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1、一、牛顿运动定律的表述,牛顿第一定律（Newton first law)(惯性定律) 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。,包含两个重要概念：惯性和力,1-3 牛顿运动定律,牛顿第二定律（Newton second law）,在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。,2、迭加性：,特点： 瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性,3、矢量性：具体运算时应写成分量式,直角坐标系中：,自然坐标系中：,第三定律（Newton third law） 两个物体之间对各自对方的相互作用总是
2、相等的，而且指向相反的方向。,作用力与反作用力：,1、它们总是成对出现。它们之间一一对应。,2、它们分别作用在两个物体上。绝不是平衡力。,3、它们一定是属于同一性质的力。,a=0时单摆和小球的状态符合牛顿定律,结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。,a0时单摆和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？,二、惯性系与非惯性系,1.常见的几种力,重力,三、力学中常见的几种力 基本自然力,弹力,摩擦力,流体阻力,2.基本的自然力,引力,电磁力,强力,弱力,例1：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静
3、止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv (k为常数),证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为,式中t为从沉降开始计算的时间。,证明：取坐标，作受力图。,根据牛顿第二定律，有,四、牛顿定律的应用,初始条件：t=0 时 v=0,例2 竖直上抛物体的初速度最小应取多大，才不再返回地球？,解:,地表物体受到的引力是重力,由牛顿第二定律,即,第二宇宙速度或逃逸速度,1、恒力的功,力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积。,1-4 动能定理 机械能守恒定律,一 、功 功率,2、变力的功,元功,直角坐标系中,3、功的几何意义,注意：积分表达式可以是曲线下的面积。,4、合力的功,结论：合力对物体所
4、做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。,注意：1、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。,例1 作用在质点上的力为,在下列情况下求质点从,处运动到,处该力作的功：,1. 质点的运动轨道为抛物线,2. 质点的运动轨道为直线,做功与路径有关,例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？,解：取地心为原点，引力与矢径方向相反,解：（一维运动可以用标量）,5、功率 力在单位时间内所作的功,平均功率：,瞬时功率：,瞬时功率等与力与物体速度的标积,6、作用力和反作用力做功之和,m1、m2组
5、成一个封闭系,重力的功,m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.,二、势能 势能曲线,1、保守力的功,两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M所在处为原点, M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。,万有引力的功,弹力的功,某些力对质点所做的功只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力。,典型的保守力： 重力、万有引力、弹性力,与保守力相对应的是耗散力,典型的耗散力： 摩擦力,2、势能,在保守力的作用下，质点从A运动到B，所做的功与路径无关，而只与这两点的位置有关。可引入一个只与位置有关的函数，A点的函数值减去B点的函数值，定义为从A 到B保守力所做的功
6、，该函数就是势能函数。,定义了势能差,保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。,选参考点（势能零点），设,质点在某一点的势能大小等于在相应的保守力的作用下，由所在点移动到零势能点时保守力所做的功。,重力势能（以地面为零势能点）,引力势能（以无穷远为零势能点）,弹性势能（以弹簧原长为零势能点）,注意：1)计算势能必须规定零势能参考点。势能是相对量，其量值与零势能点的选取有关。2)势能函数的形式与保守力的性质密切相关，对应于 一种保守力的函数就可以引进一种相关的势能函数。3)势能是属于以保守力形式相互作用的物体系统所共 有的。 4)一对保守力的功等于相关势能增量的负值。因此
7、，保守力做正功时，系统势能减少；保守力做负功时， 系统势能增加。,3、保守力和势能的关系：,势能是保守力对路径的线积分,保守力沿某一给定的l方向的分量等于与此保守力相应的势能函数沿l方向的空间变化率。,保守力所做元功,势能是位置的函数，用EP ( x,y,z)表示，称为势函数,质点所受保守力等于质点势能梯度的负值,4、势能曲线,几种典型的势能曲线,势能曲线:势能随位置变化的曲线,势能曲线提供的信息,1、质点在轨道上任意位置所具有的势能值。,2、势能曲线上任意一点的斜率 的负值，表示质点在该处所受的保守力,3、势能曲线有极值，质点处于平衡位置。,设系统机械能守恒，由此势能曲线可分析系统状态的变化
8、。,势阱,势垒,三、动能 动能定理,质点的动能,合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。,质点的动能定理,功是质点动能变化的量度,过程量,状态量,外力做正功等于相应动能的增加；外力做负功等于相应动能的减少。,保守力做正功等于相应势能的减少；保守力做负功等于相应势能的增加。,质点系的动能定理,质点系的动能定理:对质点系作的总功等于质点系总动能的增量。,质点系统的动能,因为 作用力和反作用力做功之和,所以一对内力 做功之和不一定为零,质点系的动能定理,1、质点系的功能原理,质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于其机械能的增量。,四、 机械能守恒定律,系统的机械能保持不变,
9、在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。,2、机械能守恒定律,作 业质点动力学(一),1-5 动量定理 动量守恒定律,一、动量,质点系的动量,质点的动量,任一时刻物体动量的变化率总是等于物体所受的合外力。,牛顿第二定律的另一种形式,二、质点的动量定理,动量定理的微分形式,其中令,称为力的冲量.,动量定理的积分形式,平均冲力：,动量定理变为：,则定义平均冲力,三、质点系的动量定理,设有两个质点系m1、m2,受外力：,受内力：,对质点“1”,对质点“2”,m1,m2,一般言之：设有N个质点，则：,令:,或:,则有:,质点系的动量定理.,注意:只有质点系的外力才能改变质点系的总动量.内力
10、虽能改变质点系个别质点的动量，但不能改变质点系的总动量。,四、质点系的动量守恒定理,若质点系所受合外力为零，则质点系的总动量保持不变。,如果,则有:,注意 1)使用时要注意定理的条件：,惯性系,2)常用分量式：,这说明哪个方向所受的合力为零，则哪个方向的动量守恒。,解：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。,1、,2、,3、,例2、 质量为2.5g的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求：（1）乒乓球得到的冲量；（2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大
11、小和方向。,解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有：,取坐标系，将上式投影，有：,为平均冲力与x方向的夹角。,例3、 一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,o,x,证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力FF即：,而已落到桌面上的柔绳的重量
12、为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,五、碰撞,物体在短时间内发生强烈相互作用的过程。,碰撞过程的特点：1、各个物体的动量明显改变。 2、系统的总动量守恒。,弹性碰撞：Ek=0碰撞过程中两球的机械能（动能）完全没有损失。非弹性碰撞： Ek0碰撞过程中两球的机械能（动能）要损失一部分。完全非弹性碰撞： Ek0且绝对值最大两球碰后合为一体，以共同的速度运动。,正碰：两球碰撞前的速度在两球的中心连线上。 那么，碰撞时相互作用的力和碰后的速度也 都在这一连线上。（对心碰撞）斜碰：两球碰撞前的速度不在两球的中心连线上。,二维弹性碰撞 两个质量相同的粒子，发生弹性碰撞。碰
13、前一个粒子静止，碰后两个粒子的速度相互垂直,例：质量 M 的沙箱，悬挂在线的下端，质量 m，速率 的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆至某一高度 h 为止。试从高度 h 计算出子弹的速率 ，并说明在此过程中机械能损失。,m,M,h,解：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向受外力为0，由动量守恒有,子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、地球组成的系统机械能守恒。,碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：,恢复系数,碰撞后两球的分离速度与碰撞前两球的接近速度的比,完全非弹性碰撞,弹性碰撞,一般的非弹性碰撞,*六、火箭飞行原理,则燃气动量变化,火箭推力的
14、计算:,经过dt时间, 火箭向后喷出质量为dm的燃气,在t+dt时刻, 火箭质量减为M-dm, 速度增为,则燃气对地速度为,由动量定理, 火箭受到的推力为:,设在t时刻, 火箭的质量为M, 速度为,其喷出速度相对于火箭为,火箭速度公式 忽略重力和阻力, 则系统动量守恒,化简得:,由于喷出燃气的质量dm等于火箭质量的减小,即 , 所以上式变为,设开始发射时, 火箭质量为 , 初速为 0, 则:,设各级火箭工作时，,并设各级火箭的喷气速度分别为,火箭的质量比分别为,最后火箭达到的速度为：,2）方向：,的方向,1）大小,力矩,一 、力矩 角动量,1-6 角动量定理 角动量守恒定律,力矩为零的情况:,
15、(3)力 的作用线与矢径 共线(即 )。,(1)力 等于零；,(2)力的作用点在O点,即 等于零；,角动量,角动量方向,角动量大小,系统的总角动量,例 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：,其中a、b、皆为常数，求该质点对原点的角动量。,解：已知,二、角动量定理,1、角动量定理的微分形式,对一个质点：,对质点系而言：（以两个质点为例）,设有质点m1 、 m2,分别受外力,外力矩,内力,内力矩,对质点（1）：,对质点（2）：,质点系所受的合的外力矩,质点系的总角动量,质点系角动量定理：系统角动量对时间的变化率等于系统所受合外力矩。,内力矩,2、角动量定理的积分形式,
16、称为力矩的角冲量或冲量矩,角动量定理（积分形式）,作用在质点系的角冲量等于系统角动量的增量。,三、角动量守恒定律,若,则：,注意：角动量守恒定律是宇宙中普遍成立的定律，无论在宏观上还是微观领域中都成立。,运动描述具有相对性,车上的人观察,地面上的人观察,1-7 相对运动 力学相对性原理,一、相对运动,位置的相对性,伽利略位矢变换式,速度的相对性,A,B,C三个质点相互间有相对运动,加速度的相对性,两个相互做匀速直线运动的坐标系的伽利略位矢变换式,例 河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h
17、。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）,解：设水用S表示；风用F表示；船用C表示；岸用D表示。,方向为南偏西30o。,练习:有人以 的速率向东奔跑, 他感到风从北方吹来,当他奔跑的速率加倍时, 则感到风从东北方向吹来, 求风的速度。,风向为西北风,作 业质点动力学(二),二、力学的相对性原理,同一质点的加速度在两个相互间作匀速直线运动的参照系中是相同的。,牛顿第二定律在S系和S系的数学表达式,表明牛顿第二定律在一切惯性系中具有相同的数学形式。,在牛顿力学中,力与参考系无关，质量与运动无关,对于力学规律来说，一切惯性系都是等价的。,力学的相对性原理或伽利
18、略相对性原理 (Galileo principle of relativity),推 论,或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变,或 牛顿力学规律是伽利略不变式,在一切惯性系中力学规律都具有相同的数学形式。,根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观，也称之为经典时空观。,在S系内，米尺的长度为,在S系内，米尺的长度为,利用伽利略变换式得,结论：空间任意两点之间的距离对于任何的惯性系而言都是相等的，与惯性系的选择或观察者的相对运动无关。即：长度是“绝对的”，或称之为“绝对空间”。,三、牛顿绝对时空观的局限性,再有,时间也与惯性系的选择或观察者的相对运动无关,“绝对空间”、“绝对时间”和“绝对质量”这三个概念的总和构成了经典力学的所谓“绝对时空观”： 空间、时间和物质的质量与物质的运动无关而独立存在，空间永远是静止的、同一的，时间永远是均匀地流逝着的。,如果把随惯性系而变的看成是“相对”的，,那么经典力学中：,时间、长度、质量“同时性”和力学定律的形式,物体的坐标和速度“同一地点”,是相对的,是绝对的,把不随惯性系而变的看成是“绝对”的，,
