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1、全等三角形,第一章,复习课,八年级 数学 上册,复习目标,1、掌握全等三角形的概念和性质,2、选择合适的方法判定三角形全等。,3、用三角形全等说明角相等，线段相等。 解决问题。,什么叫全等三角形？,能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。,你还记得吗？,A,B,C,注意：两个三角形全等在表示时把对应顶点的字母写在对应的位置上。,能否记作ABC DEF?,应该记作ABC DFE,原因:A与D、B与F、C与E对应。,如图： ABCDEF,3.全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等,（全等三角形的对应边相等）,（全等三角形的对应角相等）,练习、如图ABD EBC，AB=3cm,BC=5
2、cm,求DE的长,解：ABD EBCAB=EB、BD=BCDE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm,边边边 (SSS),两边一角,两角一边,角角角（AAA）,两边和它的夹角(SAS),两边和它一边的对角（SSA）,两角和夹边(ASA),两角和一角的对边(AAS),三角形全等的判定需要三个条件，可能出现的情况,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,SSA,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,AAA,10,三角形全等的4个种判定公理：,判定三角形全等的思路：,归纳：两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组 对应相等。,边,12,1、如图，已知AD平分BAC， 要
3、使ABDACD，根据“SAS”需要添加条件 ；根据“ASA”需要添加条件 ；根据“AAS”需要添加条件 ；,AB=AC,BDA=CDA,B=C,一.添条件判定全等,13,练一练,二、挖掘“隐含条件”判定全等,20,5cm,3cm,学习提示：公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,14,5、已知：BDEF，BCEF，现要证明ABCDEF，若要以“SAS ”为依据，还缺条件_；,若要以“ASA ”为依据，还缺条件 _；若要以“AAS ”为依据，还缺条件_并说明理由。,AB=DE,ACB=F,A=D,练习1:如图,AE=AD,要使ABDACE,请你增加一个条件是 .,练习2：如图,已
4、知1=2,AC=AD,增加下列件:AB=AE,BC=ED,C=D, B=E,其中能使ABCAED的条件有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1,2、如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC ,B=C, 试问AD=AE吗？为什么？,解： AD=AE,17,例、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，1=2，试说明：（1） ABE ACD （2）AM=AN,创造条件！ ？,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置
5、上；,（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,23,试一试,三、熟练转化“间接条件”判全等,3.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,24,如图（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD与 CEB全等吗？为什么？,解：AE=CF(已知),A,D,B,C,F,E,AEFE=CFEF(等量减等量，差相等),即AF=CE,在AFD和CEB中，,AFDCEB,(
6、SAS),25,解： CAE=BAD(已知), CAE+BAE=BAD+BAE (等量减等量，差相等),即BAC=DAE,在ABC和ADE中，,ABC ADE,(AAS),26,“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。请用所学的知识给予说明。,解: 连接AC,ADCABC(SSS), ABC=ADC(全等三角形的对应角相等),在ABC和ADC中，,27,如图,M是AB的中点 ,1 = 2 ,MC=MD.试说明ACM BDM,解: M是AB的中点 (已知) MA=MB(中点定义) 在ACM 和BDM中， MA=MB(已证)
7、 1 = 2 (已知) MC=MD(已知) ACM BDM (SAS),28,如图, M、N分别在AB和AC上, CM与BN相交于点O, 若BM = CN, B=C .请找出图中所有相等的线段,并说明理由.,29,如图，CA=CB，AD=BD， M、N分别是CA、CB的 中点，则DM=DN， 说明理由。,30,如图，你能说明图中的理由吗？,7：已知 AC=DB, 1=2. 试说明: A=D,32,如图，说出AB 的理由。,33,如图ABCD，ADBC，O为AD中点，过点的直线分别交AD、BC于、，你能说明吗？,总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题：,（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；,（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,
