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1、21.2离散型随机变量的分布列习题课,复习旧知识,1离散型随机变量的分布列(1)定义：一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：,那么上表称为离散型随机变量X的，简称为2、表示：分布列可用、 、表示,概率分布列,X的分布列,表格法,解析法,图象法,3、性质：离散型随机变量的分布列具有如下性质：pi0，i1,2，n；(非负性) . （之和是必然事件）,1,4、求离散型随机变量的分布列的步骤：找出随机变量的所有可能取值xi(i1、2、3、n)； 列成表格,求出取各值的概率P(Xxi)pi,5两个特
2、殊分布列,(1)、两点分布列,象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。,两点分布又称01分布，须注意并不是只取两个值的随机变量就服从两点分布，如随机变量的分布列如下表,在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.,解：（1）从100件产品中任取3件结果数为,从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为,那么从100件产品中任取3件， 其中恰好有K件次品的概率为,(2)超几何分布列一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，
3、则事件Xk发生的概率为P(Xk) ，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n、M、NN*，称分布列,为如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X,超几何分布列,服从超几何分布,典型题目分析,1、随机变量的分布列为以下表格形式，如何求实数a的值？,分析由题目可获取以下主要信息：袋内白球和红球的个数；随机变量X的取值解答本题可先根据题设条件求出P(X0)，再由二点分布的性质求出P(X1)，列出表格即可,点评二点分布中只有两个对应的结果，因此在解答此类问题时，应先分析变量是否满足二点分布的条件，然后借助概率的知识，给予解决,3、在掷骰子试验中，有6种可能结果，如果我们只关心出
4、现的点数是否小于4，问如何定义随机变量，才能使满足两点分布，并求其分布列,4、某产品40件，其中有次品3件，现从中任取3件，求取出的3件产品中次品数的分布列分析的所有取值为0,1,2,3，事件“k”表示“3件产品中恰有k件次品”(k0,1,2,3)(“0”等价于“3件全是正品”)，符合超几何分布，分别计算P(k)，列出分布列,5、对于下列分布列有P(|2)_.,6、已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,且相应取值的概率没有变化,解：,巩固训练,一、选择题1如果X表示一个离散型随机变量，那么下列命题中不正确的是()AX取每一个可能值的概率都是非
5、负实数BX取所有可能值的概率之和为1CX取某两个可能值的概率等于分别取这两个值的概率之和DX在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案D,解析本题主要考查离散型随机变量的定义及分布列的有关性质，X取每一个值的概率都在0到1之间，分布列中所有可能值的概率之和为1，X取每一个可能的值之间是互斥的，故A，B，C正确，D不正确,2设随机变量的等可能取值1,2,3，n如果P(4)0.3，那么()An3Bn4Cn10Dn不能确定答案C,答案C解析对于离散型随机变量分布列中的参数的确定，应根据随机变量取所有值时的概率和等于1来确定，故选C.,答案00.450.45解析由分布列的性质得：0.
6、2x0.350.10.150.21，解得x0；P(3)P(4)P(5)P(6)0.10.150.20.45；P(14)P(2)P(3)P(4)00.350.10.45.,答案错误,作业,1、利用分布列的性质确定分布列,【思路点拨】利用概率和为1，求a；借助互斥事件求(2)(3)两问,2、对于下列分布列有P(|2)_.,3、两点分布是一种特殊的分布，随机变量只能取0,1.,3、 在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从这10张中任抽2张，求：,(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的分布列【思路点拨】本题可利用超几何分布求解,故X的分布列为,【误区警示】抽取2张没有先后顺序，用组合数来计算概率，不用排列数,4、已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,且相应取值的概率没有变化,已知随机变量的分布列如下：,2,1,3,2,1,0,分别求出随机变量,；,的分布列,解：,
