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1、中点四边形,授课教师：董维康,三角形中位线,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,DE是ABC的中位线,知识回顾,的性质,中点三角形,概念：顺次连接一个三角形各边中点所得的三角形叫做中点三角形。,知识回顾,与原三角形的关系：,通过中点三角形的概念，你能推出中点四边形的概念吗？,A,D,C,B,中点四边形的概念,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,任意一个四边形的中点四边形是什么图形?,例1、已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证：四边形EFGH为平行四边形。,例题精讲：,任意四边形的中点四边形一定是 平行四边形。,当原四边形的对角线相
2、等时，中点四边形是什么图形呢？,那么：,对角线垂直呢？,当原四边形满足什么条件时，中点四边形是正方形？,结合刚才的证明过程，思考： 中点四边形的形状与原四边形的什么有关？,想一想,有什么关系？,中点四边形的形状与原四边形的对角线有关。,任意,平行四边形,对角线相等,菱形,矩形,正方形,结论：,对角线垂直,对角线相等且垂直,做一做,1.顺次连结菱形四边中点所得的四边形是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对,2.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形（）A一定是矩形 B一定是菱形 C对角线一定互相垂直 D对角线一定相等,做一做,3.顺次连结矩形四边中点所得的四边形
3、是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对,4.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形 ，则原四边形（）A一定是矩形 B一定是菱形 C对角线一定互相垂直 D对角线一定相等,中点三角形,周长和面积与原三角形的关系：,想一想,中点四边形,周长和面积与原四边形有什么关系呢？,想一想,中点四边形,周长和面积与原四边形有什么关系呢？,想一想,周长为两条对角线之和；,中点四边形,周长和面积与原四边形有什么关系呢？,想一想,周长为两条对角线之和；,那面积呢？,中点四边形,周长和面积与原四边形有什么关系呢？,想一想,面积为原四边形面积的一半。,1、如图，矩形ABCD的对角线长为6，点E、F、
4、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是_.,做一做,2、如图，已知菱形ABCD的对角线AC=4,BD=6，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的面积是_.,做一做,3、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且ACBD，AC=BD，四边形ABCD的面积为8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_.,做一做,例2、已知：四边形ABCD中，对角线AC=6，BD=8且ACBD，顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形
5、A2B2C2D2.如此进行下去得到四边形AnBnCnDn；,例题精讲：,（1）试判断四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的形状；,（2）试写出四边形A1B1C1D1和四边形 A2B2C2D2的面积；,（3）试写出四边形A5B5C5D5的周长；,（4）试写出四边形AnBnCnDn的面积.,练：如图，D是ABC内一点，AD=6，BC=4，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是_.,做一做,如图，在四边形ABCD中，AC=BD=4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则 的值为_.,知识运用,如图，在四边形ABCD中，AC=BD=4，E、F
6、、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则 的值为_.,知识运用,如图，在四边形ABCD中，AC=BD=4，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则 的值为_.,知识运用,如图，EH是ABC的中位线，D为平面内一点，连接AD、BD、CD，F为BD中点,G为CD中点，连接EF、FG、GH、HE.,合作探究,当点D在平面内运动时，四边形EFGH是否始终是平行四边形？,这说明了什么？,我们知道，当点D在如图所示位置时，四边形EFGH是四边形ABDC的中点四边形，所以它是平行四边形.,这一节课你学到了什么？,1、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。,2、中点四边形的周长和面积与原四边形的关系。,3、中点四边形的本质是三角形中位线的应用。,谢 谢！,
