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1、二次函数及其应用,解析式的求法：确定二次函数的解析式，一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a，b，c(或a，h，k或a，x1，x2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件：a已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便b已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便c已知抛物线与x轴两个交点的坐标(或横坐标x1，x2)时，选用交点式比较方便,向上,小,减小,增大,低,下,大,增大,减小,高,4.二次函数函数的变换(1)二次函数图象的平移概念：二次函数的平移即为二次函数的顶点坐标的平移，所以解决这类问题先把二次函数转化为顶点式，由顶点坐标的平移确定函数图象的平移平移规律,
2、口诀：上加下减常数项，左加右减自变量(2)二次函数图象的对称两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反；两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变；(3)二次函数图象的旋转：开口反向(或旋转180)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反,5二次函数与一元二次方程之间的关系方程ax2bxc0的解是二次函数yax2bxc与x轴交点的横坐标解一元二次方程ax2bxck就是求二次函数yax2bxc与直线yk的交点的横坐标6二次函数与一元二次不等式间的关系“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y0，y0或y0，y0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的部分,命题
3、点1二次函数的图象与性质,1(2015锦州5题3分)在同一坐标系中，一次函数yax2与二次函数yx2a的图象可能是( )2(2016阜新10题3分)二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列选项中正确的是( )Aa0Bb0Cc0D关于x的一元二次方程ax2bxc0没有实数根,C,B,命题点1二次函数的图象与性质,3(2016沈阳10题2分)在平面直角坐标系中，二次函数yx22x3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是( )A. y1y2 B. y1y2C. y的最小值是3 D. y的最小值是44(2016本溪9题3分)
4、如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于点A(1，0)，其对称轴为直线x1，下面结论中正确的是( )Aabc0B2ab0C4a2bc0D9a3bc0,D,D,命题点1二次函数的图象与性质,5(2016锦州8题2分)二次函数yax2(b1)xc(a，b，c为常数，且a0)的x与y的部分对应值如下表：有下列结论：a0；4a2b10；x3是关于x的一元二次方程ax2(b1)xc0的一个根；当3xn时，ax2(b1)xc0.其中正确结论的个数为( )A4 B3 C2 D1,B,命题点1二次函数的图象与性质,D,命题点1二次函数的图象与性质,7(2016大连16题3分)如图，抛物线yax2b
5、xc与x轴相交于点A、B(m2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是_8(2016营口18题3分)如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x1，点B的坐标为(1，0)下面的四个结论：AB4；b24ac0；ab0；abc0.其中正确的结论是 _(填写序号),(2，0),第7题图,第8题图,命题点2二次函数图象的平移,1(2014抚顺14题3分)将抛物线y(x3)21先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_,y(x2)23,命题点3二次函数与一元二次方程,D,命题点3二次函数与一元二次
6、方程,2(2014锦州7题3分)二次函数yax2bxc(a0，a，b，c为常数)的图象如图，ax2bxcm有实数根的条件是( )Am2 Bm5 Cm0 Dm4,A,3(2014阜新14题3分)如图，二次函数yax2bx3的图象经过点A(1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2bx0的根是_,x10，x22,命题点4二次函数的实际应用,1(2016抚顺24题12分)有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润y1(万元)与投资成本x(万元)满足如图所示的二次函数y1ax2；种植柏树的利润y2(万元)与投资成本x(万元)满足如图所示的正比例函数y2kx.(1)分别求出利润
7、y1(万元)和利润y2(万元)关于投资成本x(万元)的函数关系式；(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？,命题点4二次函数的实际应用,命题点4二次函数的实际应用,命题点4二次函数的实际应用,2(2016锦州24题8分)某商店购进一批进价为20元/件的日用商品第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示(1)图中点P所表示的实际意义是_；销售单价每提高1
8、元时，销售量相应减少_件；(2)请直接写出y与x之间的函数表达式_；自变量x的取值范围为_；(3)第二个月销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？,销售单价为35元时，销售量为300件,20,y20 x1000,30 x50,命题点4二次函数的实际应用,解：(3)设销售利润为W元则W(x20)(20 x1000)20 x21400 x2000020(x35)24500，a200，30 x50，当x35时，W有最大值，W最大4500.答：第二个月销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元,命题点4二次函数的实际应用,3(2016丹东24题10分)某片果园有果树80棵
9、，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y(千克)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(千克)最大？最大产量是多少？,命题点4二次函数的实际应用,命题点4二次函数的实际应用,4(2016朝阳23题9分)为备战2016年里约奥运全，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员
10、站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系(1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式；(不要求写自变量x的取值范围)(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？(排球压线属于没出界),命题点4二次函数的实际应用,4(2016朝阳23题9分)为备战2016年里约奥运全
11、，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系(1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式；(不要求写自变量x的取值范围)(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取
12、值范围是多少？(排球压线属于没出界),命题点4二次函数的实际应用,命题点4二次函数的实际应用,命题点4二次函数的实际应用,命题点4二次函数的实际应用,命题点4二次函数的实际应用,6(2015抚顺23题12分)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：,(1)求y与x的函数关系式；(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？,命题点4二次函数的实际应用,【例1
13、】(2016齐齐哈尔)如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程ax2bxc0的两个根是x11，x23；3ac0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是( )A4个 B3个 C2个 D1个,B,【分析】本题考查二次函数的图象性质，解决本题需掌握(1)a的正负决定图象的开口方向，c的正负决定图象与y轴的交点位置，a和b的正负决定图象对称轴的位置；(2)二次函数与方程的关系，即二次函数图象与坐标轴的交点情况可转化为一元二次方程根的判别式的正负；(3)二次函数的开口方
14、向与对称轴决定其增减性对应训练1抛物线yx2mxn可以由抛物线yx2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到，则mn值为( )A6 B12 C54 D66,D,2(2016宁波)如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标,解：(1)把点B(3，0)代入抛物线yx2mx3得：0323m3，解得：m2，yx22x3(x1)24，顶点坐标为(1，4)；(2)如图，连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PAPC的值最小，设直线BC的解析式为：ykxb
15、，点C(0，3)，点B(3，0)，代入得，解得：，直线BC的解析式为：yx3，当x1时，y132, 当PAPC的值最小时，求点P的坐标为(1，2),【例2】(2016盘锦)某商场经营一种海产品，进价是每千克20元，根据市场调查发现，每日的销售量y(千克)与售价x(元/千克)是一次函数关系，如图所示：(1)求y与x的函数关系式(不求自变量取值范围)；(2)某日该商场出售这种海产品获得了21000元的利润，该海产品的售价是多少？(3)若某日该商场这种海产品的销售量不少于650千克，该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？,【分析】(1)由题图可得图象上两点的坐标，根据一次函数关系式的确定，先设出
16、其关系式，再利用待定系数法进行求解；(2)根据每千克的利润乘以销量为总利润，可列关于x的一元二次方程，求解即可计算；(3)结合(2)列出售价关于总利润的函数关系式，再结合销量不少于650克列不等式，解不等式，再根据利润函数的性质即可求解,对应训练1(2016黔东南州)凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1(1810)0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？(2)求写出该文具店一次销售x(x10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10 x50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？,
