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1、,函数,函数,函数,函数,5.3.1 正弦函数的图象和性质,在单位圆中，如何作出一个角的正弦线？,P,M,正弦线,单位圆与正弦线,复习,PM,2、思考(1)：,如何用几何方法在直角坐标系中作出点,O,P,M,X,Y,.,几何描点,思考(2): 能否借助上面作点C的方法， 在直角坐标系中作出正弦函数,y=sinx, x 0, 2 ,利用正弦线作出 的图象.,作法:,(1) 等分;,(2) 作正弦线;,(3) 平移;,(4) 连线.,一、正弦函数的图象,新授,正 弦 曲 线,由终边相同的角三角函数值相同，所以 ysin x 的图象在 ，-4 ，-2 ， -2 ，0 ， 0，2 ，2 ，4 ， 与
2、ysin x，x0，2 的图象相同 ，于是平移得正弦曲线 .,新授,与 x 轴的交点:,图象的最高点:,图象的最低点:,观察 y sin x ，x 0，2 图象，请同学们指出图像中的关键的五个点。,五点作图法,新授,列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标,连线：用光滑的曲线顺次连结五个点,描点：定出五个关键点,五 点 作 图 法,新授,例1 画出函数 y1+sinx， x0，2 的简图,例题讲解,0,0,1,0,-1,0,1,2,1,0,1,列表:,描点得y=1+sin x的图象,y=sin x x0,2,y=1+sin x x0,2,例题讲解,定义域,(1) 值域,xR, 1, 1 ,二、
3、正弦函数的性质,时，取最小值1；,时，取最大值1；,观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：,新授,周 期 的 概 念,一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( xT ) f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期,新授,正弦函数是一个周期函数，2 ，4 ， ，2 ，4 ， ， 2k (kZ 且 k0)都是正弦函数的周期,(2) 正弦函数的周期性,新授,设f(x)=sinx 则f(x+ k 2 )=_,
4、由公式 sin (xk 2 )sin x (kZ) 可知,f(x+ k 2 )=_,f(x),sin (xk 2 ),2 是其最小正周期 .,(3) 正弦函数的奇偶性,由公式 sin(x)sin x,图象关于原点成中心对称 .,正弦函数是奇函数,新授,在闭区间 上, 是增函数；,(4) 正弦函数的单调性,-1,0,1,0,-1,在闭区间 上，是减函数.,观察正弦函数图象,新授,例 2 求使函数 y2sin x 取最大值、最小值 的 x 的集合，并求出这个函数的最大值， 最小值和周期 T .,解,例题讲解,解 (1) 因为,且 y sin x 在 上是增函数,(2) 因为,所以 sin sin ,且 y sin x 在 上是减函数，,所以,例题讲解,1 . 正弦函数的图象 2 .“五点法”作图 3 . 正弦函数的性质,归纳小结,教材P154，练习 A 组第 3、4、5 题； 练习 B 组,课后作业,数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞;数无形时少直觉, 形少数时难入微;数形结合百般好, 隔离分家万事休;切莫忘, 几何代数统一体, 永远联系莫分离.华罗庚,谢谢各位老师！,
