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1,第十二节 偏导数计算在偏微 分方程中的应用,验证给定函数满足某偏微分方程,第八章 多元函数微分法及其应用,变量代换,小结 思考题 作业,2,一、验证给定函数满足 某偏微分方程,例,验证函数,在定义域上满足拉普拉斯方程:,3,例2 设函数,由方程,确定,证明:,4,由,例5,解,现将,把下列表达式转换为极坐标系中的形式:,设 的所有二阶偏导数连续,函数,换成极坐标,的函数:,及,以及函数,对 的偏导数来表达.,二、变量代换,5,复合而成.,(1),及,6,得,7,(2),设 的所有二阶偏导数连续,8,同理可得(自己练),9,两式相加,得:,10,例 以,作自变量,作函数,变换方程:,11,二、小结,会变换方程,12,作业,习题.12(122页),2.,
