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1、1.6三角函数模型的简单应用,教学目标:能力目标：让同学们体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力情感目标：让同学们切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。,一课时,例1 如图,某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b (1)求这一天的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.,探究一：根据图象建立三角函数关系,解:(1)最大温差是20(2)从614时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个
2、周期的图象,将x=6,y=10代入上式,解得,所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化,因此应当特别注意自变量的变化范围,所以,一半径为3m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动4圈（逆时针），如果当水轮上点P与O处在同一水平面时开始计时。（1）点P第一次到达最高点大约要多长时间？（2）将点P距离水面的高度h(m)表示为时间t(s)的函数；,例题2,解：从图中读出信息(1)、T=15,P点第一次到达最高点用了四分之一个周期，时间为:,M,N,三角函数离我们有多近？,1、你能一刀削出一条正弦曲线吗？,提示：把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上，卷上几圈，用刀斜着将纸筒削断，再
3、把卷着的纸展开，你就会看到：纸的边缘线是一条波浪形的曲线。,你知道吗？这条曲线就是正弦曲线！,2、你能试着针对周围一些呈周期性变化的现象编拟一道能用三角函数模型解决它的题吗？,例3 如图,设地球表面某地正午太阳高度角为,为此时太阳直射纬度,为该地的纬度值,那么这三个量之间的关系是=90-|-|.当地夏半年取正值,冬半年负值.,如果在北京地区(纬度数约为北纬40)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼,要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡,两楼的距离不应小于多少?,探究二：建立三角函数模型求临界值,思考1：图中、这三个角之间的关系是什么？,=90.,思考2：当太阳高度角为时，设高为h0的楼房在
4、地面上的投影长为h，那么、h0、h三者满足什么关系？,h0=h tan.,h,考虑太阳直射南回归线,课件演示,思考3：根据地理知识，北京地区一年中,正午太阳直射什么纬度位置时,物体的影子最短或影子最长？,解:,取太阳直射南回归线的情况考虑,此时太阳直射纬度为-2326,依题意两楼的间距应不小于MC.,根据太阳高度角的定义,有,即在盖楼时,为使后楼不被前楼遮挡,要留出相当于楼高两倍的间距,A B C,h0,M,理论迁移,例1 某市的纬度是北纬2134，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高7层，每层3米，楼与楼之间相距15米，要使所买楼房在一年四季正午的太阳不被前面的楼房遮挡，最低应该选择第几层的
5、房？,三楼,小结:,1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.,2.建立三角函数模型的一般步聚:,1.6三角函数模型的简单应用,教学目标:能力目标：让同学们体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力情感目标：让同学们切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。,二课时,法国圣米切尔山【Mount Archangel Mich
6、ae】,海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。,（一）设置情境，呈现问题,涨潮,落潮,1.依据规定,当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放,请设计一天内从上午到晚上之间,开放冲浪场所的具体时间段，有多少时间可供冲浪者进行活动?,2.按安全条例规定，船何时安全进出港,上述的变化过程中，哪些量在发生变化？ 哪个是自变量？哪个是因变量？,(潮汐对轮船进出港口产生什么影响？),例4 海水受日月的引力,在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情况下,船在涨潮时驶进航道,靠近码头;卸货后,在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水
7、深关系表:,探究一：根据相关数据进行三角函数拟合,思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？,呈周期性变化规律.,思考2：设想水深y是时间x的函数，作出表中的数据对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？,思考3: 用一条光滑曲线连结这些点，得到一个函数图象，该图象对应的函数解析式可以是哪种形式？,3,思考4：用函数 来刻画水深和时间之间的对应关系，如何确定解析式中的参数值？,思考6：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？,(2)货船需要的安全水深为4+1.5=5
8、.5(米),所以当y5.5时就可以进港 .,因此,货船可以在0时30分左右进港,早晨5时30分左右出港;或在中午12时30分左右进港,下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.,思考7：若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？,设在时刻x货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x2).在同一坐标系内作出这两个函数,可以看到在67时之间两个函数图象有一个交点.,通过计算.在6时的水深约为5米,此时货船的安全小深约为4.3米.6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全小深约为4.1米;7时的小深约为3.8米,而货船的安全小深约为4米.因此为了安全,货船最好在6.5时之前停止卸货,将船驶向较深的水域.,小结:,1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.,2.建立三角函数模型的一般步聚:,课堂练习,课本65页练习1, 2，3,
