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1、第 二 章 质点动力学,什么因素影响质点运动状态的改变？,与物体本身性质有关,与物体相互作用有关,以“力(F) 物体间的相互作用”为中心.,质点动力学的任务: 研究物体之间的相互作用,及这种相互作用引起的物体运动状态变化的规律.,2-1 牛顿运动定律,2.1.1 牛顿第一定律(惯性定律) (Newtons First Law),任何物体都保持静止或匀速直线运动状态,直至其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止.,1. 惯性(inertia): 物体保持其运动状态不变的特性.即: 物体保持其原运动状态的能力.,数学形式：,第2章 质点动力学,引力质量(gravitation mass): 物体间
2、相互作用 “能力”大小的量度.,1.惯性(inertia): 物体保持其运动状态不变的特性.即: 物体保持其原运动状态的能力.,惯性质量(inertial mass): 物体惯性大小的量度.,3.惯性参考系(inertial reference frame)(简称惯性系): 牛顿第一定律适用的参考系.,2.力(force): 物体间的相互作用,1. 物体保持静止或匀速直线运动状态相对哪个参考系？2. 什么情况下惯性质量与引力质量相等？,凡相对惯性系做匀速直线运动的参考系都是惯性系.,地球近似的惯性参考系，地球有自转角速度：,注意小球的落下位置！,当锤子敲击在一大铁块上时,铁块下的手不会感到有强
3、烈的冲击; 而当用一块木头取代铁块时,木块下的手会感到明显的撞击.,2.1.2 牛顿第二定律 (Newtons Second Law),物体的动量,1. 定律的一般表述 物体所受的合外力等于物体动量对时间的变化率.,数学描述：,2. 定律的常用表述,当物体的质量不变,且速度远远小于光速时,意义: 物体的加速度同物体所受的合外力成正比,同物体的质量成反比.,讨论,(1) 牛顿第二定律是： 质点动力学基本方程；,(2) 仅成立于惯性参考系；,(3) 合力和加速度是瞬时关系.,2.1.3 牛顿第三定律 (NewtonThirdLaw),注：(1) 作用力和反作用力成 对,同时存在. (2) 分别作用
4、于两个物体 上,不能抵消. (3) 属于同一种性质的力. (4) 物体静止或运动均适 用.,物体的加速度同物体所受的合外力成正比,同物体的质量成反比.,讨论,(1) 牛顿第二定律是质点动力学基本方程；,(2) 仅成立于惯性参考系；,(3)合外力与加速度是瞬时关系.,当物体A以力 作用在物体B上时，物体B也必定同时以力 作用在物体A上,两力作用在同一直线上,大小相等,方向相反.,数学形式：,2.1.4 国际单位制(SI) 量纲,1. 七个基本物理量长度(length) L 米 m时间(time) T 秒 s质量(mass) M 千克 kg电流(electricity) I安培 A热力学温度 T
5、开尔文 K(thermodynamic temperature)物质的量 N 摩尔 mol(amount of substance)发光强度 J 坎德拉 cd(luminous intensity),2. 导出量: 基本物理量构成,1960年,第十一届国际计量大会通过了国际单位制,不考虑数字因素时,导出量(derived)与基本量(base)之间的关系可以用量纲(dimension)来表示.,用L、M和T分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲,其他力学量Q的量纲与基本量量纲之间的关系可按下列形式表达出来：,其中p, q, s为量纲指数.如速度Q = L T-1.,注意：只有量纲相同的物理量才
6、能相加减或用等号联接.无量纲量可以有单位.如行星轨道周期变短的速率其单位是秒/ 世纪,但无量纲.无量纲的量常常有重要应用.,2. 导出量: 基本物理量构成,不考虑数字因素时,导出量(derived)与基本量(base)之间的关系可以用量纲(dimension)来表示.,用L、M和T分别表示长度、质量和时间三个基本量的量纲,其他力学量Q的量纲与基本量量纲之间的关系可按下列形式表达出来：,其中p, q, s为量纲指数.如速度Q = L T-1.,力(force) 物体间的相互作用,2.1.5 常见力,1. 力的基本类型,引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用,1) 引力相互作用 是存在于自然界中
7、一 切物体之间的一种作用.,它是一种弱力,只有在大质量物体(如地球、太阳、月亮等天体)附近这种作用才有明显的效应.,2)电磁相互作用是存在于一切带电体之间的作用.,带电粒子间的电磁力比引力强得多,约1037倍.,3)核力相互作用是一种只在10-15 m 的范围内起作用的相互作用,是短程力.,力(force) 物体间的相互作用,2.1.5 常见力,1. 力的基本类型,引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用,除万有引力外,几乎是所有宏观力的缔造者,是长程力.,核力相互作用有强相互作用和弱相互作用两种.,A)强相互作用,在原子核内才表现出来,其强度是电磁力的百倍.力程：约为10-15m.,2.引力
8、 重力,1)万有引力定律与宇宙速度,第一宇宙速度,第二宇宙速度,万有引力,3)核力相互作用是一种只在10-15 m的范围内起作用的相互作用,是短程力.,核力相互作用有强相互作用和弱相互作用两种.,A)强相互作用: 在原子核内才表现出来,其强度是电磁力的百倍.力程: 10-15m,B)弱相互作用: 存在于基本粒子之间,强度只是强力的一百万亿分之一.力程：10-17m.,3.弹性力(elastic force) 物体发生形变时产生的力.,2)重力(gravity)： 重力是地球对物体万有引力的一个分力,另一分力为物体随地球绕地轴转动提供的向心力.,2.引力 重力,1)万有引力定律与宇宙速度,第一宇
9、宙速,第二宇宙速,万有引力,大小：,方向：垂直地面向下.,方向：恢复形变的方向.,4.摩擦力(friction force) 当两个互相接触的物体有相对运动或有相对运动的趋势时,就会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力.,大小：f k= kN其中： k为滑动摩擦系数,1) 库仑摩擦定律,(1) 滑动摩擦力fk与正压力N 成正比,与两物体的表观接触面积无关.,(2) 当相对速度不很大时,动摩擦力与速度无关；,(3) 静摩擦力,4.摩擦力(friction force) 当两个互相接触的物体有相对运动或有相对运动的趋势时,就会产生一种阻碍相对运动或相对运动趋势的力.,当物体与接触面存在相对滑动趋
10、势时,物体所受到接触面对它的阻力.其方向与相对滑动趋势方向相反.,2) 黏滞阻力,流体(液体或气体)不同层之间由于相对运动而造成的阻力,称为黏滞阻力或湿摩擦力.,2.1.6 牛顿定律的应用,解题步骤：(1) 确定研究对象,对于物体系, 画出隔离图.,(5) 解方程,进行文字运算, 再代入数据求解.,(3) 静摩擦力,当物体与接触面存在相对滑动趋势时,物体所受到接触面对它的阻力.其方向与相对滑动趋势方向相反.,静摩擦力的大小随外力的变化而变化.,最大静摩擦力：,s为静摩擦系数,(2) 进行受力分析,画出示力图.,(4) 对各隔离体建立牛顿运动 方程(矢量式分量式),(3) 建立坐标系.,例2-1
11、.质量为m的小球最初位于A点,然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑.求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力.,2.1.6 牛顿定律的应用,解: 取自然坐标系n,小球受力如图,例2-1.质量为m的小球最初位于A点,然后沿半径为R的光滑圆弧面下滑.求小球在任一位置时的速度和对圆弧面的作用力.,例2-2.由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船.求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度.(不计空气阻力及其它作用力,设地球半径为6.378106m),宇宙飞船受的引力：,运动方程：,飞船脱离地球引力时：,令 v = 0,2.1.7 非惯性系 惯性力,现象：,惯性系: 牛顿定律成立的参考系.一切相对于惯性系作
12、匀速直线运动的参考系也是惯性系.,非惯性系: 相对于惯性系作加速运动的参考系.在非惯性系内牛顿定律不成立.,1. 伽利略(G. Galileo)相对性原理,设: S 系相对S系以v的速度沿x方向作直线运动, 时两坐标原点重合.,P 点在参考系中的描述分别为:,(1) 伽利略坐标变换,正变换：,(2) 伽利略相对性原理 (Galilean principle or relativity),牛顿定律对不同的参考系(惯性系)有相同的形式.,2. 平动加速参考系 平动惯性力,加速运动的列车是个非惯性参考系,(2) 伽利略相对性原理(Galilean principle or relativity),牛
13、顿定律对不同的参考系(惯性系)有相同的形式.,为了要使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一个虚构的力惯性力.,惯性力大小: 等于运动质点的质量 m 与非惯性系运动加速度a 的乘积.,惯性力方向: 与非惯性系加速度的方向相反.,性质: 不是真实的力,无施力物体,无反作用力,是非惯性系加速度的反映.,3. 匀速转动参考系 惯性离心力,乙,为什么？,圆盘为非惯性系,m除受到弹性力作用外,还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯性力.,惯性离心力,注意区分: 向心力 离心力 惯性离心力,圆盘为非惯性系,m除受到弹性力作用外,还受到一与圆盘向心加速度方向相反的惯性力.,离心力: 物体作圆周运动而产生向心力
14、的反作用力.,例: 由于地球的自转,地球表面的物体将受到一个如图所示的惯性离心力,物体的重力即是引力与惯性离心力的合力.,在非惯性系中,牛顿运动定律表示为：,非惯性系和惯性力实例,以加速上升的电梯为参考系,可以认为乘坐电梯的人除了受到重力的作用,还受到一个向下的惯性力,重力和惯性力的合力使人感受到了超重.,人造重力: 21世纪,人类在空间站中长期生活,为了克服失重带来的不利影响,将空间站设计成一个大转轮,绕轴自转,其上各点都有一个指向转动轴的向心加速度.以空间站为参考系,与它一起旋转的物体都受到一个背离转动轴的惯性力.,例2-3. 升降电梯相对于地面以加速度a 沿铅直向上运动.电梯中有一轻滑轮
15、绕一轻绳,绳两端悬挂质量分别为m1和m2的重物(m1 m2 ).求: (1) 物体相对于电梯的加速度; (2) 绳子的张力.,解: 设所求加速度为ar 以电梯为参考系对两物作受力分析如图,2-2 动量 和动量守恒定律,有机械运动量转换时,同时考虑质量与速度两个因素,才能全面地表达物体的运动状态.,2.2.1 质点和质点系的 动量定理,1. 冲量 质点的动量定理,车辆超速容易引发交通事故,车辆超载容易引发交通事故,(1) 冲量(impulse),动量：运动质点的质量与速度的乘积.,单位：kgms-1,冲量：作用力与作用时间的乘积. 单位：Ns,冲量是反映力对时间的累积效应.,恒力的冲量：,牛顿运
16、动定律,则,2.2.1 质点和质点系的 动量定理,1. 冲量 质点的动量定理,(1) 冲量(impulse),动量：运动质点的质量与速度的乘积.,单位: kgms-1,冲量：作用力与作用时间的乘积. 单位：Ns,冲量是反映力对时间的累积效应.,恒力的冲量：,变力的冲量：,问题：动量与冲量有何关系？,(2) 质点动量定理 (theorem of momentum),质点动量的时间变化率是质点所受的合力.,如果力的作用时间从 ,质点动量从,牛顿运动定律,则,则,(2) 质点动量定理 (theorem of momentum),质点在运动过程中,所受合外力的冲量等于质点动量的增量.,质点动量的时间变
17、化率是质点所受的合力.,如果力的作用时间从 ，质点动量从,讨论：,(1) 冲量 的方向与动量增量 的方向一致.,(2) 动量定理中的动量和冲量都是矢量,符合矢量叠加原理. 计算时可采用平行四边形法则,或把动量和冲量投影在坐标轴上以分量形式进行计算.,平均冲力,3. 冲力(impulsive force),当两个物体碰撞时,它们相互作用的时间很短,相互作用的力很大,而且变化非常迅速,这种力称为冲力.,分量式：,平均冲力,分量式：,结论: 物体动量变化一定的情况下,作用时间越长,物体受到的平均冲力越小; 反之则越大.,海绵垫子可以延长运动员下落时与其接触的时间,这样就减小了地面对人的冲击力.,根据
18、牛顿第三定律,合外力的冲量,系统末动量,系统初动量,质点系的动量定理：,即: 合外力的冲量等于系统总动量的增量,思考: 内力的冲量起什么作用？,对第 i个质点写出动量定理：,2. 质点系的动量定理,设n个质点构成一个系统,系统所受合外力为零时,系统的总动量保持不变.,动量的矢量性:系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变,而不是指其中某一个物体的动量不变.系统动量守恒,但每个质点的动量可能变化.,2.几点说明：,(2) 系统动量守恒的条件： 系统不受外力；或 合外力=0,(1) 动量守恒定律只适用于惯性系.,2.2.2 动量守恒定律(law of momentum conservati
19、on),1.动量守恒定律,(5) 动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一,(3) 若系统所受外力的矢量和 ,但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零,动量守恒可在某一方向上成立.,(4) 内力外力.在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中,内力外力,可略去外力,认为系统动量守恒,动量守恒的分量式：,动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的规律之一,它不仅适合宏观物体,同样也适合微观领域.,射击中的动量守恒现象,例2-8. 质量m=1kg的质点从O点开始沿半径R=2m的圆周运动.以O点为自然坐标原点.已知质点的运动方程为s =0.5t 2 m.试求从 到t2=2s这段时间内质点所受合外力的冲
20、量.,解：,例2-10. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 F=400-4105t/3 (SI)子弹从枪口射出时速率为300ms-1.设子弹离开枪口处合力刚好为零.求: (1)子弹走完枪筒全长所用的时间t.(2)子弹在枪筒中所受力的冲量I.(3)子弹的质量.,解：(1),(2),(3),根据动量守恒定律,例2-11. 火箭以2.5103ms-1的速率水平飞行,由控制器使火箭分离.头部仓m1=100kg,相对于火箭的平均速率为103 ms-1.火箭容器仓质量m2=200kg.求容器仓和头部仓相对于地面的速率.,解：设火箭速率为v,头部仓相对速率为vr,相对于地：头部仓速率为v1 容器仓速率
21、为v2,2-3 功、机械能和机械能守恒定律,2.3.1 功功率,1. 功(work): 功是度量能量转换的基本物理量,它描写了力对空间积累作用.,1)恒力的功,2)变力的功,在力 的作用下,物体发生了位移 ,则把力在位移方向的分力与位移 的乘积称为功.,单位: 焦耳(J),元功(elementary work),直角坐标系中,2)变力的功,元功(elementary work),直角坐标系中,总功：,合力作功,=各力作功的代数和,结论： 合力对质点所作的功等于每个分力对质点作功之代数和.,合力作功,=各力作功的代数和,结论：,合力对质点所作的功等于每个分力对质点作功之代数和.,示功图(功的图示
22、法),假设物体沿 x 轴运动,外力在该方向的分力所做的功可用右图中曲线下面的面积表示.,力 位移曲线下的面积表示力F所作的功的大小.,解：,例2-6. 设作用力的方向沿 Ox 轴,其大小与 x 的关系如图所示,物体在此作用力的作用下沿 Ox 轴运动.求物体从O 运动到 2m的过程中,此作用力作的功 W.,解：方法1 示功面积求解,方法2 由图写出作用力F与位移x的数值关系,积分求解.,例2-6. 设作用力的方向沿 Ox 轴,其大小与 x 的关系如图所示,物体在此作用力的作用下沿 Ox 轴运动.求物体从O 运动到 2m的过程中,此作用力作的功 W.,讨论：, 功是标量(代数量),W 0 力对物体
23、做功W 0 物体反抗阻力做功W= 0 力作用点无位移 力与位移相互垂直, 功是过程量,与力作用点的位移相关,与参考系的选择相关,注意：, 功是标量(代数量),W 0 力对物体做功W 0 物体反抗阻力做功W= 0 力作用点无位移 力与位移相互垂直, 功是过程量,与力作用点的位移相关,与参考系的选择相关,以车厢为参考系,摩擦力不作功.以地面为参考系,摩擦力作功.一般情况下,通常约定以地面为参考系.,3) 功率(power) 反映作功快慢程度的物理量,单位时间内力所作的功称为功率.,定义：,(1) 平均功率,(2) 瞬时功率,瞬时功率等于力和速度的标积.,功率的单位(SI): 瓦特(W),2. 常见
24、力的作功,重力(gravity)的功,3)功率(power) 反映作功快慢程度的物理量,单位时间内力所作的功称为功率.,定义：,(1) 平均功率,(2) 瞬时功率,物体从M1到M2重力作的总功：,结论: 重力对小球做的功只与小球的始末位置有关,与小球的运动路径无关.,2) 弹性力(elastic work)的功,弹性力,弹性力的功为,2. 常见力的作功,重力(gravity)的功,物体从M1到M2重力作的总功：,结论: 弹性力做的功只与始末位置有关,与运动路径无关.,结论: 弹性力做的功只与始末位置有关,与运动路径无关.,2) 弹性力(elastic work)的功,弹性力,弹性力的功为,3)
25、 万有引力(gravitation)的功,结论: 万有引力作功与路径无关只与始末位置有关,与运动路径无关.,结论: 万有引力作功与路径无关只与始末位置有关,与运动路径无关.,3) 万有引力(gravitation)的功, 重力、弹力、万有引力的共同特点： 做功与路径无关,只与起、末点位置有关. 做功与相互作用物体的相对位置有关等于某函数在始末位置的值之差.,保守力(conservative force),为保守力.,物体沿闭合路径绕行一周,这些力所做的功恒为零,具有这种特性的力统称为保守力.,重力、弹性力、万有引力、静电力为保守力.,4)摩擦力的功,保守力(conservative force
26、),为保守力.,物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零,具有这种特性的力统称为保守力.,摩擦力的功与质点运动的路径有关.,摩擦力为非保守力,摩擦力为非保守力,2.3.2 动能 质点的动能定理,1. 动能(kinetic energy) 质点因有速度而具有的作功本领.,单位: 焦耳(J),问题: 外力对物体作功,对物体运动状态的改变带来什么结果？,2. 质点动能定理(theorem of kinetic energy),合外力对质点所做的功等于质点动能的增量,注意：(1) 动能是标量,是状态量v的单值函数,也是状态量；,2. 质点的动能定理(theorem of kinetic energ
27、y),合外力对质点所做的功等于质点动能的增量,(2) 功与动能的本质区别: 它们的单位和量纲相同,但功是过程量,动能是状态量.功是能量变化的量度；,(3) 动能定理由牛顿第二定律导出,只适用于惯性参考系,动能也与参考系有关.,注意：(1) 动能是标量,是状态量v的单值函数,也是状态量；,(2) 功与动能的本质区别: 它们的单位和量纲相同,但功是过程量,动能是状态量.功是能量变化的量度；,(3 )动能定理由牛顿第二定律导出,只适用于惯性参考系,动能也与参考系有关.,2.3.3 质点系动能定理,把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有:,质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力
28、作功之代数和.,(1) 内力和为零,内力功的和是否为零？,不一定为零,质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力作功之代数和.,如：,(2) 内力的功也能改变系统的 动能,例: 炸弹爆炸过程内力和为零,但内力所做的功转化为弹片的动能.,例2-7: 已知小球质量为m、绳长为l,小球静止下落,求下落 角时,小球的速率及绳中张力.,解：小球受力如图所示,不作功,重力作功,2.3.4 势能 势能差,1. 保守力和保守力场,作功只与物体的始末位置有关,与物体的运动路径无关的力.,若质点在某一部分空间内的任何位置,都受到一个大小和方向完全确定的保守力的作用,我们称这部分空间存在着保守力场.,2. 势能
29、,2.3.4 势能 势能差,1. 保守力和保守力场,作功只与物体的始末位置有关,与物体的运动路径无关的力.,由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能(Ep).,保守力作功和位置有关,作功是能量变化的量度,势能(势能函数)是由物体的相对位置决定的函数,与保守力作功有关,是状态函数.,2. 势能,由物体的相对位置所确定的系统能量称为势能(Ep).,保守力作功和位置有关,作功是能量变化的量度,势能(势能函数)是由物体的相对位置决定的函数,与保守力作功有关,是状态函数.,保守力的功与势能的关系：,物体在保守力场中a、b两点的势能Epa与 Epb之差,等于质点由a点移动到b点过程中保守力所做的功Wab,
30、保守力做的功等于势能增量的负值.,说明：,(1) 势能是一个系统的属性.,(2) 势能的大小只有相对的意 义,相对于势能的零点而言.,(3) 势能的零点可以任意选取.,几种势能,(1) 重力势能,设地面为势能零点，P点的重力势能,势能零点为弹簧原长O处,M,(2) 弹性势能,(3)万有引力势能,为势能零点,说明：,(1)势能是一个系统的属性.,(2)势能的大小只有相对的意 义，相对于势能的零点而言.,(3)势能的零点可以任意选取.,几种势能,(1)重力势能,(3) 万有引力势能,为势能零点,3. 势能曲线,重力,弹力,引力,r,x=0,z=0,质点mgz,跳高采用那种方式最好,为什么？,2.3
31、.5 功能原理 机械能守恒定律,1. 质点系的动能定理,质点系的功能原理:,其中,机械能,质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所作功的代数和.,2. 机械能守恒定律,如果,当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时,质点系的总机械能守恒.,能量守恒定律: 在孤立系统内,无论发生什么变化过程,各种形式的能量可以互相转换,但系统的总能量保持不变.,质点系的功能原理:,质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所作功的代数和.,2. 机械能守恒定律,如果,当作用于质点系的外力和非保守内力不作功时，质点系的总机械能守恒.,注意：,(1) 机械能守恒定律只适用于惯性系,不适合于非惯性系.这是
32、因为惯性力可能作功.,(2) 在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒.这是因为外力的功与参考系的选择有关.对一个参考系外力功为零,但在另一参考系中外力功也许不为零.,机械能守恒演示实验,2.4 质点的角动量定理及角动量守恒定律,定义: 力F 对参考点O 的力矩M 的大小等于此力和力臂(从参考点到力的作用线的垂直距离)的乘积.,单位: 牛顿米(Nm),2.4.1 力对参考点的力矩,合力对参考点的力矩等于各分力对同一参考点力矩的矢量和,2.4.2 质点的角动量,定义,质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱.,角动量大小：,角动量的方向：,矢经 和动量 的矢积方向
33、,如果质点绕参考点O作圆周运动,角动量与所取的惯性系有关；角动量与参考点O的位置有关.,注意：,2.4.3 质点的角动量定理,质点的角动量：,质点的角动量 随时间的变化率为,质点角动量随时间变化率等于质点所受的合力矩.,角动量定理微分式：,角动量定理积分式：,质点的角动量定理：质点在t1t2时间内所受合外力矩的冲量矩等于该段时间内质点角动量的增量.,称为“冲量矩”,2.4.4 质点的角动量守恒定律,即,当质点所受外力对某固定参考点(简称定点)的力矩为零时,质点对该点的角动量保持不变,这就是质点的角动量守恒定律.,注意,2.4.5 质点系的角动量定理和 角动量守恒定律,1. 质点系角动量,系统内所有质点对同一参考点角动量的矢量和.,2. 质点系的角动量定理,质点系的角动量：,3. 质点系的角动量守恒定律,质点系角动量定理的积分式：,作用于质点系的冲量矩等于质点系在作用时间内的角动量的增量.,常矢量,
