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1、9.2三角形的内角和外角,知识回顾,1.三角形的有关概念2.练习：（1）已知三角形的两边分别是12cm和 15cm，则第三边a的取值范围（ ）（2）已知等腰三角形的两边长分别为3cm和 5cm，则三角形的周长为（ ）cm,3.三角形三个内角和是（ ）度,问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究,方法：度量、剪拼图、折叠,交流预习,如左图所示，剪下一个三角形纸片，它的三个内角分别为1，2和3.,将1撕下，如右图摆放，其中1的顶点与2的顶点重合，它的一条边与2的一条边重合.此时1的另一条边b与3的另一条边a平行
2、吗？为什么？,如图，5=6，根据“内错角相等，两直线平行”，ab.,交流预习,如图所示，将3与2的公共边延长，它与b所夹的角为4. 3与4的大小有什么关系？为什么？,3=4，ab，根据“两直线平行，同位角相等”，可知， 3=4.,交流预习,你现在能确定这个三角形的内角和了吗？,ab，所以根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知，1+2+3=180，即：三角形内角和为180.,互助探究,三角形的内角和等于180.,已知ABC，求证：A+B+C=180.,先独立思考，然后师友讨论，看哪组方法最多,互助探究,证法1：过A作EFBA. B=2(两直线平行，内错角相等) ，C=1(两直线平行，内错角相等)
3、 .又2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.,F,2,1,E,C,B,A,互助探究,证法2：延长BC到D，过C作CEBA. A=1 (两直线平行，内错角相等)，B=2(两直线平行，同位角相等).又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.,互助探究,证法3：过A作AEBC.B=BAE(两直线平行，内错角相等)，EAB+BAC+C=180(两直线平行，同旁内角互补).B+C+BAC=180.,互助探究,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明三个角的和为180，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学
4、中的常用方法.,总结归纳,例1 如图9-2-5，在ABC中，A=30，B=65，求C的度数,解：ABC=180（三角形内角和定理），C=180-（A+B).A=30，B=65，（已知）C=180-（30+65)=85.,分层提高,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A ：B：C=2：3：4则A = ， B= ， C= .,（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .,102,80,60,40,60,2,1,1,分层提高,1.
5、在ABC中，B=6224，C=2852，求A 的度数.,解： A+B+C=180(三角形的内角和定理)，,A=180 -(B+C ).,B=6224，B 2852 (已知).,A=180 -( 6224+2852)，,A=180 -9116，,A=8844.,2.在ABC中，C=36 A与B 的比是1:2，求A，B 的度数.,解： A+B+C=180 (三角形的内角和定理) ，,C=180 -(B+A)，,B=2A (A与B 的比是1:2).,C=180 -3A，,A=(180 -36) 3，,A=48，,C=36 .,B=96.,3. 在ABC中，C=42 A=B, 求B 的度数.,解：A+
6、B+C=180 (三角形的内角和定理），,C=180 -(B+A),B=A (已知),C=180 -2B.,B= (180 -42) 2，,B=69.,C=42 ，,第二课时,理解三角形的外角的概念,问题 如图，把ABC 的一边BC 延长，得到ACD这个角还是三角形的内角吗？,概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,探索与证明三角形的外角的性质,ACD（外角）+ ACB（相邻的内角）=180,问题 如图，ACD 与ACB 的位置是怎样的？ACD 与ACB 有什么数量关系？,探索与证明三角形的外角的性质,如图，ACD +ACB =180，A +B +ACB =180，ACD
7、 =A +B,问题 如图，ACD 与A，B 的位置是怎样的？ACD 与A，B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？,探索与证明三角形的外角的性质,如图，三角形ABC中，A=70，B=60ACD是三角形ABC的一个外角能由A，B求出ACD吗？如果能，ACD与A，B有什么关系？,探索与证明三角形的外角的性质,三角形内角和定理的推论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据,解：(1)在ABC中，BCD=A+B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），BCD=92，A=27，
8、（已知）B=BCD-A=92-27=65.,例2 如图9-2-7，BCD=92，A=27，BED=44，求：(1)B的度数(2) BFD的度数,(2)在BEF中， BFD= B BED（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， BED=44（已知）, B=65（已求）， BFD=44+65109.,C,3,DAC,4,练习,练习1 如图，口答：（1）1 = + ；（2）2 = + ,巩固反馈,课堂练习,练习2 如图，说出图形中1 的度数,图中1的度数依次为：90，85， 95，45,巩固反馈,课堂练习,练习3 如图，说出图形中1 和2 的度数：,巩固反馈,运用三角形的外角的性质,如图，
9、BAE，CBF，ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？,解法一：BAE =2 +3， CBF =1 +3， ACD =1 +2，BAE +CBF +ACD= （2 +3）+（1 +3）+ （1 +2）,运用三角形的外角的性质,如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？,解法一： = 2（1 +2 +3）1 +2 +3 =180，BAE +CBF +ACD = 2180 =360.,运用三角形的外角的性质,如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？,解法二：由1 +BAE =180，2 +CBF =180，3 +ACD =180，得1
10、+2 +3 + BAE +CBF +ACD = 540,运用三角形的外角的性质,如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的三个外角，它们的和是多少？,解法二：由1 + 2 + 3 =180，得BAE + CBF + ACD = 540- 180 =360.,大家谈谈：1、一个三角形的内角最多有几个直角，最多有几个钝角？2、一个三角形能不能三个内角都是锐角？,三个内角都是锐角的三角形叫锐角三角形，有一个内角是直角的三角形叫直角三角形，有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形。,三角形的分类,1.按边分,等边三角形,等腰三角形,等腰三角形,斜三角形,三角形,2.三角形可以按内角的大小进行分类：,三角形
11、,(1),课堂练习,练习如图，D是ABC 的BC 边上一点，B =BAD，ADC =80，BAC =70.求：（1）B 的度数；（2）C 的度数,1.如图，点D在ABC的边AB的延长线上，DBC =112，A=35.求C.,第（1）题,解： A+C=DBC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.）,A+C=112,A=35 （已知）,C=112-35 ,C=77,2.已知某三角形的一个外角是55，这个三角形是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形？,解： 是钝角三角形,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.）,已知一个外角是55,这个三角形的另一个内角是135.,这个三角形是钝角三角形.,3.如图，DAC，EBA，FCB分别是ABC的三个外角，求DAC+EBA+FCB的度数.,解： DAC、EBA、FCB 均为ABC的外角,DAC=ABC+ACBEBA=BAC+ACBFCB=ABC+ABC, DAC+EBA+FCB =2（ABC+ACB+BAC ）, DAC+EBA+FCB=360,第（3）题,谈谈这节课你的收获,分层作业：1、学师完成课本A组、B组， 学友完成课本A组。2、完成新方案中9.3预习方案,
