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1、LOGO,我们毕业啦其实是答辩的标题地方,蒙特卡罗法的改进,小组成员,2018,讲解人,日期,M-C法的优缺点,重要抽样法,公式推导,例题分析,CONTANTS,概述,M-C法的优缺点,优点：,回避了结构可靠度分析中的数学困难，不考虑极限状态曲面的复杂性。由于蒙特卡罗法具有相对精确的特点，常用于结构可靠度各种近似方法计算精度的检验和计算结果的校核。,缺点：,计算量大，因此不作为一种常规的结构可靠度分析方法来使用，只是用于一些复杂情况的可靠度分析。,概述,重要抽样法,直接抽样法：,直接通过随机抽样对结构可靠度进行模拟，是结构可靠度蒙特卡洛分析最基本的一种方法，它几乎不需要作任何前期准备工作，但也
2、正因为如此，直接模拟方法的效率和精度也较低，因而只适用于结构可靠度不高的情况。,重要抽样法：,提高蒙特卡罗法计算效率和改善估算精度的途径是降低被估计量估计值的方差。对于结构可靠度问题，降低结构失效概率估计值方差 的常用方法就是重要抽样法。,详述,重要抽样法,总体思路：,对于结构可靠度问题，提高蒙特卡罗法抽样效率的途径是增加Z=g(X)0的机会，也就是使抽取的样本点尽可能多地落入失效域内，这时就需要改变随机变量的抽样“重心”。,改写公式：,结构失效的基本表达式,将积分域扩展到整个实 数域,详述,重要抽样法,根据重要抽样的基本概念，将（1）式改写为（2）式的形式。,概述,重要抽样法,概述,重要抽样
3、法,详述,重要抽样法,例题,重要抽样法,例： 已知结构的极限状态方程为g(R,G,Q)=R-G-Q=0,R,G和Q分别为服从对数正态分布、正态分布和极值I型分布的随机变量，其平均值和标准差(或变异系数)为 ； ， ； ， 。,试用重要抽样法估算结构的失效概率.,解:首先利用一次二阶矩方法对本例进行分析，得验算点为R*=218. 460,G * = 53. 810, Q*=164.650，结构可靠指标 ，相应于一次二阶矩方法的结构失效概率 , 数值积分结果为 . 。 对于随机变量R：,对于随机变量Q：,例题,重要抽样法,随机变量R,G和Q的概率密度函数分别为:,设 为服从正态分布的随机向量， 的概率密度函数为：,例题,重要抽样法,其中， 和 分别为 的平均值和标准差。随机变量 的第i个样本值可由下式产生:,其中 为抽取的标准正态随机变量的样本值。,最终得到结构失效概率 的估计值：,将抽样随机向量V的标准差取为 表1给出下面五种情况时结构失效概率 的估计结果：,例题,重要抽样法,结论：第一种情况在不同模拟次数下随机波动最小。这是因为验算点附近区域是对结构失效概率贡献最大的区域，因而在验算点附近抽样质量最高。,THANKS,
