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1、,6.4 三角形的中位线定理,动手操作,1、分别取AB 、AC的中点D 、E,连结DE;,2、沿DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕点E按顺时针旋转180度,得四边形BCFD。,给你一个任意的三角形（不要 用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等），能否只剪一刀，就能将剪开的图形拼成一个平行四边形呢？,通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线，我们把这样特殊的线段叫做三角形的中位线。,学习目标,1、理解三角形的中位线概念 2、探索并掌握三角形的中位线定理3、会利用三角形的中位线定理进行计算和证明重点：理解并灵活应用三角形的中位线定理难点：三角形的中位线定理的探索与推导,温馨提
2、示,连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。,1.三角形有三条中位线；,2.三角形的中位线和三角形的中线不同。,E,D,F,学一学,你还能画出几条三角形的中位线？,忆一忆：三角形的中线,在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段，叫做 三角形的中线。,1.相同之处：2.不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。,概念对比,中线DC,中位线DE,都是和边的中点有关的线段,议一议,B,F,D,A,C,E, ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）,你能验证你的猜想吗？,猜一猜,DEBC,即：三角形的中位线
3、平行于第三边，并且等于第三边的 一半。,证明:延长DE到F,使EF=DE , 连接CF AE=EC, AED= CEF ADECFE， AD=CF , A= FCE CF/AB AD=DB CF=BD,CF/BD 四边形BCFD是平行四边形 DE/BC,DF=BC 又 DE=1/2DF DE= DF= BC,证一证,（独立思考-组内交流-代表展示-师生点评）,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,三角形的中位线定理,记一记,口诀中点连中点，构成中位线平行第三边，长度是一半,三角形的中位线定理, 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,用 途,三角形的中位线平行于第三边
4、，并且等于第三边的一半.,E,D,F,练习1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点,若ADE=65，则B= 度，为什么？,若BC=8cm，则DE= cm，为什么？,65,4,若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则DEF的周长=_,练习1.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,9cm,若ABC的周长为24，DEF的周长是_,12,1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长的关系？,我来总结,2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的关系？,图中有_个平行四边形,若ABC的面积为24，DEF的面积是_,3,6,练一练,E，F是AB
5、，BC的中点，你联想到什么？,要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？,证明：如图，连接AC,点E、F分别是边AB、BC的中点,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,例1.,答： 四边形EFGH为平行四边形。,例1.,变式1：若AC=BD, 四边形EFGH是什么图形？,变式2：若ACBD, 四边形EFGH是什么图形？,变式3：若AC=BD,且 ACBD, 四边形EFGH是什么图形？,由此，你得到什么结论？,（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？,（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形
6、是什么？,菱形,矩形,正方形,A,B,C,D,变式训练,E,F,G,H,E,E,A,A,B,B,C,C,D,D,F,F,G,G,H,H,结 论,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,实际上，顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否是特殊的平行四边形取决于原四边形的对角线.,（1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？,（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？,平行四边形,矩形,（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？,正方形,学以致用：抢答,（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？,（6）顺次
7、连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？,菱形,（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？,学以致用：抢答,已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 则 (1)四边形EFGH是（ ）,(2）请增加一个条件使得四边形EFGH为菱形。,(3) 请增加一个条件使得四边形EFGH为矩形。,挑战自我（逆向思维）,平行四边形,AC=BD,ACBD,说一说你学到了什么,？,当堂检测,1。如图（1）ABC中， AB=6， AC=8，BC=10， DEF分别是ABACBC的中点 则DEF的周长是 .,3如图ABC中，DE是中位线，AF是中线， 求证：DE与AF互相平分,2若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形，则 原四边形（ ） （A）一定是矩形 （B）一定是菱形 （C）对角线一定互相垂直 （D）对角线一定相等,F,A,12cm,D,课后作业：1必做题：习题6.4 1、3、42选做题：习题6.4 5、 6,
