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1、进位计数制,计算机基础知识,计算机的语言二进制,计算机电路只有两种状态：“”表示“关”，“”表示“开”，这里和就是数据在计算机里的表示方式，称二进制数。,1.电路简单，易实现 计算机由逻辑电路组成，逻辑电路通常只有两种状态，如开关的“通”“断”，电压的“高”和“低”，电容的“充电”和“放电”，这两种状态正好可以用二进制的两个数码“0”和“1”来表示2.简化运算 二进制的运算规则简单，大大简化了计算机实现运算的线路。3.逻辑运算方便 二进制的0、1正好与逻辑代数中的“真”和“假”相对应，从而为计算机的逻辑运算提供方便。,使用二进制的原因,进位计数制，简称进位制，是指用一组固定的数字（数码符号）和
2、一套统一的规则来表示数值的方法。数码：一组用来表示某种数制的符号基数：数制所使用的数码个数（N进制基数为N）位权：数码在不同位置上的倍率值,2022/11/25,一、进位计数制的表示,方法一、用一个下标来表明（下标法） 例如：（10）10 （10）2 （10）8 （10） 16 十进制 二进制 八进制 十六进制 方法二、用数值后面加上特定的字母来区分（后缀法）例如： （10）D （10）B （10）O （10）H 十进制 二进制 八进制 十六进制 ( D可以省略）,2022/11/25,二进制（B）：逢二进一数码：0、1八进制（O）：逢八进一数码：0、1、2、3、4、5、6、7十进制（D）：逢
3、十进一数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十六进制（H）：逢十六进一数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、 B、 C、 D、 E、 F（10）（11）（12）（13）（14）（15）,按位权展开的形式,十进制数512可以写成： （512）10=5102+1101+2100,数符个数，也叫基数,基本数符,位权,2022/11/25,对于N进制数，整数部分第i位的位权为Ni-1，而小数部分第j位的位权为N-j。,例如：十进制第2位的位权为101，第3位的位权为102；而二进制第2位的位权为21，第3位的位权为22,1. 二进制数转换成十进制数将二进制数（1101）转换为十进制
4、数，其转换式如下：(1101)2 123122021120 8401 (13)10,二、非十进制转换十进制,把（11.01） 转成十进制,2,（11.01）,2,0,1,-2,-1,=,12,+,12,12,+,1,0,-2,=,3.25,(,),10,(217.5)8= 28218178058-1 =128+8+7+0.625 =（143.625）10(ABCD)16= 10163111621216113160 =40960+2816+192+13 =(43981)10,把（11.01） 转成十进制,8,（11.01）,8,0,1,-2,-1,=,18,+,18,18,+,1,0,-2,=,
5、9.016,(,),10,把（1D.0E） 转成十进制,16,（1D.0E）,16,0,1,-2,-1,=,116,+,1316,+,1416,1,0,-2,=,29.055,(,),10,1、（1010.1）2、（27.3）3、（B2.C）,（10.5）,8,16,10,（23.375）,10,（178.75）,10,2,练习：,将二进制数57转换成二进制数：结果：(57)10(111001)2,一个十进制数转换为二进制数，只需将该数反复除以2，所得的余数(先从最后一个余数读起)就是二进制的表示形式。,1、十进制数转换成二进制数,三、十进制转非十进制,方法：整数部分除基取余 小数部分乘基取整
6、,例：把（10.3） 转成二进制,10,（ 1010.01001 ）,2,（10.3）,10,2,5,余0,2,余1,2,2,余0,余1,1,2,0,整数部分,小数部分,0.3 2 0.6 2 1.2 2 0.4 2 0.8 2 1.6,取整 0 1 0 0 1,低位高位,高位低位,例：把（32.6） 转成八进制,10,（ 40.46314 ）,8,（32.6） =,例6：把（320.2） 转成十六进制,10,（ 140.33333 ）,16,（320.2） =,1、（98.12）2、（64.35）3、（48.85）,（1100010.00011）,10,10,2,（100.26314）,8,
7、（30.D9999）,16,10,练习：,二进制转八进制,方法： 以小数点为中心，分别向前向后每三位为一组，不足三位以“0”补足，转化为1位八进制码,四、非十进制之间的相互转换,二进制转八进制,例8：把（10110.1001） 转成八进制,2,（010 110 . 100 100） =,2,（26.44）,8,（三合一）,八进制转二进制,方法： 将每位八进制码展开为3位二进制码，再去掉首位的“0”,八进制转二进制,例8：把（10.2） 转成二进制,8,（001 000.010）,2,（10.2） =,8,=,（1 000.01）,2,（一分为三）,二进制转十六进制,方法： 以小数点为中心，分别
8、向前向后每四位为一组，不足四位以“0”补足，转化为1位十六进制码,二进制转十六进制,例8：把（101111.1001） 转成十六进制,2,（0010 1111 . 1001） =,2,（2F.9）,16,（四合一）,十六进制转二进制,方法： 将每位十六进制码展开为4位二进制码，再去掉首位的“0”,十六进制转二进制,例8：把（D2.A） 转成二进制,16,（1101 0010 . 1010）,2,（D2.A） =,16,=,（1101 0010 . 101）,2,（一分为四）,课堂练习,1、将二进制数10110转换成十进制数。 （10110）2 =（ ）102、将十六进制数8D.9转换成十进制数。 （8D.9）16 =（ ）103、将十进制数14.21转换成二进制数。 （14.21）10 =（ ）24、将八进制数10.25转换成二进制数。 （10.25）8 =（ ）25、将二进制数100101.01转换成十六进制数。 （100101.01）2 =（ ）16,
