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1、计数原理,看图1和图2，数一数从甲地到乙地有多少种不同的走法？,图1,图2,引入,问题1 从甲地去乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天中，火车有 2 班，汽车有 4 班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的选择？,解 246(种),1.要完成什么事？2.完成这件事有几类不同的办法？3.每类办法中又有几种方法？4.完成这件事共有多少种不同的方法？,（一）分类计数原理,有n 类办法,Nm1m2mn,第 1 类办法中有 m1 种不同的方法,第 2 类办法中有 m2 种不同的方法,第 n 类办法中有 mn 种不同的方法,共有多少种不同的方法,新授,完成一件事,新授,例1书架上层有不同的
2、数学书 15 本，中层有不同的语文书 18 本，下层有不同的物理书 7 本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？,有三类取法,N15187 40(种),第 1 类，从上层 15 本数学书任取一本，有 15 种取法,第 2 类，从中层 18 本语文书任取一本，有 18 种取法,第 3 类，从下层 7 本物理书任取一本，有 7 种取法,共有多少种不同的取法,任取一本书,新授,例 2某班同学分成甲、乙、丙、丁四个小组，甲组 9 人，乙组 11 人，丙组 10 人，丁组 9 人现要求该班选派一人去参加某项活动，问有多少种不同的选法？,解根据分类计数原理，不同的选法一共有：N91110939(种),
3、新授,问题(1)：本题中要完成一件什么事？问题(2)：由 A 地去 C 地有 个步骤， 第一步：由 A 地到 B 地，有 种不同的走法； 第二步：由 B 地到 C 地，有 种不同的走法问题(3)：完成这件事有多少种不同的方法？,2,2,3,问题2 由 A 地去 C 地，中间必须经过 B 地，且已知由 A地到 B 地有 3 条路可走，再由 B 地到 C 地有 2 条路可走，那么由 A 地经 B 到 C 地有多少种不同的走法？,解 3 26 (种),（二）分步计数原理,完成一件事,第1步有m1种不同的方法,第2步有m2种不同的方法,第 n步有mn种不同的方法,N= m1 m2 mn,有 n 个步骤
4、,共有多少种不同的方法,新授,例3 书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中取出数学、语文、物理书各一本，问有多少种不同的取法？,有三个步骤,N151871890,第1步，从上层15本数学书任取一本,有15种取法；,第2步，从中层18本语文书任取一本,有18种取法；,第3步，从下层7本物理书任取一本,有7种取法.,各取一本书,共有多少种不同的取法,新授,第3步，,例4 某农场要在4种不同类型的土地上，试验种植A，B，C，D这4种不同品种的小麦，要求每种土地上试种一种小麦，问有多少种不同的试验方案？,依据分步计数原理，可知有432124 种不同的试验
5、方案.,第 3 步，考虑 C 种小麦，可在剩下的 2 种不同类型的土地中任选 1 种，有 2 种选法；,第 2 步，考虑 B 种小麦，可在剩下的 3 种不同类型的土地中任选 1 种，有 3 种选法；,第 4 步，最后考虑 D 种小麦，只剩下 1 种类型的土地，因此只有 1 种选法.,第 1 步，先考虑 A 种小麦，可在 4 种不同类型的土地中任选 1 种，有4 种选法；,新授,例5 由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个 3 位数(各位上的数字可以重复)？,解根据分步计数原理，组成不同的 3 位数的个数共有555125 (个).,第一步 第二步 第三步,5 5 5,新授,小结,两个原理的共
6、同点与不同点.,(1)共同点：,(2)不同点：,都是研究“完成一件事，共有多少种不同的方法”；,分类计数原理中的 n 类办法相互独立，且每类办法里的每种方法都可独立完成这件事； 分步计数原理中的每个步骤互相依存，每一步都不能独立完成这件事，只有每个步骤都完成了，这件事才算完成.,新授,例6 甲班有三好学生 8 人，乙班有三好学生 6 人，丙班有三好学生9人： （1）由这三个班中任选 1 名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？ （2）由这三个班中各选 1 名三好学生，出席三好学生表彰会，有多少种不同的选法？,解(1) 依分类计数原理，不同的选法种数是N86923； (2) 依分步计数原理，不同的选法种数是N869432,归纳小结,分类计数原理分步计数原理两个原理的区别与联系,
