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1、专题 特殊三棱锥的外接球半径 的常见解法,考情分析,纵观近5年全国卷和其他各省市高考卷，对于简单多面体外接球的考查几乎成了高考必考题之一，其中又以对三棱锥的外接球的考查居多。,学情分析,学生在平时学习中，对三棱锥的外接球相关问题的求解普遍感觉困难，主要是因为不善于抓住几何体的结构特征，不能正确寻找球心和半径。,方法介绍,例 （江西改编）已知在三棱锥P-ABC中， ，求该三棱锥外接球的表面积。,关键是求出外接球的半径R,方法介绍,法一：,补形法,外接球半径等于长方体的体对角线的一半,1,1,2,注意：图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。,1,1,2,方法介绍,法二：,轴截面法,D,Q,
2、1、寻找底面 PBC的外心；,2、过底面的外心作底面的垂线；,3、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。,基本步骤：,A,D,P,Q,O,2,R,R,1,1,2,方法介绍,法三：,向量法,设外接球的球心坐标为：O(x,y,z),由 可得：,方法介绍,三棱锥的外接球半径的常见解法:,1、补形法2、轴截面法3、向量法,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习1（陕西，2010）如图，在三棱锥P-ABC中， ，求其外接球的体积。,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习2 （全国卷，2010）已知三棱锥的各条棱长均为1，求其外接球的表面积。,法一：补形法,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习3（河
3、北，2012）如图，在四面体ABCD中， 求其外接球的表面积。,D,C,B,A,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习4 如图，已知三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB=AC=2，BAC=120。，求其外接球的半径。,P,C,B,A,x,y,z,（0,0,0）,（2,0,0）,（0,0,2）,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习4 如图，已知三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB=AC=2，BAC=120。，求其外接球的半径。,P,C,B,A,x,y,z,（0,0,0）,（2,0,0）,（0,0,2）,学习小结,三棱锥的外接球半径的常见解法:,1、补形法2、轴截面法3、向量法,谢谢,1,1,2,练习1,P,C,B,A,D,O,OA=OB=OC=OP,练习1,练习2,D,A,C,B,E,D,A,E,O,R,R,1,练习2,活学活用，开阔思维,练习4,P,C,B,A,D,Q,P,D,Q,A,O,2,2,2,R,R,
