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1、命题转换 命题变式的九种方法 南通校区数学老师 刘蒋巍 2015.8,命题转换,一、条件与结论互换二、擦除法三、背景转换法四、组合法五、语气转换六、语言互译七、答案延伸八、弱化条件九、动静结合,一、条件与结论互换,（全等三角形教案问题2）如图，在 中， ， 是 平分线，延长 至 ，使得 ，则 ,(变式)如图，已知等腰 中，顶角 ，作 平分线交 于 ,求证：,二、擦除法,（2013南通）如图，直线y=kx+b（b0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且kS+32=0（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反
2、比例函数的图象上；（3）求证：x1OB+y2OA=0,问题1、什么是擦除法？如何使用？,2022/11/24,1、擦除法，又称“条件删除”。2、如本题第（）问可删除“正半轴”，因为“OCD的面积为S，且kS+32=0”条件中已隐含条件K0,可判断直线y=kx+b经过一、二、三象限。3、另外可以不给图形，增加点A在点B左侧提示，考察学生画图能力。,问题2、如图，在正方形AEFD中，O为EF上一点，且求证：AEOOFB,2022/11/24,三、背景转换法,2022/11/24,问题3、将问题2放到平面直角坐标系中，结合抛物线问题，就有了第（3）问。,由第（2）问易得第（3）问：“求证：x1OB+
3、y2OA=0”实际上，只要证即证:AEOOFB,四、组合法,（三角形边角关系教案问题13）现有一块三角形纸板 ， 三等分边 ， 三等分边 ，三角形纸板 的面积为15，则四边形 面积为_（变式）现有一块三角形纸板 和另一块三角形纸板，拼合成四边形 ， 五等分边AB, 五等分边DC,若四边形ABCD的面积是15，求四边形 面积。,五、语气转换,（南通田家炳中学2014-2015第二学期期末考第28题）如图，直线AB: 与 轴交于 点，与 轴交于 点，抛物线经过 两点，且和 轴交于（1）求抛物线的解析式。（2）若 为抛物线在第二象限图象上的一点，是否存在这样的点 ，使得 面积最大？若存在，求出 点的
4、坐标和 面积的最大值。（求证性命题可以改为存在性问题、探究性问题。这类问题的标志性词语：“是否存在”、“若存在，.”）,六、语言互译,数学语言包括：文字语言、符号语言、图像语言。“数形结合”就是文字语言和图像语言之间的转化。而做应用题就是在做“ ”。把文字语言翻译成符号语言。学生要学会大胆地用字母去表示未知量，再利用题目中的等量关系消去中间字母。（二元一次方程组的应用教案问题1）小颖沿街匀速行走，发现每隔6分钟，从背后驶过一辆4路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆4路公交车，假设每辆4路公交车行驶速度相同，而且4路公交车总站每隔固定时间发一辆，那么发车间隔时间是_分钟。,七、答案延伸,1、答案延
5、伸（提公因式、应用公式问题18）求证 不是质数。（变式）求证：当n有大于1的奇数因数是， 不是质数。2、特殊化（多项式的一次因式问题8）分解因式：（变式1）分解因式：（变式2）分解因式：,八、弱化条件,（2015年南通中考28题）已知抛物线 （是常数）的顶点 ,直线（1）求证点 在直线 上；（2）当 时，抛物线与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，与直线 的另一个交点为 ， 是 轴下方抛物线上的一点， （如图），求 点坐标。（3）若以抛物线和直线 的两个交点及坐标原点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的 的值。,（第2问变式）将条件“ 是 轴下方抛物线上的一点， ”弱化为“ 是抛物线上的
6、一点， ”，其他条件不变。求 点坐标。,问题9、如图，RtABC中,BAC90，AD为BC边的高。以BC所在直线为X轴，以AD所在直线为y轴，建立直角坐标系。若 ，一抛物线经过A、B、C三点。在X轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得BCQ的面积为10？若存在，求出这样的Q点坐标，若不存在，请说明理由。（问题9看似是一个动态问题，实际上是一个静态问题，下面问题9的变式是一个动态问题）,九、动静结合,（变式）如图RtABC中,BAC90，AD为BC边的高。以BC所在直线为X轴，以AD所在直线为y轴，建立直角坐标系。若 ，一抛物线经过A、B、C三点。在此抛物线上，是否存在点T,使得BCT的面积为a？当a有怎样不同取值时，这样的点T会有2个，3个，4个？,
