕点A翻倒，即d 0 。,木箱与地面之间的最大摩擦力为,列平衡方程,43,2. 求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界中的最小力F。,列平衡方程,解得,木箱发生滑动的条件为 Ff=Fmax= fsFN,木箱绕 A 点翻倒的条件为d= 0，则,F = F翻=1 443 N,由于F翻F滑，所
6、以保持木箱平衡的最大拉力为,44,滚动摩擦与滚阻力偶,Mr 滚阻力偶 滚阻系数,45,匀质轮子的重量G = 3 kN，半径 r = 0.3 m；今在轮中心施加平行于斜面的拉力FH，使轮子沿与水平面成=30的斜面匀速向上作纯滚动。已知轮子与斜面的滚阻系数= 0.05 cm，试求力FH的大小。,FH,A,r,O,1.取轮子为研究对象,受力分析如图。,解:,46,2.列平衡方程。,3.联立求解。,补充方程,47,48,系统：,轮A：,轮B：,49,半径为R的滑轮上作用有力偶，轮上绕有细绳拉住半径为R，重量为G的圆柱，如图所示。斜面倾角为，圆柱与斜面间的滚动摩阻系数为。求保持圆柱平衡时，力偶矩MB的最
7、大与最小值；并求能使圆柱匀速滚动而不滑动时静滑动摩擦因数的最小值。,50,解：,1. 取圆柱为研究对象，当绳拉力最小时，圆柱有向下滚动的趋势。,最小拉力为,补充方程,列平衡方程,51,2. 取圆柱为研究对象，当绳拉力最大时，圆柱有向上滚动的趋势。,所以最大拉力为,补充方程,列平衡方程,x,y,A,O,G,FN,Ff,Mf , max,52,3. 以滑轮B为研究对象，受力分析如图。,列平衡方程,当绳拉力分别为 或 时，力偶矩的最大与最小值为,MB 的平衡范围为,53,4. 求圆柱只滚不滑时的最小动摩擦因数fmin。,取圆柱为研究对象，列平衡方程。,补充方程,联立解得,满足只滚不滑的条件为,比较上述结果，可得,例 题 14, 摩 擦, 例题,54,习题（1）：4-43，44，46 （2）：4-57，58，59,55,56,57,滚动摩擦阻力演示,
