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1、三角形的中位线定理,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定方法,温故知新,回顾与联想：, ABCD,(1) ABCD, BCAD,(2) AB=CD，BC=AD,(4) A= C ， B= D,(5) AO=OC, BO=OD,(3) ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,平行四边形的判定方法,现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？,创设情境,问题
2、1：需要把三角形剪成几块？,问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？,A,B,C,F,E,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。,思考：,1、一个三角形有几条中位线？,2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？,D,例如：DE是ABC的中位线,三角形的中位线定义：,3条,四个,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,A,B,C,F,猜想：DE 与BC之间有什么关系?,DEBC且DE= BC,A,B,C,D,E,F,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.,AD=FC 、A=ECFABFC,又AD
3、=DB BD CF且 BD =CF所以 ，四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,例1、如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE= BC,位置关系,数量关系,2DE=BC,A,B,C,E,D,F,证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF,AE=EC DE=EF四边形ADCF是平行四边形,四边形BCFD是平行四边形,C,E,D,F,B,A,证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F,CFAB，A=ECF,又AE=EC，AED=CEF ADECFE, AD=FC,四边形BCFD是平行四边形DE/ BC 且
4、DE=EF= BC,1、如图在等边ABC中，AD=BD，AE=EC，,ADE是什么三角形？,DE与BC有什么样关系？,等边三角形,请思考！,一般的三角形的中位线与第三边也存在这样的关系吗？,DE是ABC的什么线？,中位线,三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,用符号语言表示,DE是ABC的中位线 DEBC，,（数量关系）,（位置关系）,归纳：,主要用途：,(1)证明平行 (2)证明一条线段是另一条线段的2倍或,2如图：在ABC中，DE是中位线。 （1）若ADE=60，则B= ; （2）若BC=8cm，则DE= cm. （3）DE +BC=12cm,则BC=,60,
5、4,D,8cm,cm,巩固新知：,.三角形的中位线_第三边,并且_第三边的_,平行于,等于,一半,3若等腰ABC的周长40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE,4.如图, MN为ABC的中位线,若ABC=61则AMN= ,若MN=12,则BC= .,61,24,5. 如图, ABC中,D,E分别为AB,AC 的中点,当BC=10时,则DE= .,5,6.如图,已知ABC中,AB =3,BC=3.4cm ，AC=4 且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则DEF的周长是 .,5.2,7、如下图：在Rt ABC中，A=90,D、E、F分别是各边中点, AB=6cm，AC=8cm，则DEF
6、的周长= cm。,12,8.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,证明：连结AC, AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理),EFAC，EF= AC,四边形EFGH是平行四边形,同理： HGAC，HG= AC,EF HG，且EF=HG,9、求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。,注意：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线有中点连线而
7、无三角形,要作辅助线产生三角形有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,定 理 应 用：,定理为证明平行关系提供了新的工具定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径,10.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？,如图，l1 / l2 ， 线段AB/CD/EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？,猜 一 猜,夹在两平行线间的平行线段相等。,如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？,巩固练习,思考题：已知如图：在ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：EDG EFG。,分析：EF是ABC的中位线,DG是RtADC斜边上的中线,EFDG,你还想到了什么？,小结,1、三角形中位线的定义,2、三角形中位线定理,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半,3、夹在两平行线间的平行线段相等。,4.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.,
