中级宏观经济学(第6章) 内生增长理论ppt课件.ppt

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1、第六章 内生增长理论,第一节 包含R&D部门的模型设计,第二节 没有资本影响的R&D经济,第三节 资本影响下的R&D经济,第四节 干中学模型,引言,索洛模型和拉姆齐-卡斯-库普曼增长模型（生产函数相同）的共同结论是：如果资本的报酬是资本对产出的贡献的反映，并且资本在总收入中的比例不大的话，那么资本积累既不能说明经济的长期增长，也不能说明国家之间收入水平的差异。但收入的决定性因素有效劳动，却没有得到解释，它在模型中是一个神秘变量，我们既不知道它的具体含义，更不知道它是如何确定的，模型只把它作为外生变量看待，由经济的外部力量决定。内生增长理论把知识的增长纳入经济的内部因素之中，以明确的方式建立知识

2、积累模型，并要研究知识如何产生，资源如何配置到知识的生产中去等问题，从更深的层次上来研究经济增长的基本问题。,可以把知识或技术进步想象为一大堆的发现和发明，比如DNA结构的发现，转基因的发明，原子核反应的发现等等。其实，这些新发现和新发明都是科学研究的成果，当然也有一定的机遇因素，但不是经济力量作用的结果。然而在现代经济社会中，大多数技术进步却要归功于企业的研究开发(research and development，简称R&D)活动。美国、德国、日本、英国、法国（属于OECD国家）的工业性研究开发支出大约占GDP的2到3左右。美国约有100万名科学家和研究人员，他们当中的75都是企业雇用的，从

3、事企业的研究开发活动。美国企业的研究开发支出占到企业总投资的20以上，占到企业净投资的60以上。,第一节 包含R&D部门的模型设计,知识和技术进步是经济增长的重要因素，它使得劳动效率得到明显提高。现代经济社会正是由于知识和技术的不断进步，才使得在同样的资本和劳动投入下得到了比过去多得多的产品。纵观各国的现实经济活动不难看到，各个文明国家都拥有庞大的教育系统和研究开发体系，这个体系也要雇用资本和劳动从事知识的传授和创新，进行技术培训和开发。知识和技术进步的增长正是由这个体系决定的，而该体系是整个经济的组成部分。把技术进步纯粹视为外生因素的做法实际上与现实不符。在建立经济增长模型时，应该把教育与研

4、究开发部门也包括进来。通常，人们把这类模型简称为R&D模型。,第一节 包含R&D部门的模型设计,为了建立R&D模型，将采用一种使用起来极其方便的生产函数形式，把劳动、资本和技术结合起来共同形成经济中的技术进步功能和机制。当然，这不是对技术进步的一种完善的表述，但却是合理的表述，其道理在于在其他因素既定的条件下，用于研究开发的资源越多，新发现和新发明就越多，这也正是生产函数所要表达的含义。下面的模型是罗默(P.Romer)(1990)、格罗斯曼(G.M.Grossman)与海尔普曼(E.Helpman)(1991)以及阿格海恩(P.Aghion)与赫威特(P.Howitt)(1992)建立和发展

5、的模型的一种简化和综合（值得提醒的是很多模型并不能解释影响研究开发的所有这些其他因素是什么的问题）。,第一节 包含R&D部门的模型设计,模型涉及到四个变量：劳动L、资本K、技术A和产出Y；涉及的时间变量t是连续时间变量。经济中有两个部门，一个是产品生产部门，另一个是研究开发部门。用aL表示经济中投入到研究开发部门的劳动数量占全社会总劳动数的比例，aK表示经济中投入于研究开发部门的资本数量占全身会资本存量的比例。于是，产品部门雇用的劳动比例为1- aL ，雇用的资本比例为1- aK 。假定比例数aL和aK都是常数，由经济系统的外部因素决定，属于外生变量，并且不随时间的变化而变化。进一步，假定知识

6、在研究开发部门和产品生产部门之间不受使用上的限制，不必考虑知识存量在研究开发部门和产品生产部门之间的分配比例。,第一节 包含R&D部门的模型设计,在时刻t，全社会的劳动为L(t)，资本为K(t)，技术为A(t)，产出为Y(t)。产品部门的生产函数为F，研究开发部门的新知识生产(即增长率函数)为G。于是，经济在时刻t的总产出和知识增长率分别为：,产品生产与知识生产具有不同的特点。对于产品生产来说，可以假定规模稿酬不变。然而对于知识生产来说，把生产知识的各种要素都增加一倍时，如果假定增加的要素也同原来的要素一样，发挥同样的作用，就意味着没有新的发现，因此知识没有增加，假定知识生产的规模报酬递减是合

7、理的；另一方面，在知识的生产中，研究人员之间的相互交流、实验仪器及固定设备的投资，都是相当重要的因素，在这些因素的作用下，各种投入要素都增加一倍后，新增的知识量就可能高于原来规模上的知识产量，这意味着知识生产的规模报酬可能是递增的。所以，知识生产很不同于产品生产，不能对知识生产作出规模报酬递减或递增或不变的假设。,第一节 包含R&D部门的模型设计,假定产品生产函数和知识生产函数都具有柯布-道格拉斯函数形式，产品生产函数是一阶齐次函数，而知识生产函数并不一定是一阶齐次函数。由于知识的生产还受到经济系统外部其他一些因素的作用和影响，比如受到基础科学进展的影响，还要在知识生产函数中引入一个代表外部因

8、素的移动系数或者叫作移动参数(shift parameter)。,(6.1),其中,和B都为常数，00。B就是移动系数，而参数可以是任何一个常数的值,因此+的值没有范围限制。对参数变化范围不加限制是因为没有理由对知识存量的变动如何影响新知识的生产作出任何规定来。1表示新知识与现有知识存量成比例变动；1表示现有知识存量变动对新知识的生产影响较大；1表示示现有知识存量变动对新知识的生产影响较小。,第一节 包含R&D部门的模型设计,在R&D经济中，还有另外三个外生变量：储蓄率、折旧率和劳动人口增长率，这一点同索洛经济是一样的。为了不使讨论更加复杂化，暂不考虑资本折旧因素，即假定。同以前一样，继续假定

9、经济处于均衡状态，储蓄等于投资。在这些假定下，我们有：,(6.2),可以看出，该模型把生产函数为柯布-道格拉斯函数的索洛模型作为时的特例,即。如此设计的模型中，出现了两个要由经济系统本身决定其存量变化的变量：资本和知识。把技术进步内生化以后，经济增长分析的复杂性增加了。因此，分析和讨论将分两步进行：第一步，假定产出不受资本影响，考察知识和产出如何增长；第二步，放弃资本不影响产出的假定，分析这种一般情况下资本、知识和产出如何增长的问题。,第二节 没有资本影响的R&D经济,产出不受资本影响，即=0和=0，生产函数简化为：,(6.3),由此可知，人均产出 与知识存量A(t)成正比；人均产出变动与知识

10、存量变动成正比；人均产出增长率等于知识存量增长率：,值得注意的是y(t)不再像以前那样表示单位有效劳动的产出，而直接代表人均产出。g仍表示技术进步增长率，即知识增长率。但g不再当常数看待，而是随时间变化的一个变量： 既然g(t)等于人均产出增长率，因此可以集中分析知识增长率的变动情况。从(6.3)可知，知识增长率可表述如下：,(6.5),(6.4),基本结论,是常值， 的上升、下降或保持不变完全取决于 是上升、下降，还是保持不变。可以得到知识增长率 的变化情况是：,第二节 没有资本影响的R&D经济,(6.6),可知当 时， ， 上升；当 时， 下降；当 时 ， 不变。 (6.6)式可以改写为：

11、,(6.7),基本结论（续）,第二节 没有资本影响的R&D经济,(6.7)式的特殊含义是，当 且 恒等于 时， ，即知识的增长率 恒为常数。鉴于此，把 记为 ，即,(6.8),进一步分析知识增长率(即人均产出增长率) 的变动情况，可以按三种情形进行分别讨论： 、 和 。,基本结论（续）,第二节 没有资本影响的R&D经济,当 时，(6.7)式说明： 时， 上升； 时， 下降。所以，随着时间的推移， 不断向 靠近，即 收敛于 (如图6-1所示)。一旦 到达 ， 将停留在这个位置上，从而知识和人均产出都将按照增长率 保持持续增长，经济走上平衡增长道路，并且 代表的这条平衡增长道路是稳态的。,1,第二

12、节 没有资本影响的R&D经济,图6-1 1时知识增长率的变化,1（续）,第二节 没有资本影响的R&D经济,劳动人口增长率为正是人均产出长期持续增长的必要条件。 从公式可以直接看出，人均产出增长率g*是人口增长率n的递增函数。需要考虑的问题是，那些人口增长快的国家，人均产出增长率平均来说并不高。对于这个问题，可以通过把模型看成是一种世界经济增长模型来理解，即知识A在世界上任何地方都可以使用，是全世界的财富。人口的增长对于提高全世界的知识增长率是有益的，因为有更多的人来进行发现和发明创造。在知识以外的其他资源流动受到限制的情况下，一个国家的人口增长加快虽然无疑提高了全世界的人均产出增长率，但却不一

13、定能够提高这个人口增长加快的国家的人均产出增长率。把劳动人口增长作为经济长期持续增长的必要条件只是表明如果没有人口的增长，那么由于随着知识存量的增加，增加新知识变得越来越困难(这正是1所表述的事实)，而使知识增长率(和人均产出增长率)变得越来越小，直至为零。,1（续）,含义1,第二节 没有资本影响的R&D经济,研究开发部门雇用的劳动力所占的比例对经济长期增长没有影响。 由于1，使得随着知识存量的增加，增加新知识变得越来越困难。尽管在aL上升后，知识存量水平必然上升，但在高水平的知识存量基础上，新知识的出现极其困难，使得知识增长率越来越低，直至恢复到原来的增长率水平。然而，在知识增长率水平恢复以

14、后，知识存量水平去比以前更高了。所以，研究开发部门的劳动力比例aL上升的效应属于存量水平效应，没有增长率效应(如图6-2所示)。这与索洛模型中储蓄率上升的效应类似。,含义2,1（续）,第二节 没有资本影响的R&D经济,1（续）,当1时，知识增长率的变化率 是知识增长率 的递增函数，并且 。即随着时间的推移，知识增长率(人均产出增长率)不断提高，经济运行在一条增长速度不断加快的道路上，而不是运行在平衡增长道路上。图6-3描绘了这种情况下知识增长率的变动情况 。 直观上讲，在1的情况下，现有知识存量对于创造新知识是如此重要，以致于再增加知识存量就能出现更多的新知识，使知识增长速度加快，知识增长率提

15、高。 研究开发劳动力比例aL上升的效应比1情形下要大得多。aL的上升不仅使g上升(这相当于水平效应)，而且由于 上升以后知识A增长得更快， 随之上升， 也就要相应地上升（这相当于aL上升的增长率效应）。图6-4描绘了这一效应。,第二节 没有资本影响的R&D经济,1,图6-3 1时知识增长率的变化,第二节 没有资本影响的R&D经济,1（续）,当=1时， 及 的表达式都得到了简化：,第二节 没有资本影响的R&D经济,如果n0且0，则=1的情形与1的情形类似。 如果n=0而0，则 ，知识的增长率 是固定不变的，即 其中L为固定不变的劳动人口。不论知识A的起始水平有多高或多低，知识的水平高低不影响知识

16、的增长率，当前知识存量对于创造新知识正好够用。经济不论从何处启动，知识、人均产出和总产出都将以增长率 持续增长，立即展现出平衡增长的态势。R&D劳动力比例aL的变动影响着经济的长期增长率，aL越大，经济的长期增长率越高。,=1,第二节 没有资本影响的R&D经济,如果n0而=0，则有 ，并且g(t)B。这种情况下，经济不论从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势，知识和人均产出都以增长率B增长，但总产出以增长率B+n增长。R&D劳动力比例aL的变动对经济的长期增长率没有影响。 如果n=0且=0 ，同样有 且g(t)B 。此时，经济不论从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势，知识、人均产出和总产

17、出都以增长率B增长。经济的长期增长率不受R&D劳动力比例aL变动的影响。 总而言之，在=1的情况下，如果n0，则经济的运行与1时的运行情况类似；如果n=0 ，则经济不论从何处启动，都将立即展现出平衡增长的态势，并且长期增长率与经济的启动水平的高低无关。对于长期增长率是否受R&D劳动力比例aL变动的影响这一问题，则要看是否大于零：如果0，则长期增长率受aL变动的影响；如果=0 ，则长期增长率不受aL变动的影响。,=1（续）,第二节 没有资本影响的R&D经济,一般情况下，0都是成立的。因此，aL影响长期增长率就是常见的现象。注意这里建立的增长模型中，社会产品除了用于消费之外无其他用途。aL是用于生

18、产未来消费品的资源占社会总资源的比例(即当前生产的知识将用于未来的产品生产中)。可把aL解释成为对经济中的储蓄率的一种测定指标。 按照对aL的这种解释，aL影响经济的长期增长率，就意味着储蓄率影响经济的长期增长率。与索洛增长模型不同，内生增长理论展示了储蓄率影响经济长期增长率的事例和具体模型。AK模型就是这类模型的特例，此类线性增长模型（具有简明特点）是内生增长理论重点讨论的模型。,=1（续）,第二节 没有资本影响的R&D经济,在经济模型构造中，生产要素有两个：一个是劳动，另一个是知识(已经假定了资本对产品和知识的生产都没有影响)。唯一的内部要素是知识，其增长率由经济系统内部力量决定。 既然劳

19、动L是外部要素，在L既定的情况下，新知识的生产就成为内部要素A的函数： ，并且 是A的阶齐次函数，即当A的数量扩大倍(0)时，生产的新知识将扩大 倍。根据齐次函数的欧拉定理，便是知识生产中知识存量(内部要素)A的规模效益，即新知识的增加幅度与内部要素A的增加幅度之比。 外部要素L既定情况下， ，总产出Y是A的一阶齐次函数。当知识A的数量扩大一倍时，总产出Y随之扩大一倍。结合知识生产的规模特点可知， ，这意味着是产出增加对内部要素的规模效益，即当内部要素A扩大倍时，产出增加 将扩大 倍。,的意义,第二节 没有资本影响的R&D经济,当=1时，如果内部要素A扩大倍，那么产出增加 也扩大倍。可见，此时

20、经济中的知识存量恰好维持经济的持续、稳定增长，即经济处于自我持续(self-sustaining)增长的状态，经济增长率不受A的变动的影响。当1 ，产出增加 对内部要素A具有递增的规模报酬：产出增加的扩大幅度大于内部要素的扩大幅度。所以，只要知识存量A增加，产出的增加速度就会加快。可见此时，经济增长率受A的变动的影响：A上升时，经济增长率提高。当1表明这种规模效益递增，=1表明规模效益不变。,的意义（续）,第三节 资本影响下的R&D经济,0且0情况下，经济受到资本的影响。由于模型把资本也包括进来，经济中就有了两个内生存量变量：资本K和知识A。与上面的做法类似，重点讨论资本和知识的增长率变化情况

21、。用gK表示资本K的增长率，gA表示知识A的增长率。 把生产函数表达式代入资本积累公式可得：,令 ， ，则从上式可知资本和知识的增长率分别为：,(6.9),模型内容,第三节 资本影响下的R&D经济,公式(6.9)说明，资本增长率gK取决于有效劳动与资本之比AL/K，这个比值越大，资本增长率越大。注意，AL/K的增长率为gA+n-gK，即：,可知资本增长率的变动情况 如下：,从(6.9)还可知，知识增长率的增长率 。这就给出了资本和知识的增长率随时间而变化的如下规律：,(6.10),基本公式,第三节 资本影响下的R&D经济,公式(6.10)说明了资本与知识进化的两个事实。 第一个事实：当 时，

22、，gK上升；当 时， ，gK下降；当 时， ，gK不变。 图6-6描绘了(gA,gK)平面上，资本增长率上升、下降和不变的范围。图中的直线gK=gA+n，代表使资本增长率保持不变的gA与gK的各种组合(gA,gK)的全体，称为 直线，或称为资本增长率不变直线。,基本结论资本增长率,第三节 资本影响下的R&D经济,第二个事实：当 时， ,gA上升；当 时， ,gA下降；当 时， ,gA不变。 图6-7描绘了在1时， 直线具有负的斜率；当=1时， 直线的斜率为零。,基本结论知识增长率,图6-7 知识增长率的变动,第三节 资本影响下的R&D经济,从(6.1)可知：,总产出Y和人均产出y的增长情况是：

23、,(6.11),既然资本与知识的增长率都是内生的，从(6.11)式可知，总产出增长率和人均产出增长率也都是内生的，由经济本身所决定，即在外生因素n既定的情况下，经济增长率由经济系统本身决定。,基本结论内生增长,第三节 资本影响下的R&D经济,关键参数,进一步，在外生要素L(人口)既定的情况下，产品的生产表现出对于内部要素K和A的规模报酬不变的特点，而知识的生产对于内部要素K和A的规模报酬变化情况则要看+的大小情况而定：当+1时，知识生产对内部要素的规模报酬递增；当+=1时，知识生产对内部要素的规模报酬不变。这样，经济的规模报酬是递减、递增，还是不变，取决于+是小于、大于还是等于1。可见，经济的

24、规模报酬状况完全取决于+与1的比较结果。 对于不受资本影响的R&D经济来说，与1的比较是很重要的。在经济受资本影响的情况下，+与1的比较比与1的比较更加重要。,第三节 资本影响下的R&D经济,值得注意的是，+1意味着 直线的斜率大于 直线的斜率；+=1说明这两条直线平行。 下面就+与1的三种不同比较结果进行分别讨论。值得回顾的是， 的方程为gK=gA+n， 的方程为： 。,关键参数（续）,第三节 资本影响下的R&D经济,直线和 直线把(gA,gK)平面分成四部分：,III,。在第一部分，gA上升，gK下降；在第二部分， gA上升， gK上升；在第三部分III， gA下降， gK上升；在第四部分

25、， gA下降， gK下降。 直线与 直线的交点 由下面方程组确定：,解之得：,(6.12),+1,第三节 资本影响下的R&D经济,+1（续）,第三节 资本影响下的R&D经济,gA和gK的初值由模型的参数以及知识A、资本K和人口L的初值决定。但不论知识与资本增长率的初值如何，经济将不断向点 运动。当到达该点后，知识A和资本K都分别保持以不变的增长率 和 增长。 当经济运行到达点E后，总产出Y的增长率为 人均产出y的增长率为 。到达点E后，总产出以不变的增长率 保持增长，人均产出以不变的增长率 保持增长。,+1（续）,第三节 资本影响下的R&D经济,+1（续）,点 代表经济的平衡增长道路：当经济运

26、行到达点E后，经济将停留在这个位置上，知识和人均产出以不变的同一增长率 持续增长，资本和总产出以不变的同一增长率 持续增长，经济运行进入长期的稳定增长状态。 (6.12)表明，资本和劳动在R&D部门的分配比例aK和aL并不影响经济的长期增长率，经济中的储蓄率s也不影响经济的长期增长率。但人口增长率n影响经济的长期增长率（长期增长率 和 都是人口增长率n的递增函数）。这里的长期增长率是内生增长率，由经济系统本身决定。,第三节 资本影响下的R&D经济,直线和 直线把(gA，gK)右半平面分成三部分：，III。在第一部分， gA上升，gK下降；在第二部分， gA上升， gK上升；在第三部分， gA下

27、降， gK上升。 假如经济当前位于第一部分，则gA上升， gK下降，经济朝着 直线 运行。当运行达到 直线上时，虽然gK不变了，但gA仍在继续上升，因此经济不会停留在 直线上，而要进入第二部分，然后gA和gK都上升。 假如经济当前位于第三部分III，则gA下降， gK上升，经济朝着直线 运行。当运行达到 直线上时，虽然gA不变了，但gK仍在继续上升，因此经济不会停留在 直线上，也要进入第二部分，然后gA和gK都上升。,+1,第三节 资本影响下的R&D经济,+1（续）,第三节 资本影响下的R&D经济,可见，从长期看，经济将保持在第二部分中运行，gA和gK都不断上升。从(6.11)知，总产出增长率

28、等于 ，人均产出增长率等于 。既然长期内经济位于第二部分内，gA和gK不断上升，并且劳动增长率n为常数，因此长期内总产出和人均产出都保持不断增长：在知识与资本内生增长的夹持下不断增长，即 。 需要注意的是，一般说来，+1时的受资本影响的R&D经济，与1时的不受资本影响的R&D经济相似。增加知识存量和资本存量，能出现更多的新知识，使知识增长速度加快，知识增长率提高。aL和aK的上升不但可能会使gA和gK上升(这相当于水平效应)，而且还可能引起的 和 的上升(这相当于增长率效应)。,+1（续）,当+=1时， 直线和 直线平行，即具有相同的斜率： 。,第三节 资本影响下的R&D经济,(a)n0，两条

29、直线平行,+=1,在n0的情况下， 直线和 直线平行，并且 直线位于 直线的上方。此时，经济的运行类似于+1的情形(如图6-10(a)所示)。,第三节 资本影响下的R&D经济,(b)n=0，两条直线重合,+=1（续）,在n=0的情况下， 直线和 直线重合，其方程为gA=gK(如图6-10(b)所示)。此时，经济不论从哪一点出发，都将朝着直线gA=gK运行，经济向着一条平衡增长道路收敛。,第三节 资本影响下的R&D经济,当经济运行到达直线gA=gK上时，根据(6.2.11)可知，总产出的增长率等于人均产出增长率，等于知识增长率，还等于资本增长率：,是说，知识和资本的增长率保持不变，即gA(t)和

30、gK(t)都为常数，不随时间变化。进一步分析可发现，这个常数还是由模型中的参数唯一决定。因此，经济的平衡增长道路也就由模型参数唯一决定，是模型参数的一个(复杂)函数。,+=1（续）,第三节 资本影响下的R&D经济,aK=0表明经济中的所有资本都用于产品生产，没有用于知识的生产，研究开发部门仅仅使用劳动和现有知识去创造新知识。因此，这种特殊情况下，新知识的生产函数应该为：,产品的生产函数应该为：,产品和新知识的生产都具有规模报酬不变的特点，资本的积累则在无折旧、储蓄率不变且储蓄等于投资的情况下进行。这样可以建立一种特殊的资本积累与经济增长模型：,(6.13),这是罗默(P. M. Romer)1

31、990年的论文“内生技术变化”所建立的内生增长模型。,=1-=0，n=0，=1且aK=0的特殊情况,第三节 资本影响下的R&D经济,模型(6.13)中的新知识生产函数蕴含着知识增长率 是一个不随时间变化的常数，经济增长率也就等于这个常数，这似乎与没有人口增长和没有资本折旧的索洛模型一样。然而，索洛模型中的知识增长率为常数是由经济系统的外部因素决定的，而这里得到的为常数的知识增长率却是由经济系统本身决定的。(6.13)是一个典型的内生增长模型，并且储蓄率s的变动对经济的增长率没有影响。而在索洛模型中，储蓄率变动对经济增长率是有效应的。,=1-=0，n=0，=1且aK=0的特殊情况,第四节 干中学

32、模型,模型研究背景,前面所学的内生增长模型涉及到三个既定的量：劳动向研究开发部门的配置比例，资本向研究开发部门的配置比例，以及储蓄率。模型把这三个变量当作外生变量，且不随时间而变化。在建立内生增长模型时，也应该考虑把储蓄率内生化，让经济系统本身来决定。更为重要的是，既然技术进步已经成为经济增长的内部推动力，那么知识创新的动力何在？换句话说，是什么力量促使生产要素配置到研究开发部门的？生产要素向研究开发部门的配置比例和如何决定？,第四节 干中学模型,模型研究背景（续）,第四节 干中学模型,什么是“干中学”,在人们从事商品生产活动的过程中，自然而然且不可避免地会遇到并考虑生产过程如何改进的问题，并

33、能提出相应的改进建议或进行实际的改进。由于边干边学而出现的创新，在实际生产过程中并没有明显表现出来，可以说是经济活动的一种副产品或者叫做副效应(side effect)，不是周密计划和精心安排的创新。例如：阿罗(1962，干中学的经济含义）通过分析经验材料得出结论：在引进了一种新的飞机设计方案以后，新制造一架飞机所需要的时间与现已制造出的这种飞机的数量的立方根成反比例关系，而在飞机的生产制造过程中并没有明显的活动或迹象表明正在进行创新。当边干边学成为技术进步的因素时，知识积累的速度就不但与配置到研究开发部门的资源占总资源的比例有关，而且与通常的经济活动究竟能产生多少新知识有关。,第四节 干中学

34、模型,模型设计,所有要素投入到产品生产部门：,学习是新增资本的生产效应：,其他条件：,第四节 干中学模型,研究对象,在不受资本影响的R&D经济中，生产要素只有两种：知识和劳动。同样，在边干边学经济中，生产要素也只有两种：资本和劳动。干中学模型中的资本对应于不受资本影响的R&D经济中的知识。在这种对应下，不受资本影响的R&D经济中的参数 就对应于边干边学经济中的参数 。对于边干边学经济，可以按照参数 与1的比较情况分别进行讨论，即 与1的比较，分析过程与前面所学是类似的。,第四节 干中学模型,内生增长,当 时，或者当 且 时，经济增长强劲。当 且 时，经济中的劳动数量为一个常数 ，资本增长率 也为常数。产出增长率等于资本增长率，即 。此时，经济运行在平衡增长道路上。这种增长是一种内生增长，即增长率内生决定。而且，增长率还依赖于储蓄率。经济中的资本增长的贡献大于通常情况下的资本增长的贡献，这是因为资本的增长不但直接促进了生产的增长，而且还间接促进了新知识、新思想的发展，从而促进了其他资本的增长。,第四节 干中学模型,内生增长（续）,如果用符号 来代表常数 ，则 且 的边干边学经济可以表述成为：,这就是通常所说的 模型，其经济的增长率等于 。,