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1、,专题探究精讲,本章优化总结,知识体系网络,本章优化总结,知识体系网络,专题探究精讲,判断三角形的形状，一般有以下两种途径：(1)将已知条件统一化成边的关系，用代数方法求解；(2)将已知条件统一化成角的关系，用三角方法求解在解三角形时的常用结论有：,(1)在解三角形时，常常将正弦定理与余弦定理结合使用，要注意恰当地选择定理，简化运算过程，提高解题速度，同时，要注意与平面几何中的有关性质、定理结合起来，挖掘题目中的隐含条件,(2)利用正弦、余弦定理证明有关三角形的三角函数恒等式和判定三角形的类型，主要是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系一般地，利用公式a2RsinA，b2RsinB
2、，c2RsinC可将边的关系转化为角的三角函数关系，然后利用三角函数恒等式进行化简，其中往往用到三角形内角和定,【名师点评】易误点：(1)中考生盲目地利用余弦定理把角的三角函数转化为边，导致计算量加大；(2)中不能利用(1)中所求的值寻找等式关系,【思路点拨】 由已知可把角A算出来，再求tanA，并求出sinA，直接代入面积公式即可.,(1)三角形中的边角关系是最基本的数量关系，而正、余弦定理又是反映三角形这种数量关系最重要的两个定理，它们在天文测量、航海和地理测量等问题中有着广泛的应用(2)解决实际问题时，先将实际问题中的数量关系归结为数学问题，利用已学过的几何图形的性质，作必要的辅助线，将
3、已知元素、未知元素集中到同一个三角形中，正确地选择正弦定理、余弦定理，使解题过程简洁，按照题目中已有的精确度进行计算，并注明单位,如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B、C分别在A的正东方向20 km处和54 km处，某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A、20 s后监测点C相继收到这一信号，在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.,(1)设A到P的距离为x km，用x表示B、C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01 km),【思路点拨】(1)PA、PB、PC长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来；(2)作PDa，垂足为D，要求PD的长，只需要求出PA的长和cosAPD，即cosPAB的值由题意，PAPB，PCPB都是定值，因此，只需要分别在PAB和PAC中，求出cosPAB，cosPAC的表达式，建立方程即可.,【名师点评】由实际出发，构建数学模型是解应用题的基本思路如果涉及三角形问题，我们可以把它抽象为解三角形问题，进行解答,之后再还原成实际问题，即,
