《运筹学5.2系统容量有限制的模型ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学5.2系统容量有限制的模型ppt课件.ppt（19页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、5.2 系统容量有限制的模型 M/M/1：N/FCFS,当系统容量最大为N时，排队多于N个的顾客将被拒绝。当N=1时，即为损失制，N时，即为容量无限制的情况。,现在研究系统中有n个顾客的概率Pn(t)。,(2),对于(1)式，当n=1,2,N-1时，也仍能成立。,(1),(n=1,2,N-1),但当n=N时，有下面两种情况：,对于P0(t)，前面的（2）式仍然成立。,(8),其状态转移图为:,在稳态情况下有：,(9),解（9）式得：,而等比数列,注：当=1时，试讨论其概率Pn。,(1) 平均队长Ls：,(1),练习试证=1时,Ls=N/2,其运行指标：,(2) 有效到达率e 系统容量有限，当满
2、员时，顾客将被拒绝，实际的顾客到达率与不一样，,还可验证：,此种情况的公式与前类似,只有Ls不同,e与 不同。求e必须先求得P0或PN才行。,可以证明：,例2某单人理发馆共有六把椅子接待顾客排队，无座时将离去，顾客平均到达率为3人/h，理发时间平均为15分钟，求：(1) 求某一顾客到达就能理发的概率;(2) 求需要等待的顾客数的期望值;(3) 求有效到达率;(4) 求一顾客在系统中的逗留时间和排队时间平均值;(5) 在可能到来的顾客中，有百分之几不等待就离开？,解：,N=?,N=6+1=7，=3，=4,(1) 求某一顾客到达就能理发的概率:,(2) 求需要等待的顾客数的期望值:,(3) 求有效
3、到达率:,(4) 求一顾客在系统中的逗留时间和排队时间平均值:,(5) 在可能到来的顾客中，有百分之几不等待就离开？,顾客为何不等待就离去？,因为系统已经满员,4.3 顾客源有限的模型 M/M/1/m,以机器修理模型为例，设有m台机器(总体)，故障待修表示机器到达，修理工是服务员。机器修好后有可能再坏，形成循环。虽然系统没有容量限制，但系统中的顾客也不会超过m，故又可写成：M/M/1/m/m,对于有限源应按每个顾客单独考虑，求出其有效到达率e。,这样e是随系统内顾客数而变化的。其状态转移图为：,设系统内顾客数为Ls，则系统外的顾客为m-Ls。,设每个顾客的平均到达率是相同的。,(这里的含义是单
4、台机器在单位时间里发生故障的概率或平均次数),这样e是随系统内顾客数而变化的。其状态转移方程为：,(1nm),各项运行指标为：,例3 某车间有5台机器，每台机器的连续运转时间服从负指数分布。平均连续运转时间15分钟，有一个修理工，修理时间服从负指数分布，平均每次12分钟。求：(1) 修理工空闲时间,解:(1) m=5,=1/15,=1/12,=4/5=0.8,台,台,(3) 出故障的平均台数,(4) 等待修理的平均台数,(5) 平均停工时间,分钟,(2) 五台机器都出现故障的概率,分钟,机器等待过长，忙期长，应增加维修工人或提高效率。,(6) 平均等待修理时间,(7) 评价这些结果,例某工厂为
5、职工设立了24小时都能看病的医疗室（按单服务台处理）。有两把椅子供病人等候，如果没有椅子就站立等候，病人到达的平均间隔时间为15分钟，平均看病时间为12 分钟，且服从负指数分布，因为工人看病每小时给工厂造成的损失为30 元。(1)病人到达医务室就能看病的概率；（）病人需要站立等候的概率；（）试求工厂每天损失期望值；（）平均服务率提高多少，方可使上述损失减少一半？,标准的 M/M/1 模型,每天的期望损失 =24LS30=24WS30,例 某只有一名服务员的排队系统，等待空间总共可容纳3名顾客。已知对每名顾客的服务时间服从负指数分布，平均为5min,顾客到达服从泊松分布，平均10人/h.。 求（1)系统中顾客分别为0，1，2，3，4的概率;（2）系统中平均顾客数；（3）1名新到的顾客需要排队等待的概率；（4）1名新到的顾客未能进入该排队系统的概率。,医院的心电图室只有一台心电图机为病人做检查。设病人按泊松流到达，检查时间服从负指数分布，且=3，=4。医院为了改善工作条件，研究(1)是否增加一台心电图机(2) 为了病人站着等候的概率不多于0.01，心电图室应设多少个座位？,
