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1、2、谐振电路的谐振条件；,重点：,第21讲 谐振电路,3、谐振时电路的电压、电流关系；,1、谐振的概念；,4、谐振电路的频率特性。,10.3 RLC串联谐振电路,一、谐振及谐振条件,1、谐振,下图所示为R、L和C组成串联谐振电路。,电路的等效阻抗为,当正弦电压的频率w变化时，电路的等效复阻抗Z 随之变化。,2、谐振条件,由以上分析可以得出串联谐振电路的谐振条件为,w0称为电路的固有谐振角频率，简称谐振角频率，它由元件参数L和C确定。,用频率表示的谐振条件为,RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗相等，其值称为谐振电路的特性阻抗，用表示，即,二、谐振时的电压和电流,谐振时的电流：,有效值为,可见谐振
2、时电路中电流最大，且与电压源电压同相。这就是收音机选择节目的原理。,谐振时的电压：,其中,结论：,谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反，其大小都等于电源电压的Q倍。电阻电压等于电源电压。,谐振电路的品质因数：,Q称为串联谐振电路的品质因数，它是衡量电路特性的一个重要物理量，它取决于电路的参数。谐振电路的Q值一般在50200之间，因此外加电源电压即使不很高，谐振时电感和电容上的电压仍可能很大。,注意：,在无线电技术方面，正是利用串联谐振的这一特点，将微弱的信号电压输入到串联谐振回路后，在电感或电容两端可以得到一个比输入信号电压大许多倍的电压，这是十分有利的。但在电力系统中，由于电源电压比较高
3、，如果电路在接近串联谐振的情况下工作，在电感或电容两端将出现过电压，引起电气设备的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数L和C，以避免发生谐振现象。,三、频率特性,定义：,谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性，称为频率特性。,回路电流,电流有效值为,当电源电压U及元件参数R、L、C都不改变时，由式上式可作出电流幅值（有效值）随频率变化的曲线，如下图所示。,当电源频率正好等于谐振频率w0时，电流的值最大，最大值为I0 = U/R；当电源频率向着ww0或ww0方向偏离谐振频率w0时，阻抗Z都逐渐增大，电流也逐渐变小至零。说明只有在谐振频率附近，电路中电流才有较大值，偏离这一频率，电流值则很小
4、，这种能够把谐振频率附近的电流选择出来的特性称为频率选择性。,谐振曲线：,通频带与品质因数之间有以下关系,（或 ）,由上式可见，通频带与谐振电路的品质因数Q成反比，Q越高通频带越窄，选择性越好。所以说，品质因数Q是衡量谐振回路频率选择性的参数。,以I/I0为纵坐标，以w/w0为横坐标画出不同Q值下电流的谐振曲线，如下图所示，这种谐振曲线又叫通用谐振曲线。,【例21-1】,电路如下图所示。已知uS（t）=10sin（wt）V。求：（1）频率w为何值时，电路发生谐振。（2）电路谐振时，UL和UC为何值。（3）通频带f。,解：,（1）电压源的角频率应为,（2）电路的品质因数为,（3） 通频带为,【例
5、21-2】,串联谐振回路的谐振频率f0=800kHz，回路电阻R =10，要求回路的通频带f= 104Hz，试求回路的品质因数Q、电感L和电容C。,解：,因为,所以,【例21-3】,由L = 200H、C = 400 pF及R = 10组成的串联回路，试求其通频带f。,解：,所以通频带,10.4 RL-C并联谐振电路,一、谐振条件,右图所示是电感线圈和电容器并联的电路模型。电路的等效复阻抗为,由于电感线圈中R一般很小，故下面算式一般能成立：,于是可以得到,可见，当 时，并联电路的等效阻抗是一个纯电阻，这时就称电路发生了并联谐振。,并联谐振电路的谐振条件为：,注意：,上式成立的条件是R ，此时电
6、路的品质因数Q1。在电子技术中使用的并联谐振电路，通常都满足Q1的条件，因此并联谐振条件就满足。这说明回路的品质因数Q1时，并联谐振回路的谐振频率就和串联谐振回路的谐振批女近似相等。,二、并联谐振电路的特点,（1）电路的导纳最小或接近最小（阻抗最大或接近最大），电路为纯电阻性。,（2）在电源电压一定时，端口电流最小且与电源电压同相，其值为： 。,（3）流过电感和电容上的电流相等，且为端口总电流的Q倍。即,上式中的Q为并联谐振电路的品质因数，其值为 。,结论：,谐振时电感和电容支路上的电流可能远远大于端口电流，所以并联谐振又叫电流谐振。由于电感和电容上的电流大小相等，相位相反，故两者完全抵消。,
7、【由于Q = 1001，所以式（3.66）成立。 21-4】,在下图所示电路中，已知L = 100 H，C = 100 pF，回路品质因数Q = 100，电源电压即端电压U = 10 V，回路已对电源频率谐振。试求：（1）谐振频率f0；（2）总电流I0；（3）支路电流IC0、IL0；（4）电阻R。,解：,由于Q = 1001，所以上述条件成立。,（1）谐振频率为,（2）谐振电路的阻抗为,所以总电流为,（3）支路电流,（4）电阻为,本讲小结,1、谐振是正弦交流电路中一种物理现象，它在电工和电子技术中得到广泛应用，但它也可能给电路系统造成危害。因此，研究电路的谐振现象，有着重要的实际意义。,2、RLC串联谐振电路和RL-C并联谐振电路的谐振条件是,3、品质因数是表征谐振电路选频特性的一个重要指标。其值越大，谐振电路的选频特性越好。,本讲作业,1、复习本讲内容；,2、预习下一讲内容含耦合电感的电路分析；,3、书面作业：习题10-6，10-7，10-9。,
