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1、1.3 勾股定理的应用(2)蚂蚁怎样走最近（圆柱）,回顾与思考,两点之间，线段最短。,从A到B的最短路径为 。,圆柱的侧面展开图为 ， 且长方形的长等于 ；宽为 。,长方形,圆柱的底面周长,圆柱的高,回顾与思考,勾股定理：,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,形数Rt a+b=c,勾股定理的逆定理：,如果三角形两短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形为直角三角形。,数形 a+b=c Rt,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (的值取3),高12cm,B,A,长18cm (
2、的值取3), AB2=92+122=81+144=225=, AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.,152,随堂练习,甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发,他以6千米/小时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/小时的速度向北行进,上午10:00,甲、乙二人相距多远?,东,北,甲,乙,例2、有一圆柱形油罐，如图要从点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方点B，则梯子最短需多长？已知油罐的底面周长是12m，高AB=5m.,A,B,12m,5m,C,C,例3、有一圆柱形如图要玻璃容器高18cm,底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点A处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对
3、的圆柱形容器的外侧距容器口1cm的点B处有一只苍蝇，试求急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度。,A,B,18cm,18cm,60cm,例4、如图所示，有一根高为2.8m的圆木柱，底面周长为0.3m，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一条彩带从圆木柱底向圆木柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明至少需要准备多长的彩带？,A,B,A,B,B,A,试一试,有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?,x2 + 52 = (x+1)2,x =
4、12,水池,如图，是一个三级台阶，它的每一阶台阶长、宽、高分别为5分米、3分米、1分米，A、B是这个台阶上两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想去B点吃到可口的食物，请帮忙计算这只蚂蚁从A点出发沿着台阶面爬到B点的最短线路是多少？,2、如图，有一个长方体盒子，它的长是60厘米，宽和高都是40厘米，在A处有一只蚂蚁，它想吃到B点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？,C,100,40,AB2=BC2+AC2=1002+402=11600,AB108厘米,解：把正面和右面展开成平面如图，连接AB，由题意得：AC=40cm，BC=100cm,C,AB2=AC2+BC2=602+802=1002,蚂蚁爬行
5、的最短路程为100厘米。,把正面和上面展开成平面如图，连接AB，由题意得：AC=60cm，BC=80cm,AB2=AC2+BC2=402+1002=11600,综上所述，蚂蚁爬行的最短路程为100厘米。,把左面和上面展开成平面如图，连接AB，由题意得：AC=60cm，BC=80cm,1.有一只蚂蚁从一个正方体的顶点A沿表面爬到顶点C，如果底面是一个边长为4厘米的正方形，高为6厘米，则蚂蚁所爬的最短路径是多少厘米？,A,C,如图，长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、4cm，点B离点C的1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？,AB2=42+32=25,
6、AB=5厘米,D,E,D,如图，长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、4cm，点B离点C的1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？,AB2=62+12=37,AB=5厘米,D,E,E, 把正面和下面展开成平面如图，连接AB，由题意得：AC=6cm，BC=1cm,如图，长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、4cm，点B离点C的1cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？,AB2=22+52=29,AB的最短路程为5厘米,C,D,E,E, 把上面和右面展开成平面如图，连接AB，由题意得：AE=2cm，BE=5cm,D,AB2分别为：37、29、25,试一试,有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?,x2 + 52 = (x+1)2,x = 12,水池,
