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1、,第六章 线性系统的校正方法,6.1 校正问题的提出和一般方法,1.系统校正(补偿)：在系统分析的基础上，引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置，来改善系统的性能，这里所用的辅助装置又叫校正（补偿）装置。,校正装置在系统中的连接方式可分为： 串联校正 反馈校正 前馈校正,(1) 串联校正,因前部信号的功率较小，为了减少校正装置的输出功率，以降低成本和功耗，常将串联校正装置安置在前向通道的前端。串联校正从设计到实现均较简单，是设计中最常使用的。,(2) 反馈校正,反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，不需附加放大器。适当选择校正回路增益，可使校正后性能主要决定于校正装置，与被包围的系统固有部
2、分特性无关。 反馈校正可抑制系统参数波动及非线性因素对系统性能的影响反馈校正的设计相对较为复杂。,(3) 前馈校正,可分成按给定的前馈校正以及按扰动的前馈校正,如图所示。 前馈校正由于其输入取自闭环外，不影响系统的闭环特征方程 前馈校正是基于开环补偿的办法来提高系统的精度,一般不单独使用，总和其他校正方式结合构成复合控制系统，以满足高要求系统的需要。,用频率法校正的特点用频率法校正控制系统，主要是改变频率特性形状，使之具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。在初步设计时，常常采用波德图来校正系统。,三个频段的概念,需要校正的几种基本类型, 增加低频增益 改善中频段特性
3、兼有前两种补偿,6.2.1 比例(Pproportional)控制器,未引入比例控制时,6.2 PID控制器简述,引入比例控制后,惯性减小，系统响应速度加快，稳态误差减小,K增大,K增大,比例控制器的特点：,6.2.2 比例微分(PDproportional differential)控制器,m(t)为正，系统加速向期望值靠近。,c(t)接近期望值，m(t)为负，系统减速，防止过大超调。,校正前的系统阶跃响应,引入,-40dB/dec,-20dB/dec,校正后的系统阶跃响应,PD控制器的特点：,6.2.3 积分(Iintegral)控制器,积分控制器的特点,提高系统型别,引入负90度相位,6
4、.2.4 比例积分(PI proportional integral)控制器,选取1/Ti远小于G的穿越频率，则Gc引入的负相位较小，对系统的稳定性影响不大。,提高系统型别，但引入负相位,PI控制器的特点,PI控制器可以看作是I控制器和PD控制器的串联,6.2.5 比例积分微分(PID proportional integral differential )控制器,频域法： 频域法进行系统校正是一种间接方法，通常采用相角裕量等表征系统的相对稳定性，用剪切频率 表征系统的快速性。 当给定的指标是时域指标时，首先需要转化为频域指标，才能够进行频域设计。当控制系统的性能指标是以稳态误差、相角裕度、幅
5、值裕度Kg、相对谐振峰值Mr、谐振频率r和系统带宽b等频域性能指标给出时，采用频域法对系统进行综合与校正是比较方便的,6.3 超前补偿（校正）,超前补偿引入正的相位,6.3 超前补偿,6.3.1 超前补偿网络的特性,1.PD：,2.带惯性环节的PD：,超前补偿引入正的相位,带惯性环节的PD不改变系统高频段特性,rad/s,0,rad/s,0,dB,对相频特性求极值：,6.3.2 超前补偿网络设计,1. 设计原理,超前网络的主要功能是增加系统的相位裕度，而对系统低频特性无影响。,2. 设计步骤,例1：,2,rad/s,0,dB,-20,-40,过4rad处，做斜率为-20dB/dec直线，,则,
6、根据直线方程，得新的穿越频率,取,，则,验证,一般设计步骤,1）绘制系统的Bode图，由于超前校正不改变系统的稳态指标，系统稳态指标应已经满足要求。,增量（一般取50120）是为了补偿校正后系统增益剪切频率增大（右移）所引起的原系统相位迟后。,2）计算系统剪切频率wc0和相角裕量 计算所需补偿的超前相角 。其中 ， 为附加的角度。,如果补偿相角65度，则可用超前补偿法。,5）由 算参数T，并写出超前校正的传递函数,3）取 ，并由 求出a， 即所需补偿的相角由超前校正装置来提供。,4）为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使校正后系统的剪切频率c正好在m处，即取：c= m 。 应满足：在m处未校
7、正系统幅值为 由此来确定m,6）校验指标：绘制系统校正后的Bode图，检验是否满足给定的性能指标。当系统仍不满足要求时，则增大 值，从2）算起 。,例2：,由要求(1),要求,而,超前环节在频率为165rad处至少需要提供51正的相位,取,rad/s,0,-90,0.1,1,10,100,rad/s,0,20,40,dB,1000,60,80,-180,-270,0.1,1,10,100,1000,-20,-40,-60,52.2,522,A,验证：,0.1,1,10,100,rad/s,0,20,40,dB,1000,60,80,-20,-40,-60,52.2,522,A,0.1,1,10
8、,100,rad/s,0,20,40,dB,1000,60,80,-20,-40,-60,A,方法二：,165,过165做一条斜率为-20dB/dec的直线，与原中频段交于A点,取a10，则,验证,例3：,串联超前校正对系统的影响,增加了开环频率特性在剪切频率附近的正相角,可提高系统的相角裕度;减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率, 提高了系统的稳定性;提高了系统的频带宽度,可提高系统的响应速度。,若原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在剪切频率附近有较大的负斜率时,不宜采用相位超前校正; 因为随着幅值穿越频率的增加,原系统负相角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度,超前网
9、络就起不到补偿滞后相角的作用了。,不宜采用串联超前校正的情况,6.4 滞后校正,串联补偿网络频率特性具有负的相位角称为滞后补偿网络。PI控制器就属于滞后补偿网络。常用如下形式：,由于滞后网络的相位角为负，一般选取,此时滞后网络在穿越频率引入的相位角为 -5 -3 ,取满足相角裕量较小的频率作为新的剪切频率，则此频率处的幅值应等于滞后环节应衰减的值20lga，由此求出a.,串联滞后校正频率特性法的步骤,1、按要求的稳态误差系数,求出系统的开环放大系数K;,2、根据K值,画出原系统Bode图，求原系统的相角裕度和幅值裕度，根据要求的相角裕度并考虑滞后角度的补偿，求出校正后系统的剪切频率c；,3、由
10、原系统在c处的幅值得出系统衰减的值，求出参数a，即 ；,4、为保证滞后网络在c处的滞后角度不大于5o，令第二转折频率 ，求出aT和T的值，即,5、画出校正后系统的Bode图，验证校正结果。,解 按要求绘制原系统的bode图。由图，c=11弧度/秒，=25o，系统不稳定。从相频特性可以看出，在剪切频率c附近，相频特性变化速率较大，如前所述，此时采用串联超前校正很难奏效。在这种情况下，可以考虑采用串联滞后校正。,例1 设原系统的开环传递函数为试用串联滞后校正，使系统满足: (1)K=30秒-1；(2)相角裕度40o。,根据相角裕度40o的要求,同时考虑到滞后网络的相角滞后影响(初步取=5o),在G
11、o(j)上找到对应相角为-180o+(40o+5o)=-135o处的频率c3,以c作为校正后系统的剪切频率。在c=3弧度/秒处求出 ， 可求出a=0.1。当a=0.1时，为了确保滞后网络在c处只有 滞后相角，应使滞后校正网络的第二转折频率 ，即 弧度/秒,由此求出T=33.3秒，即第一转折频率为1/T=0.03弧度/秒。串联校正网络的传递函数为,校正后系统的开环传递函数为 校正后系统保持K=30/秒不变，相角裕度由-25o提高到+40o，说明经滞后校正具有满意的相对稳定性。但剪切频率降低，意味着降低系统响应的快速性，这是串联滞后校正的主要缺点。采用串联滞后校正虽然使系统的带宽变窄，响应速度降低
12、，但却同时提高了系统的 抗干扰能力。,例2.,10,C,rad/s,0,40,0.1,dB,20,5,1,A,B,有50余量,2.5,D,取,5) 验证,相频特性与第一种相同，这时中高频增益为0db，因此滞后校正不影响系统中高频特性，但低频增益增加了20lga dB，滞后校正利用这一特性，提高了系统的稳态精度，而又不改变系统暂态性能，这是滞后校正的作用之二。,适用于系统动态指标符合要求，但开环放大系数低于指标要求。,B.,例3.,10,rad/s,0,40,0.05,dB,20,1,0.5,取,动态性能满足要求，而K不满足要求,验证,利用高频幅值衰减特性，改善系统动态性能；利用低频幅值增大特性
13、，改善系统稳态性能。,6.5 滞后超前校正,rad/s,0,rad/s,0,dB,例设系统的开环传递函数为,要求系统满足下列性能指标：,（1）速度误差系数（2）剪切频率（3）相角裕度,试确定串联滞后超前校正装置的传递函数。,解：按要求(1)，K=50。画校正前系统的Bode图，如图6-17所示。根据性能指标的要求先决定超前校正部分。,由图，,G0(jw)的相角为162，为使 ，并考,虑到相位滞后部分的影响，取由超前网络提供的最大相角为 ，于是有,为使 时，对应最大超前相角 ，有,所以相位超前网络为：,超前校正后系统的开环传递函数为：,G1(s)的Bode图如图617所示。由图可知， 时， 的幅
14、值为18dB。因此，为使 等于幅值穿越频率，可在高频区使增益下降18dB。则滞后校正部分的参数b为：,取转折频率 为幅值穿越频率 的1/10,所求滞后网络为:,校正后系统的开环传递函数为,校正后可知， , 满足所求系统的全部性能指标。,性能指标要求的剪切频率稍小于固有系统，通常采用滞后-超前校正。,6.6 串联期望频率特性法校正,先将指标要求转化为期望的对数幅频特性，再与原系统的频率特性进行比较，从而得出校正装置的形式和参数。该方法简单、直观，可适合任何形式的校正装置。 但由于只有最小相位系统的对数幅频特性和对数相频特性之间有确定的关系，故期望频率特性法仅适合于最小相位系统的校正。,经验表明，
15、为使闭环系统稳定并有足够的相位裕度，开换对数幅频曲线应以-20db/dec穿越横轴。且使得 ：,期望对数幅频特性的求法：,（3）若期望中频段的幅值曲线不能与原低频段相连，可增加一连接期望中低频段的直线，直线的斜率可为 ，为简化校正装置，应使直线的斜率接近相邻线段的斜率；,（4）为使校正装置简单，通常高频段的斜率与原系统保持一致或高频段幅值曲线完全重合。,（2）根据系统性能指标，由 等参数，绘制期望特性的中频 段，并使中频段的斜率为 ，以保证系统有足够的相角裕度；,（1） 根据对系统稳态误差的要求确定系统开环增益及对数幅频特性初始段的斜率；,例设系统的开环传递函数为,试确定使该系统达到下列性能指
16、标的串联校正装置：保持稳态加速度误差系数Ka=25 不变，超调量 ，调节时间 ts 秒。,解 （1）绘制原系统的近似对数幅频特性曲线，如图曲线I。 （2）绘制希望特性。为保持Ka不变，低频段应和图中特性I重合。中频段斜率取为20dB/dec，并使它和低频段直接连接。,为使希望特性尽量靠近原系统的特性I，过B点画一条斜率为 的直线，该直线即为希望特性的高频段。,过 画一斜率为 的线段，与特性I交于A点 ，右端B点处的频率取为特性 I 的转折频率 ，这一线段为希望特性的中频段。,0.1 1 10 100 1000,L(dB),I,II,I,II,III,A,B,806040200-20-40-60
17、-80,(3) 曲线II减曲线I得校正装置的对数幅频特性曲线III。,(4)计算校正后系统的性能指标，验证。,6.7 反馈校正,反馈校正除了与串联校正一样，可改善系统的性能以外，还可抑制反馈环内不利因素对系统的影响。,为了保证局部回路的稳定性，被包围的环节不宜过多，一般为2个。,1.当 1时， ，按式（*）,由 与 之差，得 。,2. 当 1时， ，则,曲线 与曲线 重合。,被,替代,一般，在曲线 的穿越频率附近， 1，故近似处理的结果还是足够准确。,综合校正装置时，应先绘制 的渐近线，再按要求的性能指标绘制 的渐近线，由此确定 ，校验内回路的稳定性，最后按 求得补偿的环节 。,例 控制系统的
18、结构图如图所示，其中,试设计反馈校正装置，使系统的性能指标,解 校正前系统的开环传递函数为,(1) 绘制原系统的对数幅频特性L0。,(2) 绘制系统的期望对数幅频特性 Lk 。,为简化校正装置，取中高频段的转折频率 。过 作 的直线过横轴， 低端至 处的A点，高端至 处的B点。再由A点作 的直线向低频段延伸与L0相交于C点，该点的频率为 ，过B点作 的直线向高频段延伸与L0相交于D点，该点的频率为 。由以上步骤得到的期望对数幅频特性如图中LK所示。,(3) 将 得到 ，如图中LH所示，其传递函数为,本章小结,(1)系统的综合与校正问题 为了使原系统在性能指标上的缺陷得到改善或补偿而按照一定的方
19、式接入校正装置和选定校正元件参数的过程就是控制系统设计中的综合与校正问题。系统分析的结果具有唯一性,而系统的综合与校正是非唯一的。 (2)校正方式 根据校正装置与原系统的连接方式可分为串联校正,顺馈校正和反馈校正三种方式;根据校正装置的特性可分为超前校正和滞后校正。,(3)超前校正 超前校正具有相位超前作用,它可以补偿原系统过大的滞后相角，从而增加系统的相角裕度和带宽，提高系统的相对稳定性和响应速度。超前校正通常用来改善系统的动态性能，在系统稳态性能较好而动态性能较差时，采用超前校正可以得到较好的效果。 由于超前校正装置具有微分的特性，是一种高通滤波装置，对高频噪声更加敏感,从而降低了系统抗干
20、扰的能力，因此在高频噪声较大的情况下，不宜采用超前校正。,(4)滞后校正 滞后校正具有相位滞后的特性,具有积分的特性，由于积分特性可以减少系统的稳态误差，因此通常用来改善系统稳态性能。 滞后校正具有低通滤波的特性，利用它的高频衰减特性降低系统剪切频率, 可以提高系统相角裕度，改善系统动态性能。但同时减小了系统带宽，降低了系统响应速度。因此对响应速度要求较高的系统不宜采用滞后校正，高频衰减特性可以降低高频噪声对系统的影响，从而提高系统抗干扰能力，这是滞后校正的一大优点。,(5)滞后-超前校正 在系统动态和稳态性能都有待改善时,单纯采用超前或滞后校正往往难以奏效,在这种情况下采用滞后-超前校正效果
21、较好,利用滞后特性改善系统稳态性能提高系统精度,利用超前作用改善系统动态性能提高系统的相角裕度和响应速度等。 在校正的步骤上,可以先满足系统的动态性能确定出校正装置中超前部分的参数，然后再根据稳态性能确定滞后部分的参数，也可以按相反的顺序设计。,(6)反馈校正 反馈校正除了可以达到与串联校正相同的效果外。还可以抑制来自系统内部和外部扰动的影响,因此对那些工作环境比较差和系统参数变化幅度较大的系统,采用反馈校正效果会更好些。由于局部反馈有可能引起校正回路的振荡, 一般情况下,被校正装置包围的前向通道不超过两个环节。,(7)混合校正 对于某些系统，有时为了达到全面改善系统性能的目的，也可以同时采用多种校正方式。但这并不意味着校正装置用得越多,方法越复杂就越好。,
