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1、三角形的高、中线、角平分线,古饶初中八年级数学备课组,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?,A,B,C,你能通过折纸的方法得到它吗?,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。,C,B,做一做,三角形的角平分线的定义:,以前所学的“角平分线”是一条射线。,“三角形的角平分线”还是射线吗?,1,2,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。,A,B,C,D,“三角形的角平分线”是一条线段。,1=2,三角形的角平分线的性质,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分
2、别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,并与同桌交流。,三角形的三条角平分线交于同一点.,观察发现, AD是 ABC的 中线,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线.,三角形的中线,定义2:,三角形的三条中线的性质,三角形的三条中线交于一点.,典型例题分析2:,如图，BD是ABC的中线,AB=6cm,BC=4cm, 求ABD 与BDC的周长之差.,B,A,C,D,已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？,AB AC,AB AC,AB AC = ABD的周长
3、- ADC的周长,课堂练习3:,如图，ABC中，AD是BC边上的中线，若 ABC的周长为35cm，BC=11cm，且ABD 与ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长。,E,如图,D是BC中点S ABD与S ADC有什么关系?,E,（2）设 ABC的面积为S，则 ACD的面积为_;,（3）若点E是AC的中点，则 ADE的面积为_;,如图,在ABC中,S/2,S/4,=,三角形的高,A,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,B,C, AD是ABC的BC边上的高,定义:,ADC=ADB= 900,1:画锐角三角形的三条高,(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2)
4、这三条高之间有怎样的位置关系？,锐角三角形的三条高是在三角 形的内部还是外部?,1.锐角三角形的三条高交于同一点.,2.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,2:直角三角形的三条高,(1) 画出直角三角形的三条高,AB,BC,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,BD,3:钝角三角形的三条高,1. 你能画出钝角三角形的三条高吗？,D,E,F,BF,CE,AD,钝角三角形的三条高,A,B,C,D,F,1:钝角三角形的三条高交于一点吗？,2:它们所在的直线交于一点吗？,O,E,1.钝 角三角形的三条高不相交于一点,2.钝角三角形的三条高所在直线交于一点,B,3、三角形的三条高相
5、交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定,D,D,课堂测试:,如图,在ABC中,ACB=900 ,CDAB于点D,图中有几个直角三角形?,(2)图中有几对相等的角?,(3) 图中互余的角有哪些?,(4) 若AB=5,BC=3,AC=4,问ABC的面积为多 少?,CD的长为多少?,课堂训练1:,例1. 如图在ABC中，AD是ABC的高，AE是ABC的角平分线，已知BAC=82，C=40，求DAE的大小。,A,B,C,D,E,解： AD是ABC的高, ADC+C+DAC=180, DAC=180-(ADC+C),=180-90-40,=
6、50,AE是ABC的角平分线且BAC=82,CAE= BAC=41,DAE=DAC-CAE=50-41=9,随堂练习:,1.三角形的三条高线中（ ）A.最多有一条在三角形的内部 B.至少有一条在三角形的内部C.每一条都在三角形的内部 D.每一条都在三角形的外部,2.如果一个三角形的三条高线的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对,3.钝角三角形的高在三角形外的数目有（ ）A.0 B.1 C.2 D.3,4.三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）A.形状相同的三角形 B. 面积相等的三角形 C.直角三角形 D. 周长相等的三角形,反思收获:,通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”和“高线”的概念与性质。,三角形的三条中线,交于一点,三角形的三条角平分线 .,交于一点,三角形的三条高所在直线交于一点,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高。,
