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1、11.1.2 三角形的高、中线与角平均线,在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高，中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.,新课导入,学习目标： 1了解三角形的高、中线和角平分线的意义. 2会画出三角形的高、中线和角平分线. 3结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.学习重、难点： 重点：三角形的高、中线和角平分线的意义和 画法. 难点：结合三角形高、中线和角平分线的定义探 索相应的规律结论.,推进新课,理解三角形的高的概念,问题1与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？,知识点1
2、,问题2你能描述三角形的高吗？,如图，在ABC 中，ADBC ，点D是垂足，则AD是ABC的边BC上的高，此时： ADB = ADC = 90,三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,问题3分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？,锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形的两条高分别与两条边重合；钝角三角形的两条高在三角形的外部,三角形三条高所在的直线交于一点,C,练习1在下图中，正确画出ABC 中边BC 上高的是（ ）,解：ABE，ABD，ABC，AED，AEC，ADC.,练习2如图，写出以
3、AE为高的三角形.,问题4刚才我们学习了三角形的高，小学我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？,理解三角形的中线的概念,知识点2,三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线,问题5如上页图，画出ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？,三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.,2,2,BD,6 cm,练习3如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条中线（1）AC = AE = EC；
4、 CD = ； AF = AB；（2）若SABC = 12 cm2， 则SABD = ,SABC =2SABM = 40 平方厘米,练习4如图所示，AM是ABC的中线，ABM的面积是20 平方厘米，求ABC的面积.,问题6准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把ABC 分成1和2 两个角1和2 有什么关系？,理解三角形的角平分线的概念,知识点3,三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线,BAD =DAC = BAC,如图，画BAC 的平分线，与BC 相交于点D，则AD 是ABC 的角平分线，此时有
5、：,问题7如上页图，画出ABC 的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？,观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？,三角形的三条角平分线相交于一点,2,练习5如图，AD，BE，CF 是ABC 的三条角平分线，则： 1 = ； 3 = ； ACB = 2 .,ABC,4,练习6如图，AD是ABC的中线，AE是BAC的平分线，则BD = _ = BC，BAE = _ = BAC.,DC,CAE,随堂演练,1.以下说法错误的是（ ）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于
6、一点D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点,A,基础巩固,2.如图，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB = 5cm，AC = 3cm.ABD的面积为a cm2，（1）SABC = _cm2；（2）ABD与ACD的周长之差为_cm.,2a,2,综合应用,3.在ABC中，AD是A的平分线，DEAC交AB于E，EFAD交BC于F，试问EF是BED的角平分线吗？说说你的理由.,拓展延伸,解：EF是BED的角平分线，理由如下：AD是BAC的平分线，1=2. DEAC，5=2=1.EFAD，3=5，4=1，3=4，EF是BED的角平分线.,三角形中的几种重要线段,高,中线,角平分线,课堂小结,重心,1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,教学反思,
