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1、附录 截面的几何性质, -1 截面的静矩和形心位置,1. 静矩（或一次矩）,(单位： m3 或mm3 。）,2. 形心坐标公式,3. 组合截面的静矩,3）截面对形心轴的静矩为0，,4. 组合截面的形心坐标公式,1）静矩和形心坐标均与所取的坐标系有关，,2）静矩和形心坐标均可正可负，,4）静矩为0的轴为截面的形心轴。,例 求图示T形截面的形心位置。,100,100,20,20,y,解：,= 40 mm,= 20 mm,= -80 mm, I2 极惯性矩 惯性矩 惯性积,1.极惯性矩,2. 惯性矩,1) 极惯性矩、惯性矩和惯性积均与所取的坐标系有关，,3. 惯性积,2) 惯性积可正可负,3) 单位
2、m4 或 mm4,4. 惯性半径,（单位m 或 mm）,解：,取平行于x轴的狭长条，,则 dA=b dy,同理,Iyz=0,解：,-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式组合截面的惯性矩和惯性积,1.惯性矩和惯性积的平行移轴公式,平行移轴公式,注意：,4. a、b代表形心C在yoz座标系中的坐标，可正可负。,1. 两轴必须平行；,2. 两轴中必须有一轴为形心轴：,已知对形心轴的惯性矩和惯性积:,已知非形心轴的惯性矩和惯性积:,3. 在一组平行轴系中对形心轴的惯性矩最小；,解：,=1.867 106 mm4,=3.467 106 mm4,Iz =1.867 106+3.467 106,=5.334 1
3、06 mm4,解：,1) 求Iy,2) 求yC,-4 惯性矩和惯性积的转轴公式截面的主惯性轴和主惯性矩,1.惯性矩和惯性积的转轴公式,注意：,2. 两轴惯性矩之和为常量,2.截面的主惯性轴和主惯性矩,(1) 主惯性轴:截面对其惯性积为0的一对坐标轴。,(2) 主惯性矩:截面对于主惯性轴的惯性矩。,(3) 形心主惯性轴：主惯性轴的原点与形心重合。,(4) 形心主惯性矩:截面对于形心主惯性轴的惯性矩。,极大值Imax,极小值Imin,解：,1) 求形心坐标,4) 用转轴公式确定主轴位置,3. 形心主轴的确定,3) 较小的形心主矩是最小值，,但较大的形心主矩不是最大值；,8) 无对称轴（例）；,解：,1）解法一,
