《中考复习：折叠问题专题讲座(51ppt课件).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考复习：折叠问题专题讲座(51ppt课件).pptx（51页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、折叠问题专题讲座,折叠问题,此类问题联系实际，内容丰富，具有开放性，有利于考查学生的动手能力，空间观念和几何变换的思想。,图形的折叠就是对称变换，即翻折。,其解法看似灵活，其实只要抓住翻折前后的图形是全等图形这一关键，再利用勾股定理或比例关系或线段的相等关系列方程，即可求解。,一、知识储备,1、折叠就是轴对称,2、其中蕴含着全等图形 即边和角的相等关系。,例1、如图，把一张长方形纸片ABCD，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，当D、C分别落在D、C的位置上，若EFG55，求1的度数。,解：ADBC,3EFG55,由折叠可知：23 55,1180255,70,例2、如图，点O是矩形ABCD的中
2、心，E是BC上的一点，将矩形沿DE折叠后，点C恰好与点O重合，若DC3，则折痕DE的长为 。,可得EDC30,3,例3、如图，矩形ABCD的两边AB与AD的比为45， E是AB上一点，沿CE将EBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则DFDC的值 。,解： CFCB5a,由勾股定理，可求得, DF3a,4a,5a,5a,3a,1、如图，矩形纸片ABCD中， AB2cm，点E在BC上，且AEEC。若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B/重合，则AC cm。,小练习学以致用,2,4,2,2,2、把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若DBC15，
3、则BOD 。,150,3如图，把一个长方形的纸片对折一次后，旋转90，再对折一次，然后剪下折痕所在的那个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角应为【 】,(A). 15或 30 (B). 30或 45 (C). 45或 60 (D). 30或 60,D,4、如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分ABCD是 形。已知BAD60，则重叠部分的面积是 cm2。,菱,5、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是 cm,E,解：AE2,设 BEx,，则 AB2x,由 AB2AE2BE2,(2x)222x2,3x24,二、勾股定理在折叠中的强大威力,例1
4、 将矩形一角沿AE翻折点D恰好落在BC边上的点F处， AB8，BC10，求EC的长。,A,B,C,D,E,F,8,10,?,例1、将矩形一角沿AE翻折点D恰好落在BC边上的点F处，AB8， BC10，求EC的长。,10,10,6,4,8x,8x,解：设EC为x，,则EFED8x,由翻折可知： AFAD10,在RtABF中，,BF,6,FCBCBF4,在RtEFC中，,EF2 EC2FC2,x242(8x)2,x2166416xx2,x3,答：EC为3。,例2长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。,4cm,x,x,10 x,例2
5、 长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm，按如图方式折叠， 使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。,解：在 RtADE中,设DEx，则,DE2 AD2AE2,BEx,AE10 x,x2 42(10 x)2,x5.8,答：DE长5.8cm。,例3将矩形一角沿AE翻折交AC边于F点，AB3， BC4，求BE的长。,3,，EC4x,解：设BEx，,则EFBEx,在RtABC中，,x,x,4x,则AFAB3,由翻折可知：,AC23242, AC5, FC532,2,在RtEFC中，,EF2FC2EC2,x222(4x)2,x24168xx2,x1.5,即BE1.5,例3将矩形一角沿AE翻折
6、交AC边于F点，AB3， BC4，求BE的长。,1、如图，矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F点处，折痕为AE，且EF3，求AB的长。,小练习学以致用,8,3,3,5,4,x,x,解：设ABx，,x282(4x)2,在RtABC中,AB2BC2AC2,x6,答：AB的长为6.,老师悄悄地告诉你,1、折叠而重合的两个全等的图形 是用于寻找等量关系的。,2、利用勾股定理的直角三角形不是全等形中的，而要在其它直角三角形中寻找。,融会贯通,知道题型,熟知方法,实战演练,1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠
7、，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 ,x,8x,x,6,6,4,B,(A) 2cm (B) 3cm (C) 4cm (D) 5cm,(8x)2x242,x3,2、如图，有一个RtABC的纸片，两直角边AC3cm，BC4cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且AC与AE重合，则CD的长等于 。,3,3,x,x,4x,53,(4x)2x222,168xx2 x24,1.5cm,x1.5,3、如图，将矩形ABCD的顶点B沿某直线EF翻折可与D点重合，若AB3，AD9，则EF 。,3,x,x,9x,解：设DEx，,x232(9x)2,在RtABE中,BE2AB2 AE2,
8、x5,则AE9x,H,3、如图，将矩形ABCD的顶点B沿某直线EF翻折可与D点重合，若AB3，AD9，则EF 。,BFDE5,3212,EF2EH2 FH2,10,BHAE4,FH541,4,1,4、已知：如图，折叠矩形ABCD，使顶点D与边BC上的点F重合，折痕为AE，若AB6cm，AD10cm，求BF和DE的长。,6,10,10,8,x,x,6x,2,用勾股定理列方程,教师培训工作实践计划为培养出一批高水平的骨干教师,使他们成为学校教育教学的带头人,并能起到工作中的龙头作用,带动全校教育教学工作的整体发展,特制定我校骨干教师培训计划:一、现状分析:学校现有在职教职工100人 , 我校现有省
9、级骨干教师5人,市级骨干教师9人,县级骨干教师13人,校级骨干教师13人,其中在教学一线的骨干教师33人,为使骨干教师的教育教学水平得到进一步提高,更好的发挥其辐射作用,特制定培训计划如下:二、培养目标:通过努力,培养一支由区学科带头人为龙头,区骨干教师、及各类优秀骨干教师组成的青年骨干教师队伍。三、主要举措:1、强化学习,更新观念,不断提高自身理论水平。人的意识、观念的更新比行为更重要。对青年教师的培养着重学习,尤其是教育、教学理念,相关理论知识的学习,及时把握教育发展的时代脉搏,从而增强教师认识问题、分析问题、解决问题的能力。为此,要求青年骨干教师每月交一份读书心得体会,每学期精读一本教育
10、专著,积极参加各类专家讲座、学习,多角度吸收营养。2、加强校内“传、帮、带”活动,以课堂为载体,切实提高青年教师专业水平。骨干教师不能等、靠、要,教师的成长,求求周长，算算面积。,例1、如图，矩形纸片ABCD中，AB3cm，BC4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，则重叠部分AEF的面积为 。,分析：设AFx,，则FD4x,由折叠，得,ADDC3cm,F DFD 4x,在RtAFD中,DA2DF2AF2,即 32(4x)2x2,解，得 x,3,4x,x,SAEF,AFAB,例2、已知：如图1，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C处， BC交AD于E ， AD8，AB4，求
11、BED的面积。,解： BD是对称轴,DBCDBC,矩形ABCD, ADBC,DBCBDA, ADBDBC, EDEB,例2、已知：如图1，将矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C处， BC交AD于E ， AD8，AB4，求BED的面积。, EDEB,设 EDx,则 AE8x,在RtABE中,AB2AE2BE2,即42(8x)2x2,解，得 x5, EDEB5, SBED,EDAB2,542,10,例3、将矩形一角沿BD翻折交AD边于E点，AB4，BC8。 求证：EBD为等腰三角形。, 证明： 由翻折可知,12, ADBC, 32, 13, EDEB, EBD为等腰三角形。, 求EBD面积。,
12、8x,x,4,x,，AE8x,解：设ED为x，,则EBEDx,在RtAEB中，,EB2AB2AE2,x242(8x)2,x2166416xx2,x5,SEBDEDAB2,10,例4、如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，已知CE3cm，AB8cm，求阴影部分的面积。,3,x,8,5,5,4,x4,x4,再用勾股定理列方程,例5、如图，等边ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点 A 处，且点A在ABC外部，则阴影部分图形的周长为 cm。,3,例6、如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点E、F分别在AB、C
13、D上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A、D处，则整个阴影部分图形的周长为【 】,A、18cm B、36cm C、40cm D、72cm,B,例7、等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC45，翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交AB，BC于点F，E，若AD3，BC7，求梯形ABCD的面积。,求证与证明题，判断与说明理由,例1、将矩形ABCD顶点A沿BD翻折，A落在E处，如图，求证：BD是AE中垂线，ABBE； BEFDCF；BFDF。,例7、如图，AD是ABC的中线，ADC45，把ADC沿AD对折，点C落在点 C/的位置，则BC/与BC之间的数量关系是
14、。,【分析】：由翻折知：,ADCADC/ 45, C/DBC,在RtBDC/中,DC/ DCBD BC,BC BC/,BC/ BD BC,BC BC/,26、在直角梯形纸片ABCD中，ABDC，A90，CDAD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，连接EF，并展开纸片。,求证：四边形ADEF是正方形；, 取线段AF的中点G，连接EG，如果BGCD， 试说明四边形GBCE是等腰梯形；,H,纵横联系拓展延伸,例1、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8(如图1)，那么菱形周长的最大值是 。,x,x
15、,8x,2,x222(8x)2,17,例2、如图，矩形纸片ABCD沿DF折叠后，点C落在AB上的E点，DE、DF三等分ADC，AB的长为6，则梯形ABFD的中位线长为 。,【分析】：由翻折知DEDC6。,又DE、DF三等分ADC,ADEFDC30,ADDEcos30,CFDCtan30,BFBCCF, 梯形ABFD的中位线,(BFAD)2,例3在矩形纸片ABCD中，AB3，AD5。如图，折叠纸片，使点A落在BC边上的A 处，折痕为PQ，当点A在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动。若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A在BC边上可移动的最大和最小距离BA/分别为 .,3和1,请务
16、必折一折就清楚了！,例4、在边长为2的菱形ABCD中，B45，AE为BC上的高，将ABE沿AE所在直线翻折得AB E，那么 AB E 与四边形AECD重叠部分的面积是 。,2,S阴影,AEEC,例5、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线BE折叠，使A落在MN上的点A处，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则NA; 若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点(且n为整数)，则NA (用含有n的式子表示),例5、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线BE折叠，使A
17、落在MN上的点A处，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则NA ; 若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点(且n为整数)，则NA (用含有n的式子表示),在RtBNA/中,NA/,例5、如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线BE折叠，使A落在MN上的点A处，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边的中点，则NA ; 若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点(且n为整数)，则NA (用含有n的式子表示),在RtBNA/中,NA/,例6、现有一张矩形纸片ABCD，其中AB4cm，BC6cm，点E是BC边的
18、中点。实施操作：将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内的点B处。,A,B,C,D,E,B, 请用尺规在图中作出AEB/(保留作图痕迹), 试求C、B/两点之间的距离。,解： 作B关于AE的对称点B/，,连接AB/ ，EB/，,AEB/就是所求作的三角形。, 试求C、B/两点之间的距离。, 连接CB/，, B、B/关于AE对称, BB/AE，设垂足是F,F, AB4、BC6，E是BC的中点。, BE3,4,AE5,3,由面积公式可得：, BEEB/CE3。, BB/C90, B/C,例7、如图，矩形ABCD中，AD5，AB7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点落在ABC的平分线上时，DE的长为 。,
