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1、一、函数的概念:,f(x)，即y 函数值，函数值的集合 函数的值域。,在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于集合D中的任意一个数x ，按照某个对应法则f，y中都有唯一确定的值f(x)和它对应，把y叫做x的函数，记作y=f(x),X 自变量, x的取值范围数集D 函数的定义域；,二、函数的三要素:,(1)函数的三要素为：定义域，值域，对应关系.,符号表示为： f:AB,A为定义域，B为值域，f为对应关系.,(2)函数y=f(x)的内涵：当自变量为x时，经过f的作用对应的函数值f(x)为即y.,函数就象一个加工厂,四、两个函数相等,当两个函数的定义域和对应法则一旦
2、确定，函数的值域也就随之确定了。当定义域和对应法则两要素完全一致我们就称这两个函数相等。只要有一个要素不同，就称是两个不同的函数。,五、函数的表示法：图像法、解析法、列表法,六、函数图像做法：确定定义域、列表、描点、连线，作图,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,升华定义,归纳： 1) 所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。 2) 函数可能在整个定义域内没有单调性, 而只在其子区间内有单调性。 3）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间 说函数的单调性。 4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“”。,在(-,+)是减函
3、数,在(-,0)和(0,+)是减函数,在 增函数在 减函数,在(-,+)是增函数,在(-,0)和(0,+)是增函数,在 增函数在 减函数,.,一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则（1）点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)；（2）点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b)；（3）点P(a,b)关于原点O 的对称点的坐标为(-a,-b).,点的对称,.,对任意的xD，都有 x D,.,对于奇、偶函数定义的几点说明:,(2) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。,（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立， 即：若函数f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立。
4、 若函数f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。,（1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就 是说函数f(x) 具有奇偶性。,用定义法判断函数奇偶性解题步骤:,(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称;,(2)求f(-x)，找 f(x)与f(-x)的关系;若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数.,(3)作出结论.f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。,各种函数的单调性,1、一次函数y=kx+b奇偶性：b=0为偶函数，b0为非奇非偶函数,2、反比例函数 为奇函数，当分母为代数式时为非奇非偶 函数。,3、二次函数 当b=0是为偶函数，否 则为非奇非偶函数。,4、奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数+偶函数=非奇非偶函数。,5、奇函数奇函数=偶函数，偶函数偶函数=偶函数，奇函数偶函数=奇函数。,要点回顾,3、“三个二次”：二次函数、二次方程、二次不等式间的主要关系,4、设方程ax2+bx+c=0(a0)若0则x1=_ x2=_ x1+x2=_，x1x2=_ ，|x1-x2|=_,没有实根,实数集R,有两个相异实根,有两个相等实根,
