《自相关函数ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《自相关函数ppt课件.ppt(18页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、1,第五章 信号相关分析原理,5.1 信号的互能量与互能谱,5.2 信号的相关分析,5.3 离散信号的自相关函数,5.4 信号的互相关函数,作 业,2,5.1 信号的互能量与互能谱,(一)信号的能量与功率,信号的能量: 指信号f(t)的归一化能量,即信号的电 压(电流)加在1电阻上所消耗的能量。,(5.11),若f(t)为实数,对于能量信号E为有限值。,如果在无限大的时间间隔内,信号的能量为有限值,而信号的平均功率为零,3,信号的功率:信号电压(或电流)在1欧姆电阻上所消耗的功率。,若f(t)为实函数,设T2=T/2,T1=-T/2,则:,在T1,T2时间内平均功率可表示为:,当T时,(1.2
2、2),4,(二)能量谱与功率谱,其中|F()|2 表明了信号能量在频域的分布情况,所以被称为能量谱密度,简称能谱。记作:,因为能谱是频谱密度模的平方,与相位无关。对波形相同而时间位置不同的所有信号,其能谱完全相同。,1. 能量谱:,该式为帕色伐尔(斯瓦尔)定理,又成称为瑞利公式。它表明:对于能量信号,在时域内计算的信号能量与在频域内计算的信号能量相等。,5,2. 功率谱:,设 是 的截短函数,则f(t)的功率谱密度函数为,所以,6,(三)两信号的互能量,两信号x(t) 、y(t)之和的能量为:,信号的互能量为:,两函数的标量积:,(两信号之和的能量,除了包含两信号各自的能量外,还包含一项Exy
3、),7,若信号x(t) 和 y(t) 为实函数,其频谱密度分别为,,则,(四)广义瑞利公式、互能谱,1. 广义瑞利公式:,2. 互能谱:,Wxy()称为信号x(t)、y(t)的互能谱密度,简称互能谱。,return,8,5.2 信号的相关分析,(一)信号的自相关函数,为了定量地确定信号x(t) 与时移副本x(t-) 的差别或相似程度,通常用自相关函数:,自相关函数的特点:,1. 自相关函数是偶函数,2. 当=0 时,自相关函数等于信号的能量,3. Rx(0)为自相关函数的最大值,9,(二)无限长信号的自相关函数,无限长非周期函数:由有限时间信号的周期T0趋于 无穷大时获得的。,为使所得R()
4、的表达式不发散,定义新自相关函数:,周期函数:其自相关函数为,周期信号的自相关函数是 的周期函数,周期为T。当=0 或 T 的整数倍时,x(t- )=x(t), Rx()达到最大值,为x(t)的平均功率。,10,(四)自相关函数与能谱的关系,可见,自相关函数等于 信号能谱的傅立叶变换。由此易得:,11,(五)自相关函数与功率谱的关系,维纳辛钦(Wiener-Khintchine)关系:,S()为信号的功率谱密度,,则:,return,12,5.3 离散信号的自相关函数,离散信号的自相关函数:,性质:,1、离散自相关函数是偶函数,2、在n=0时,自相关函数就是离散信号的能量,return,13,
5、5.4 信号的互相关函数,(一)互相关函数,设 x(t)、 y(t) 为能量信号,则 x(t)、 y(t) 的互相关函数为,式中 为两信号的时差。,描述两信号之间的相互关系,即两信号波形的相似程度,时间轴上的位置差别,如果两信号正交,说明正交信号之间毫无相似之处。,14,若 x(t),y(t) 为功率信号,则 x(t), y(t) 的互相关函数为,15,互相关函数性质:,1、互相关函数不是偶函数。,2、 和 不是同一个函数,即:,但存在下列关系:,16,(二)相关与卷积的关系,卷积:,互相关:,17,(三)相关定理,若 , 的频谱函数分别为 ,,则:,由此可见,两信号的互相关函数和互能谱是一对傅立叶变换。,(四)离散信号的互相关函数,return,18,return,作业:5-3,5-4, 5-10,5-11,