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1、四.辅助变量法(IV),广义LS算法过于复杂，因此寻求简便一些的一致无偏估计算法很有实用价值。辅助变量法与扩充（增广）最小二乘法便是这样的算法。 辅助变量法记为IV（Instrumental Variable）其基本特点是在算法中引入了一个辅助变量，这个辅助变量与方程误差不相关而与观测数据相关。 设被辨识系统用广义回归模型描述： 其向量形式为： ,式中 若有一矩阵 ， 它的维数与X相同（为N*2n维）且满足 式中为非奇异阵。用T左乘式有 ,于是得： 取上式等号右边第一项作为的估计量，记为 式中，称为辅助变量矩阵，中的元素称为辅助变量。 式在形式上与一般最小二乘估计公式相似，但它在(k)为有色噪
2、声情况下是参数的一致无偏估计量。 这是因为式有 ,利用滤波法的出发点是：如果辅助模型是未受噪声(k)干扰的原系统模型，那么辅助模型的输出就是v(k),且满足： 显然，由v(k)，u(k)构成的下列辅助矩阵 必与方程误差无关而与X相关，因此，式必满足。,但被辨对象的理想输出yu(k)得不到，因此只能利用被辨系统的一个拟合模型 代替 ，并利用这个辅助模型的输出来代替v(k)。 显然，辅助模型的输出应为 而辅助变量矩阵相应为 可以证明一定满足式，然而式却难以得到保证。但是当u(k)为持续激励信号且与(k)无关时，两个条件均满足，因而用这种所得 是一致无偏的。,利用类似于RLS的推导方法，可得到递推辅助变量算法RIV如下： 式中,递推的初值可取 ；亦可先采用一般RLS算法，经过l步后转为RIV，而由前l步RLS算得的 ，便是RIV的初值 。 构成辅助变量的方法，还有n步滞后输入法，n步滞后输出法等： 这时，辅助矩阵Z的第i行向量为 对应于(a)图 对应于(b)图,
