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1、第五章 频率特性法,第一节 频率特性的基本概念,第二节 典型环节与系统的频率特性,第三节 用实验法确定系统的传递函数,第五节 频率特性与系统性能的关系,第五章 频率特性法,第四节 用频率特性法分析系统稳定性,第一节 频率特性的基本概念,在工程实际中，人们常运用频率特性法来分析和设计控制系统的性能。,一、频率特性的定义,二、频率特性的几何表示法,第五章 频率特性法,系统结构图如图:,一 频率特性的定义,设系统传递函数为,第一节 频率特性的基本概念,特征方程的根。,r(t)=Asint,S1, S2 Sn,输出响应 c(t)?,C(s)=G(s)R(s),第一节 频率特性的基本概念,将C(s)按部
2、分分式展开:,拉氏反变换得:,设系统是稳定的，即S1, S2Sn的实部均小于零。,系统的稳态响应为,求待定系数:,同理:,代入,A1,系统正弦信号作用下的稳态输出是与输入同频率的正弦信号，输出与输入的幅值之比为|G(j)|,稳态输出与输入间的相位差为G(j)。,系统输入输出曲线,第一节 频率特性的基本概念,r(t),c(t),A,对于线性定常系统，当输入为正弦信号时，其稳态输出也为正弦信号。,频率特性：对于线性定常系统，当输入为正弦信号时，其稳态输出信号与输入正弦信号的复数比。,稳态正弦输出信号与正弦输入信号的幅值之比,稳态正弦输出信号与正弦输入信号的相位差,频率特性与表征系统性能的传递函数之
3、间有着直接的内在联系，故可由频率特性来分析系统性能。,第一节 频率特性的基本概念,例 求图所示RC电路的频率特性，并求该 电路正弦信号作用下的稳态输出响应。,解:,第一节 频率特性的基本概念,传递函数为,ur(t)=Asint,T=RC,频率特性,A() =|G(j)|,幅频特性和相频特性,= -tg-1T,求得该RC电路的稳态输出,频率特性可表示为：,第一节 频率特性的基本概念,=P()+jQ(),第一节 频率特性的基本概念,RC电路的频率特性曲线,传递函数：,频率特性：,0,Re,Im,= 0,二 频率特性的几何表示法,频域分析法是一种图解分析法，常见的频率特性曲线有以下三种。,1幅相频率
4、特性曲线,幅相频率特性曲线又称奈魁斯特曲线.,幅相频率特性曲线,也称极坐标图。,第一节 频率特性的基本概念,例2：设系统的频率特性为,试画出该系统的幅相曲线。,解：幅频特性,相频特性,当：0 ,幅相曲线关于实轴对称。,一般只绘从0 的幅相曲线。,第一节 频率特性的基本概念,2对数频率特性曲线,对数频率特性曲线又称伯德图.,由对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线组成。,对数幅频特性曲线的横坐标采用 lg分度。,纵坐标为L()=20lgA() 单位为 dB,频率变化十倍，称为十倍频程，记作dec .,对数相频特性曲线的横坐标也是lg 分度，,纵坐标则表示为() 。,特点：,1）对数幅频特性曲线和对数
5、相频曲线分开表示；,2）横坐标为角频率，但以lg 分度，单位是弧度/秒；,注意：,a）频率每变化10倍（称十倍频程），对数分度横坐标上的间隔距离为一个单位长度。,b）频率每变化一倍（称一倍频程） ，对数分度横坐标上的间隔距离为0.301单位长度。,c）无法表示=0。,3）对数幅频曲线的纵坐标为L()，均匀分度，单位是分贝；,4）对数相频曲线的纵坐标为()，均匀分度，单位是度()。,a）L()=0 dB，表示输入和输出的幅值相等。,输入和输出的幅值相等,b）L()0 dB，输出的幅值大于输入的幅值。,c）L()0 dB，输出的幅值小于输入的幅值。,例：设系统的频率特性为,试画出该系统的对数频率曲线。,解：对数幅频特性,对数相频特性,（0 dB线）,（斜率为-20 dB/dec的直线）,3、对数幅相曲线（尼柯尔斯曲线）,特点：,1）纵、横坐标都均匀分度；,2）横坐标表示相角() ，单位是度()；,3）纵坐标表示对数幅频特性幅值L()，单位是分贝。,1/(1+j0.5) 的对数幅相曲线,
