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1、全等三角形的判定,ASA,2,回顾：,（1）给定三角形的一个条件：,可能出现的结果是：,一条边,一个角,（2）给定三角形的两个条件时：,可能出现的结果是：,两条边,两个角,一边一角,（3）给定三个条件时：,可能出现的结果是：,三个角,三条边,两边对一角,两角一边,两边夹一角,3,当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等（SAS）,而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等（SSA）,两角一边呢,4,已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含有条件是_根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件（1） (SAS) ( 2 ) (SAS
2、),AB=AB,AC=AD,CAB= DAB,BC=BD,CBA= DBA,5,教学目的： 1、会说出三角形全等判定的角边角公理及其推论（角角边）； 2、会应用角边角公理和角角边定理证明两个三角形全等，进而证明线段（全等三角形对应边）相等或角（全等三角形对应角）相等。 3、在帮助学生熟悉公理的应用中，进一步渗透综合法和分析法的思想方法，从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。,6,应用边角边公理和角角边定理证明两个三角形全等，进而证明线段相等或角相等,教学重点,7,教学难点 边角边、角边角公理和角角边定理灵活应用,这个可以不要着急！,8,提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带
3、其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？,要不要3块都带去？,带几块，带去了三角形的几个元素？另外两块呢？,9,合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ABC，使BC=3， B=400、 C=600 将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？,C,B,A,600,400,3cm,有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）,剪下来，与同伴进行比较，它们能否互相重合？,10,已知：任意ABC，画一个ABC，使ABAB，A =A，B=B,问：通过实验可以发现什
4、么事实?,跟我画：,画法：1、画AB=AB2、在AB的同旁画 DAB=A ，E BA =B， AD、BE交于点C。ABC就是所要画的三角形。,A,B,C,D,E,11,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。,反映的规律,（简写成“角边角”或“ASA” ）,12,如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等,归 纳,简记为 (A.S.A.) 或角边角,符 号 语 言,三角形全等的识别,这也是公理哦！,13,应用：,（ASA）,_ （ ）_ （ ）_ （ ）,证明：在 和 中,_,A=A 已知AB=AB 已知B=B 已知,ABC ABC,ABC ABC,已知：如图，AB=AB
5、，A=A，B=B。 求证：ABC ABC,C=C,返回,14,1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。A 带去 B带去 C 带去 D带和去,想一想,c,15,2、如图 , AC与BD相交于点O , 则: 1.图中可看出相等的是 _ = _. 2.要证BAO DOC 还需要 _ 个条件. 3.请补充条件, 填写证明方案.,_根据：_,_根据：_,_根据：_,A,B,D,C,O,AOBCOD,2,OA=OCAOB=COD OB=ODSAS,AOB=COD OB=OD B =DASA,AOB=COD OA=OC A =C ASA,*
6、,*,16,如图，已知ABCDCB， ACB DBC， 求证：ABCDCB,3,ABCDCB， BCCBACBDBC，,证明,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ ）,ASA,AAS？,补充例题,17,探究2：,如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？,探究方法用逻辑推理方法证明,AAS ？or ！,18,如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？,已知：AA，BB，ACAC,求证：ABCABC,证明AA，BB又ABC180 （三角形的内角和等于180）同理ABC180CC在ABC和ABC中AAACACCCA
7、BCABC（A.S.A.）,例题变式,19,有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。,反映的规律,(简写成“角角边”或“AAS”）,经过推理是正确的，这是定理yeah!,20,(角边角),(角角边),两角一边,三角形全等的识别,21,有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。,归 纳,简记为 (AAS) 或角角边,符 号 语 言,三角形全等的识别,22,做一做：如图，在 ABC和 A/ B/ C/ 中，已知AB= A/ B/ ，B= B /、 C= C / ，请说出 ABC A/ B/ C/ 的理由。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“
8、AAS”）,A,B,C,D,E,F,符号语言:,24,分类讨论：,如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？,两种情况,1. 两个角及这两角的夹边分别对应相等,2. 两个角及其中一角的对边分别对应相等,25,1，推论:角角边(AAS),2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等,3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。,A,B,C,D,E,F,26,1，斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ( ),2，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等 ( ),3，任意两
9、角和一边(无论是夹边还是对边) 对应相等的两个三角形全等 ( ),判断正误,27,BEAD,CFAD,BED=CFD=90,证明：,在BDE与CDF中,BDE=CDF（对顶角相等）,BED=CFD（已证）,BE=CF（已知）,28,判定两个三角形全等，我们已有了哪些方法?,归纳总结：,SSS 、 SAS、ASA、AAS,29,30,例 如图，点P是BAC的平分线上的一点，PBAB，PCAC。说明PB=PC的理由。,角平分线上的点到角两边的距离相等。,解:在APB和 APC中,PAB=PAC,ABP=ACP,AP=AP,(角平分线的意义),(垂线的意义),(公共边), APBAPC（AAS）,PB=PC (根据什么?),31,如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建 一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则 可供选择的地址有（）,32,1、这节课我们主要学了什么？,2、这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?将你的收获课后与其他同学分享。,小结,
