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1、1.1 生活中的立体图形,第一章 丰富的图形世界,观察我们周围的世界，就会发现建筑物的形状千姿百态，古埃及的金字塔，法国的凯旋门， 中国的故宫与长城，这些千姿百态的建筑物美化了我们生活的空间，同时也带给我们许多遐想：建筑师是怎样设计创造的呢？这其中蕴涵着许多有关图形的知识。本章我们将认识一些基本的平面图形和立体图形。,柱体,球体,锥体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,四棱柱,六棱柱,五棱柱,四棱锥,五棱锥,六棱锥,柱体,锥体,圆柱,棱柱,圆锥,棱锥,四棱柱,六棱柱,五棱柱,三棱柱,四棱锥,五棱锥,六棱锥,三棱锥,围成图1和图2等立体图形的面是平的面，像这样的立体图形称为多面体。,图1,图2,达标训练,
2、下面图形中第一行是一些具体的物体，第二行是一些立 体图形，试找出与立体图形对应的实物.,2. 写出下列立体图形的名称,圆柱,三棱锥,三棱柱,圆锥,3. 下列立体图形中为圆柱的是_.,A,C,B,D,D,D,4、用刀沿着垂直于四棱柱上下底面的方向去切四棱柱，得到两个棱柱。它们分别是几棱柱？,四棱柱,四棱柱和三棱柱,五棱柱和三棱柱,四棱柱和三棱柱,新年晚会，是我们最欢乐的时候。会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形。,数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数(E)和面数(F)，并且把结果记入表中。,4,4,8,6,6,8,2,2,2,2,2,6,12,12,12,12,20,2
3、0,30,30,正四面体,正方体,正八面体,正十二面体,正二十面体,顶点数面数棱数2,Leonhard Euler 公元1707-1783年,欧拉1707年出生在瑞士的巴塞尔城，13岁就进巴塞尔大学读书，得到当时最有名的数学家约翰伯努利的精心指导。,欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文。到今天几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字 。,欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德，是永远值得我们学习的。,数学史话,小结：,今天我们学
4、习了圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等基本立体图形，这些图形在日常生活中随处可见，希望同学们平时留意观察事物，认识它们，能够正确画出这些基本立体图形。,第一章 丰富的图形世界,1.2 展开与折叠,明天是教师节,小李买了一个礼品送给老师,并且他自己亲手做成一个正方体礼品盒,还加以漂亮的包装,这个礼品盒是怎样裁剪而成的呢?,你将用哪种剪法将正方体展开,得到平面图形?请选择一种方案,并与同伴进行交流。,做一做将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。回答下列问题：（1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。,（2）你能设法得到图15中的平面图形吗？,（3）图16中的图形经过折叠能否围成一个正方体？
5、,尝试练习：将下图中上边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到下图中的（ ），先想一想，再做一做。,D,想一想 按照下面的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？想一想，再试一试。,试一试1、将右图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体。你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗？,课时小结1、经过动手操作，得到了关于正方体的十一种形式的平面展示图，发展了我们的空间观念和语言表达能力。2、通过想像和操作，得到了圆柱和圆锥的侧面展开图。,1.3 截一个几何体,第一章 丰富的图形世界,说一说下图中的截面分别是什么？,矩形、矩形、矩形、三角形,可以截成什么截面呢？,截面是三角形,试一试：你还
6、可以用什么方法截成三角形？,还是三角形,截面是正方形,想一想：还可以怎样截成正方形。,a,正方体的棱长为a,也是正方形,截面是长方形,想一想其它的截法！,梯形,这样截也可以截成长方形！,五边形,六边形,比一比 谁的正确率高,分别指出图中几何体截面形状的标号.,假如不是正方体，是下列立体图形，充分发挥自己的想象力，可以截出什么样的截面来？希望课后同学们之间或者多和老师交流各自的发现！,思考题：,CT技术以射线作为无形的刀，按照医生选定的方向，对病人的病灶作一系列平行的截面，通过截面图像的解读，医生可以比较精确地得出病灶大小和位置。 CT已经成为各大中医院必备的检查设备。 CT技术的发明人A. M
7、. 柯马赫 和 G. N. 洪斯菲尔德爵士因此获1979年诺贝尔医学奖。,小知识：,1.4 从三个方向看物体的形状,欣赏,看一看,说一说,想一想,试一试,做一做,练一练,考一考,第一章 丰富的图形世界,横看成岭侧成峰，,远近高低各不同。,不识庐山真面目，,只缘身在此山中。, 苏 轼,题西林壁,一、欣赏,？,这是两幅意大利比萨斜塔的照片，你知道为什么第二幅照片中的斜塔不斜呢？,一、欣赏,1.为什么同是这几个娃娃，拍出来的照片会不同？,2.你知道每张照片分别是站在哪个方向拍的吗？,一、欣赏,二、看一看,看一看,二、看一看,二、看一看,从三个方向看,三、说一说,(1)从上面、左面、正面看一个圆柱，看
8、到的图形分别是什么？,从上面看,从正面看,从左面看,立体图形,平面图形,示范,从上面看,从正面看,从左面看,(2)从正面、左面、上面看一个四棱锥，看到的图形分别是什么？,三、说一说,平面图形,立体图形,示范,观察下表中所示的物体，并将看到的图形填入表中。,圆锥,圆柱,棱柱,物体,观察角度,四、想一想,.,（）桌面上放着一个圆柱和一个长方体，请说出下面三幅图分别是从哪一个方向看到的？,四、想一想,从正面看,从上面看,从左面看,（1）,（2）,（3）,（）桌上放着一个长方体、一个棱锥和一个圆柱，请说出下面的三幅图分别是从哪个方向看到的？,四、想一想,（1）,（2）,（3）,从左面看,从正面看,从上
9、面看,从正面看到的图形，称为主视图;从左面看到的图形，称为左视图;从上面看到的图形，称为俯视图.,从这三个方向上看到的图形，叫做这个几何体的三个视图。,1、如右图所示的礼品盒，你知道下面的三幅图分别是从哪个方向看到的吗？你能说出这三幅视图的名称吗？,哦，礼品盒， 我得仔细瞧瞧！,主视图,俯视图,左视图,（1）,（2）,（3）,正面,左面,上面,五、试一试,2、如右图所示的物体，你知道下面的三幅图分别是从哪个方向看到的吗？你能说出这三幅视图的名称吗？,主视图,俯视图,左视图,（1）,（2）,（3）,小 心 哦,五、试一试,看 准 哦,如右图所示的三棱柱的主视图为 ;俯视图为 ;左视图为 .,（1
10、）,（2）,（3）,（1）,（2）,（3）,五、试一试,六、做一做,请你用五个小立方体搭出图示的几何体，在纸上将它们的三个视图画出来，并在组内交流。,你能用五个小立方体，按上题的方法搭出与上题不同的几何体吗？请试着画出它的三个视图，并作自我评价。,你能说出球的三个视图吗?,七、考考你,你有哪些收获呢？与大家共分享！,学 而 不 思 则罔,回头一看，我想说,学会两个基本功： 看（能看出是哪一种视图） 画（能画出简单物体的三个视图）,）,回头一看，我想说：,学 而 不 思 则 罔,作业：课本： P138 习题5.4第2、3题,八、练一练,复习,第一章 丰富的图形世界,知识归纳,一,线段,长度,长度
11、,数值,直线,相等,BM,AB,2AM,2BM,端点,顶点,边,端点,端点,顶点,希腊,英文,60,60,直角,锐角,钝角,顶点,相等,考点攻略,考点一直线、射线、线段,B,考点二角,75,考点三规律探索性问题,OC,OE,针对训练,A,南偏西54,针对训练,针对训练,针对训练,针对训练,A,A,阶段综合测试四(月考),针对训练,10,B,针对训练,A,阶段综合测试四(月考),80,阶段综合测试四(月考),针对训练,A,阶段综合测试四(月考),阶段综合测试四(月考),6,7,27,阶段综合测试四(月考),针对训练,575,阶段综合测试四(月考),针对训练,C,8,21,阶段综合测试四(月考),
12、阶段综合测试四(月考),针对训练,阶段综合测试四(月考),阶段综合测试四(月考),阶段综合测试四(月考),阶段综合测试四(月考),复习题 立体图形,第一章 丰富的图形世界,第一章 |过关测试,知识归类,1立体图形(1)柱体圆柱：两个底面是大小相等的_，侧面是一个_面棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是_(2)锥体,圆面,曲,长方形,第一章 |过关测试,圆锥：由两个面围成，一个顶点，底面是_，侧面是_面棱锥：底面是多边形，侧面是_(3)球体：只有一个_面2图形的构成点动成_，线动成_，面动成_3棱柱(1)棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做_，其中相邻两个侧面的交线叫做_,圆形,曲,
13、三角形,曲,线,面,体,棱,侧棱,第一章 |过关测试,(2)棱柱的特征：棱柱的所有侧棱长都_；棱柱的两个底面形状_，都是多边形；棱柱的侧面都是_(3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、，它们的底面分别是_、_、_、(4)棱柱各元素之间的关系：n棱柱的底面是_边形，它有_个顶点，_条棱，其中有 _条侧棱，有_个面，_个侧面,相等,相同,长方形,三角形,四边形,五边形,n,2n,3n,n,(n2),n,第一章 |过关测试,4正方体的展开图正方体的展开图有如下的11种情形：,第一章 |过关测试,5从三个方向看图形的形状：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面
14、看6多边形：从n边形的一个顶点出发，有_条对角线，将n边形分成了_个三角形,(n3),(n2),第一章 |过关测试,考点攻略,考点一立体图形的认识,例1将如图12所示几何体分类，并说明理由,第一章 |过关测试,第一章 |过关测试,解：若按柱体、锥体、球体分类，、是一类，它们是柱体，、是一类，它们是锥体，是一类，它是球体；若按组成几何体的面是平面还是曲面分类，、是一类，组成它们的面都是平的，、是一类，组成它们的面中有曲面,第一章 |过关测试,解析 对几何体分类要按照一定的标准，根据不同的标准可以进行相应的分类，一般地可以根据柱体、锥体、球体和构成的面是平面还是曲面两个标准进行分类,第一章 |过关
15、测试,第一章 |过关测试,考点二展开与折叠,例2一个正方体的表面展开图如图13所示，每个外表面都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是()A面EB面FC面A D面B,解析 A面B与面D相对，面C与面F相对，则剩下的面A与面E相对,第一章 |过关测试,第一章 |过关测试,考点三几何体的截面,例3用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是()A正方体B长方体 C圆柱 D圆锥,第一章 |过关测试,解析 C用一个平面去截正方体和长方体，若这个平面经过正方体和长方体的三个面，所得截面就是三角形；用一个平面去截圆锥，若这个平面经过圆锥的顶点，且与圆锥的底面垂直，所得截面
16、就是三角形；用一个平面去截圆柱，所得截面不可能是三角形,第一章 |过关测试,第一章 |过关测试,考点四从三个方向看图形的形状,例4如图14，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方体的个数是()A7B8C9D10,答案 C,第一章 |过关测试,第一章 |过关测试,第一章 |过关测试,考点五平面图形的规律性问题,例52010日照 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：,第一章 |过关测试,第一章 |过关测试,他们研究过图中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图中的1，4，9，16，这样的数
17、为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A15B25C55D1225,解析 D观察可以发现，正方形数都是平方数，这样就可以排除A、C两个选项，而三角形数是前n个连续整数的和，B不符合，故选D.,第一章 |过关测试,数学,第二章 有理数及其运算,2.1 有理数,学过的数:,古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰有了整数,二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜有了分数,货币购物，用数如何表示10元5角3分有了小数。,瓦罐没有东西了有了0,零上5C,零下5C,用小学学过的数能表示下列数吗,用小学学过的数能表示下列数吗,0,某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，答错一题扣10分，
18、不答不得分；每一个队的基础分都是0分。,红色所表示的得分比0分低。,带“”的得分比0分低。,这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“”号的数来表示，如10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“”号，如10（读作：正10）表示比0分高10的数。,现在我们可以用带有“”号和“”号的数表示各队每道题的得分情况.试完成下表:,10,10,10,10, 10,10, 10,10,0,10,10,20,10,10, 10, 10,0,0,10, 10,10, 10, 10, 10,议一议,生活中你见过带有“”号的数吗?,全国主要城市天气预报,像10、1.2、17这
19、样的数叫做正数，它们都比0大,在正数前面加上“”号的数叫做负数，例如10，3 ,你认为0应该放在什么地方？,0既不是正数，也不是负数,获得新知,零上与零下盈利与亏损加分与扣分高出与低于,具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等,用正数和负数可以表示具有相反意义的量,例(1)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么0.03克表示什么?（3）某包大米包装袋上标注着“净含量：10kg150g
20、”，这里的“10kg150g”表示什么？,解：(1)沿顺时针方向转了12圈记作12圈;,(2)0.03克表示乒乓球的质量低于标 准质量0.03克.,知识运用,(3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g，最少是10kg-150g.,1、填空题（1）如果零上5记作5 ，那么零下3 记作_.（2）东、西为两个相反方向，如果4米表示一个物体向西运动4米，那么2米表示_，物体原地不动记作_。（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5，那么运出3.8吨应记作_。,3,一个物体向东运动,0,3.8吨,你会把我们所学过的所有的数进行分类吗
21、?,正整数：如 1、2、3零： 0负整数：如1、2、3,有理数,整数与分数统称为有理数,正分数: 如 1/2 、1/3、5.2,负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6,正有理数,0,负有理数,请你将到目前为止学过的数进行分类，并与你的同伴进行交流。,2、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。,99国债(1)_;99国债(2)_;99国债(3)_;01通化债券_;01三峡债券_.,涨0.01元,跌0.05元,跌1.24元,涨0.15元,跌2.01元,3、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示
22、该厂每天的超产量吗？,解：第一天超产零件是50个.第二天超产零件是0个.第三天超产零件是50个,关键：以800个零件为正、负数的标准（分界限）,目标检测,、在；0.2；.；中，正数 是 ；负数是 。 、如果规定向西走米记作米，那么米，表示 。原地不动记作 。、如果零上5摄氏度记作+5,那么零下3摄氏度 记作 .、某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨，记作 .,0.2、 ,、 .,向东走了40米,0,3,3.8,5、把下列数分别填在对应的括号内： 13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 。（1）分数（ ）；（2）负整数（ ）；（3）正分数（ ）；（4）有理数（
23、 ）。,-4,全都是,课堂小结,1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如,2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。,3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。,这节课我们学会了什么知识？你学得怎样？,第二章 有理数及其运算,2.2 数轴,5,0,-10,请读出下面温度计所表示的温度,创设情境,引入课题,在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐
24、树和一根电线杆,试画图表示这一情境.,创设情境,引入课题,3,7.5,-3,-4.8,东,西,汽车站,柳树,杨树,槐树,电线杆,0,由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗?,用射线上的点表示有理数,必须在直线上先确定零点,还需要正方向以及像温度计刻度一样的单位长度,有理数是无限的,应该采用直线,0,1,数轴的画法,2,3,-1,-2,-3,(1)取原点(origin),(2)规定正方向,通常取向右为正方向,(3)选取适当的长度为单位长度,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,-1.5,1|4,任何一个有理数都可以用数轴上的
25、一个点来表示。,1 . 在数轴上表示下列各数,1|4,+3，-4，,，-1.5,3,-4,，0,0,0,0,动手练习，归纳总结,0,1,2,3,-1,-2,A,D,C,B,解：,点A表示-2；,点B表示2；,点D表示-1。,点C表示0；,2.,指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。,0,1,2,3,解：,3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：,3|2,-5，0，5，-4，,-,3|2,，,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,-,3|2,3|2,讨论：2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？ 与 ，5与-5呢？,如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一
26、个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。,观察数轴，回答问题,1. 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？2. 正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？,1、数轴上的两个点，右边点表示的数大于左边点表示的数。,2、正数在数轴的右边，负数在数轴的左边，正数大于负数。,数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。,越 来 越 大,发现规律：,练一练: 比较下列每组数的大小,(1) -2 和 +6；(2) 0 和 -1.8；(3) -3/2
27、和 -4。,解:(1) -2+6 (2) 0-1.8 (3)-3/2-4,巩固提高,1、写出三对非零的相反数，在数轴上将它们表示出来，并比较其中三个负数的大小.2、在数轴上距原点2个单位长度的点表示什么数？,1、解：2与2，3与3，4与4 234,2、解：2与2,基础知识 :掌握了数轴的画法，会用数轴上的点表示有理数。了解互为相反数的两数的特点，及在数轴上的位置关系。利用数轴比较有理数的大小思想方法 ：数形结合思想,这节课有什么收获？,归纳小结，强化思想,第二章 有理数及其运算,2.3 绝对值,观察下图,回答问题:,一、创设情境，导入新课,在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对
28、值。,绝对值：,例如：大象在数轴上+5的位置上，距离原点5个单位长度，,那么，两只小狗呢?,即 +5的绝对值等于5，记作 +55。,二、合作交流，解读探究,两只小狗分别在数轴的+3和3的位置上，距离原点3个单位长度，即+3的绝对值等于3，3的绝对值等于3，记作+33，33。,求下列各组数的绝对值,你发现了什么?,互为相反数的两个数的绝对值相等,(1)4,-4; (2)0.1,-0.1; (3)1/3,-1/3.,解（1） 44 44,（2） 0.10.1 0.10.1,（3） 1/31/3 1/31/3,=,=,=,例1 求下列各数的绝对值：,-21， + ， 0， -7.8 .,解: |-2
29、1|=21 ； |+ |= ； |0|=0 ； |-7.8|=7.8 .,一个数的绝对值与这个数有什么关系?,正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.,议一议：,( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小； - 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ;( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大 小；（ 3 ）你发现了什么？,做一做:,解：（1）如图, - 5 - 3 - 1.5 - 1,（2）| -1.5 | = 1.5 ； | - 3 | = 3； | -1 | = 1 ； | - 5 | = 5,（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的
30、 反而小。, 1 1.5 3 5,解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）,解:(1) | -1| = 1， | -5 | = 5 ， 15， - 1 - 5 .,（2） | - | = ， |- 2.7| =2.7， 2.7， - -2.7,例2 比较下列每组数的大小:（1） -1和 5； （2）- 和- 2.7 .,三、应用迁移，巩固提高,解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）如图,因为- 5在1左边,所以 - 5 - 1 ；,因为- 2.7在 - 的左边，所以- 2.7 -,随堂练习：,1.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是_.,正数或零,2.绝对值小于3的整数有_个,分别是 _ _
31、.,3.如果一个数的绝对值等于 4，那么这个数等于_.,2,1,0,-1,-2,5,4.用、=号填空 -5 0 , +3 0, +8 -8 , -5 -8.,=,4 或 - 4,5.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：, 6 , -3 ,6.比较下列各组数的大小:,(2)(3) (4),=,四、总结反思，拓展升华,1.本节学习的数学知识是:,2.本节学习的数学方法是: 数形结合的思想方法;分类讨论的思想方法.,借助数轴，理解绝对值的概念;会求一个数的绝对值;会利用绝对值比较两个负数的大小.,反思:两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明.,总结：,五、布置作业：,若 则a 0; 若 则a
32、0.,第二章 有理数及其运算,2.4 有理数的加法,1如果2表示向东走2米，那么3表示 2一个不等于0的有理数可看作由哪两个部分组成？3比较下列各组数绝对值哪个大？（1） 22与15； （2） 5与3 （3）-6与6,1.复习提问,向西走3米,（）22 （）5 （）一样大,（符号、绝对值）,.小学里学过什么数的加法运算？,（正数及零的加法运算）,5.太空中天宫二号舱外温度很低，只有-100，天宫二号舱内的空气温度比舱外温度约高123，要想知道舱内温度，该怎么样计算呢？,有理数的加法,2.提出问题,在一条东西走向的街道上，小明妈妈先走了2米，又走了3米，能否确定她现在的位置位于出发点的那个方向，
33、与原来的位置相距多少米？,先向东走2米，再向东走3米；先向西走2米，再向西走3米；先向东走2米，再向西走3米；先向西走2米，再向东走3米。,所有可能出现的情况：,你能把刚才四种可能转化为数学表达式吗？,活动探究，猜想结论,先向东走2米，再向东走3米,先向西走2米，再向西走3米,先向东走2米，再向西走3米,先向西走2米，再向东走3米,（+2）+（+3）=+5（-2）+（-3）=-5（+2）+（-3）=-1（-2）+（+3）=+1,观察上面算式中各个加数的特征及两数的和，你发现有理数加法的规律吗？,1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、 异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较
34、大的绝对值减去较小的绝对值.,1、 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、 异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.,-4+4？,-4+0？,两数相加,同号,异号,与0相加,绝对值相等,绝对值不等,异,同,0,1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2.异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3.一个数同零相加，仍得这个数。,有理数的加法法则,=-（ ） （取相同的符号）,=-（4 + 5） （把绝对值相加）,例.计算下列各题：（1）（-4）+（-5） （2）（-6）+2（3）
35、8+（-8） （4）0+（-3）,解：（-4）+（-5 ）,（同号两数相加）,=- 9,（用较大的绝对值减去较小的绝对值）,=- 4,解：（ -6） + 2,（绝对值不相等的异号两数相加）,（取绝对值较大的加数符号）,=-（ ）,=-（6 2 ）,解： 8+（-8）,=0,（互为相反数的两数相加）,解：0+（-3）,=-3,（一个数和0相加）,思考：进行有理数的加法，一般需要经历哪些步骤？,按照“一观察，二确定，三求”的步骤进行，第一步观察两加数的符号是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果.,明确法则，运用巩固,一 、接力口答：1、（+4）+（-7）2、（-8）+（-3）3、（-
36、9）+（+5）4、（-6）+（+6）,5、（-7）+06、 8+（+5）7、 0+（-10）8、0+0,二、计算： （1）15（22） （2）（13）（8） （3）（9）9 （4） 0（3.5）,1.有理数加法法则。2.两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”首先观察判断加法类型，再确定和的符号，最后求和的绝对值3. 注意异号的情况。,课堂小结，回扣目标,本节课你有什么收获？,太空中天宫二号舱外温度很低，只有-100，天宫二号舱内的空气温度比舱外温度约高123，要想知道舱内温度，该怎么样计算呢？,-100+123+(123-100)23,解：,答：舱内温度约为23,数学作业,1.课本第36页
37、，习题2.4 知识技能：第1、2题（必做）上交 数学理解：第5题 （选做） 问题解决：第6题 （选做）2.全品学练考作业手册 课时作业(十),思考？ 教科书中为加法运算提供了实际背景，你能设计一种新的情境来表示加法算式(-4)+3吗？,第二章 有理数及其运算,2.5 有理数的减法,全国主要城市天气预报,乌鲁木齐的温差怎么计算呢？,4-(-3)=?,，5，6，7.,什么数加上3等于4呢？,我们观察下面的题目:,看-3变成了+3,动手做一做,(+4)-(-3)=+7(+4)+(+3)=+7,而+7=+7 所以(+4)-(-3)=(+4)+(+3),换其他的数也有这样的特点吗?,由上可以得出有理数减
38、法的法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数.,表达式为: a-b=a+(-b),这里可以a,b是正,也可以是负,也可以为0,用心想一想,例1:计算 (1)(-3)-(-5) (2)0-7,解:(1) (-3)-(-5)=(-3)+5=2 (2)0-7=0+(-7)=-7,例2 (1)7.2-(-4.8) (2) (-3-2)-5,做题时要想着法则,例题讲解,解（1）7.2（4.8）7.2+4.812,解（2）（32）5（3）+（2）+（5）10,例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是155米，两处高度相差多少米？,解：8848-（-15
39、5）=8848+155=9003（米）因此两处高度相差9003米。,1.有理数的减法运算法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数a-b=a+(-b)2.转化的思想方法:减法运算转化成加法进行计算,课堂小结：,2.6 有理数的加减混合运算,第二章 有理数及其运算,（1）还记得我们刚学会了有理数加法法则、有理数减法法则吗？（2）加法的运算律呢？加法交换律：a+b=b+a，加法结合律：a+b+c=a+（b+c），（3）化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3),复习回顾,加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
40、值；互为相反数的两数相加，得0；一个数同0相加，仍得这个数 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。,+（+3）=3 +（-3）=-3 -（+3）=-3 -（-3）=3,下图是一条河流在枯水期的水位图,此时小康桥面距水面的高度为多少米?,12.8米,你知道小颖和小明分别是怎么想的?他们的结果为什么相同?,减法运算可以变成加法，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以它们的结果是相同的。,一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下表：,此时飞机比起飞点高了多少千米？,议一议？,方法一： 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（千米）,方
41、法二： 4.5 +- 3.) + 1.1 - 1.4= 1.3 + 1.1 - 1.4= 2.4 - 1.4= 1（千米）,比较以上两种算法，你发现了什么？,在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。,如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成 省略括号的形式 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”,例1 计算,（1）,解：（1）,（2）,（2）,例题讲解,计算:,练一练！,（1）原式=1/2+1/3=3/6+2/6=5/6,（2）原式=-2.25+0.25=
42、-2,（3）原式=1/4-3/4=-1/2,例2,例题讲解,（1）（2）（3）（4）,（1）原式=1+1/7+3/7 =1+4/7 =7/7+4/7 =11/7,（2）原式=-1.5-0.5=-2,（3）原式=-4/12+6/12+3/12=5/12,（4）原式=1/2-1/2+(-2/3)+4/5 =-10/15+12/15 =2/15,1.加减法混合运算可以统一成加法；2.加法运算可以写成省略括号的形式。3.在运用交换律交换加数的位置时，一 定要把加数前面的符号一起进行交换,课堂小结：,第二章 有理数及其运算,2.7 有理数的乘法,第一天,第二天,第三天,第四天,第四天,第三天,第二天,第
43、一天,甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位每天下降3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少?,（-3）+（-3）+（-3）+（-3）,如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后,乙水库的水位变化量为：,=34,=12 （厘米）,=（-3） 4,解：甲水库的水位变化量为：,3+3+3+3,= - 12（厘米）,（）（）（）（）,运用上面的运算方法,进行下列计算:,议一议：,观察以上算式,你能发现什么规律?,以上算式,第一个因数不变,当第二个因数减少1时,积增大3.,9,6,3,0,（）（）（）（）（）（）（）（）,猜一猜,观察每个式子中的两个因数及积的符号,你能得到什么结
44、论?,3,12,9,6,正乘负得,异号得负,同号得正,正乘正得,负乘正得,负乘负得,正,负,负,正,1.符号,2.数值,两个因式的绝对值相乘,34=12,(-3)4=-12,4(-3)=-12,(-4)(-3)=12,有理数乘法法则:,+,-,绝对值相乘,绝对值相乘,得 0,先定符号,再定绝对值!,例1 计算,（1） （4） 5,（2）（5 ）（7）,解：原式= （4 5）,=20,=35,（同号得正，绝对值相乘）,（异号得负，绝对值相乘）,解：原式= +（5 7）, 4 (2),练一练,（5） (4) (1),（6） (12345) 0,（7） (8) (0.5),（8） (12) 0.3,
45、 4 (1),-8,-4,-42,39/26,4,0,4,-3.6,乘积为1的两个有理数互为倒数。例如，-3与 ，,观察探究,=1,=1,你知道怎样求倒数吗？,1.非零整数,2.分数,把分子、分母颠倒位置即可。,带分数要化成假分数，小数化为分数再求.,例2 求下列各数的倒数,（1）3.2,（4）2008,倒数的特征：a. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数。,b. 互为倒数的两个数符号相同,c. 倒数等于本身的数是1和-1,5/16,-3/10,-5/7,1/2008,计算：,(1)原式=40.255=15=5,（2）原式=-（3/55/62）=1,计算下列各式，,只有一个负号，积
46、为负；,有两个负号，积为正；,有三个负号，积为负；,有四个负号，积为正；,有零，积为零；,当负因数有奇数个时, 积为 ；,（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）,= -24,= 24,= 24,= -24,=0,负,正,零,当因数为0时, 积为 ；,当负因数有偶数个时, 积为 ；,你能从中找出符号的规律吗？,多个有理数相乘的符号法则,几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数是奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正。几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0,1、说出下列各题结果的符号：,2、三个数的乘积为0，则（ ） A.三个数一定都为0。 B.一个数为0
47、，其他两个不为0。 C.至少有一个是0。,+,C,（7）8 与 8（7）；,计算下列各题，并比较它们的结果：,你从中发现了什么？,与,与,与,与,乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；乘法对加法的结合律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。,有理数加法和乘法运算律:,加法交换律 ab=ba,加法结合律 (ab)c=a(bc),乘法分配律 a(b+c)=ab+ac,乘法交换律 ab=ba,乘法结合律 (ab)c=a(bc),恰当使用运算律可简化计算,熟悉运算律,计算：,(1)原式
48、=（-5/6）（-24）+3/8(-24) =20+(-9) =11,(2)原式=74/35/14 =75/144/3 =10/3,(3)原式=（-1/8）(3.54+4.46) =(-1/8)8 =-1,2.计算：,熟悉运算律,(1)原式=0,(2)原式=-1,(3)原式=-0.9,(4)原式=1/7,小结： 1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。 2.如何进行两个有理数的运算： 先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。,a、一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。c、乘积为1的两个有理数互为倒数,
49、注意：,3.有理数运算中，乘法的运算律仍然适用。4.运用乘法运算律可以简化乘法运算。,第二章 有理数及其运算,2.8 有理数的除法,温故而知新：,1、有理数的乘法法则2、计算：（1）6（-3） = （2）（-9） 3 = （3）（-2） 0 = （4）（-25） =,-18,-27,0,-5,引入新课：,问题：（-12）（-3）=？新的知识怎样用学过的知识来解决？,因为（-3） 4 =（-12） 除法是乘法的逆运算所以（-12）（-3）=4,想一想：,1、（-18）6 =2、 5 （- ） =3、（-27） （-9） =4、 0 2 =,-3,（-25）,3,0,归纳：有理数的除法法则： 两个
50、有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能做除数,学而至用：,例1 计算： （1）（-25） （-5） （2）（-0.75） 0.25 （3）（-63） （-7）,（1）解：原式=+,（25 5） =5,先确定符号,再把绝对值相除,（2）原式（0.750.25）3,（3）原式+（637）9,探索新知：,问题：1（ ）=？ 1（- ）= ？新的知识怎样用学过的知识来解决？,1（ ）= 1,1（- ）=1 （ ）,归纳：有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数,例1,完成下列各题:,做一做,（1）怎样求负数的倒数?,(2) 除以一个数等于,乘以这
