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1、13.2.7全等三角形中的常见辅助线,-几何证明中常见的 “添辅助线”方法,一.连结,一.连结,典例1:如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.,A,C,B,D,1.连结AC,构造全等三角形,2.连结BD,构造两个等腰三角形,一.连结,典例2:如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD, 求证:点M是CD的中点.,A,C,B,D,连结AC、AD,构造全等三角形,E,M,一.连结,典例3:如图,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD的中点，求证：AMB ANC,A,C,B,D,连结AD,构造全等三角形,N,M,一.连结,典例4:如图,AB与CD交于O, 且AB=CD，AD=B
2、C，OB=5cm，求OD的长.,A,C,B,D,连结BD,构造全等三角形,O,二.过角平分线上的点向两边作垂线段,二.角平分线上点向两边作垂线段,典例1:如图,ABC中, C =90o,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求点D到AB的距离.,A,C,D,过点D作DEAB,构造全等的直角三角形,B,E,二.角平分线上点向两边作垂线段,典例2:如图,ABC中, C =90o,AC=BC, AD平分BAC,求证:AB=AC+DC.,A,C,D,过点D作DEAB,构造全等的直角三角形,B,E,思考: 若AB=15cm,则BED的周长是多少?,二.角平分线上点向两边作垂线段,典例3:如图,梯形中,
3、 A= D =90o, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.,A,C,D,过点E作EFBC,构造全等的直角三角形,B,F,E,三.角平分线上点向两边作垂线段,典例4:如图,OC 平分AOB, DOE +DPE =180o, 求证: PD=PE.,A,C,D,过点P作PFOA,PG OB,构造全等的直角三角形,B,F,E,P,G,O,三.将中线延长一倍,1.AD是ABC的中线，,.中线延长一倍,A,B,C,D,E,延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.,四、截长与补短,典例1、已知在ABC中，C=2B, 1=2求证:AB=AC+CD,A,D,B,C,1,2,在AB上取点E使得AE=AC，连接DE,F,在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF,四、截长与补短,典例2、如图，已知ADBC，1=2，3=4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=AB,E,F,在AB上取点F使得AF=AD,连接EF,四、截长与补短,线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。 线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线=中线。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。,小结,
