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1、1,欢迎各位同学光临,通信原理课程,禹思敏,2,第9章 差错控制编码,信道编码, 纠错码,差错控制编码提高了可靠性, 但降低了有效性,3,9.1 概述9.1.1 差错控制编码的概念,4,9.1.2 差错控制方式 1、检错重发式：发送端发出能检错的码，接收端收到后，首先进行检测，当发现错误时,通知发送端重发一次，直到正确。如奇偶校验等。特点：译码简单，实时性差，双向传输。 2、前向纠错：发送能自动纠错的码,在接收端能自动纠错。特点：实时性好，单向传输。 3、混合方式：上述两者的组合。在接收端若能自动纠正，则不必重发，若超出自动纠错的范围，则通知对方重发，取各自的优点。,5,9.1.3 纠错码的分
2、类 1、线性码：监督码与信息码之间的关系是线性的 2、非线性码：监督码与信息码间的关系是非线性的 3、分组码：属于线性码的一种 4、循环码：属于线性码的一种 5、卷积码：属于非线性码的一种 6、其它类型的纠错码,6,9.1.4 纠错码的基本原理一、分组码：把信息码按 k 个码元一组，并按一定的规律编码，产生 r 个监督码元，形成长度为 n=k+r 组码，称为码字，用(n,k)表示，其特点是： 1、共有2k 个不同的码字，称为许用码组； 2、共有2n-2k个码字未用，称为禁用码组。 正是存在禁用码组，使得(n,k)码具有纠错能力，禁用码越多，纠错能力越强。,7,2、汉明距离d0的概念:（1）两个
3、码字A,B之间的距离定义为:,8,9,10,11,12,13,9.2 常用的几种简单的分组码9.2.1 奇偶监督码一、二进制运算规则对于二进制的按位运算来说, 加法, 减法, 异或三种运算的结果相同,14,15,16,17,9.2.2 行列监督码 对水平方向的码元和垂直方向的码元同时实施奇偶监督，在一般情况下有： LM 个信息码元加L+M+1个监督元，组成LM+(L+M+1), LM行列监督码的一个码字（L+1行,M+1列）。 现以(n,k)=(66,50)为例加以说明。,18,19,有关差错的分类: 1、随机差错：由加性高斯噪声等引起，特点：一般只错一位的可能最大，但哪位出错则是随机的，经计
4、算得： （1）错一位的概率为：Pe(1) = 710-3 （2）错二位的概率为：Pe(2) = 2.110-5 （3）错三位的概率为：Pe(3) = 3.510-8 由上述结果可见，出一位错的可能性最大。 2、突发差错：连续的一串码元出现错误，出错的长度称为突发长度。如磁盘上磁粉失落或划伤后，对其读写会出突发错。,20,9.3 线性分组码,21,22,23,24,监督矩阵H的物理意义： 1）在发送端，可利用监督 H来进行编码，因此 H 实际上是一种编码规则。利用这种编码规 则，使得H和码字A满足AHT=0或HAT=0 2）在接收端，可利用 H，对经信道传送过来的 码字 A进行监督或检测，判断其
5、正确性，若 正确，必满足AHT=0或HAT=0，若不正确， 则AHT不为0或HAT不为0。 3）下文中将要讲述的校正子正是根据这一原理 来判断接收码字 A的正确性并进行纠错的。,25,26,27,9.3.3 一种编码电路介绍：根据 得编码电路：,28,29,解：由于H矩阵不是标准矩阵,需经初等变换后变换成 标准矩阵。得变换后的标准矩阵为：,从而得监督码元与信息码元之间的关系表达式为,30,进一步可画出编码器电路如下：,31,9.3.4 S校正子（伴随式）,32,33,34,35,36,9.3.5 一种（7,4）码（又称为汉明码）的译码电路1、复习数字电路中的3-8译码器 3-8译码器有三个输入
6、，八个输出，其逻辑电路图为,37,1 0 0 0 0 0 0 0,1 1 1,b6错,0 1 0 0 0 0 0 0,1 1 0,b5错,0 0 1 0 0 0 0 0,1 0 1,b4错,0 0 0 1 0 0 0 0,1 0 0,b2错,0 0 0 0 1 0 0 0,0 1 1,b3错,0 0 0 0 0 1 0 0,0 1 0,b1错,0 0 0 0 0 0 1 0,0 0 1,b0错,0 0 0 0 0 0 0 1,0 0 0,无错,z7z6z5z4z3z2z1z0,S2 S1 S0,说明,2、根据3-8译码器的工作原理，得其真值表为：,38,2. 进一步得译码电路为（只需校正信息码
7、b3b4b5b6）,39,40,本节的主要内容：一、在线性分组码中，我们求出了生成矩阵 G 和监督矩阵 H。同样，我们在这里首 先求循环码的生成矩阵 G和监督矩阵 H二、循环码的编码规则与编码方法三、循环码的编码电路四、循环码的译码以及译码电路的组成,41,由此可见，生成多项式对于循环码来说十分重要！,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,它是内环式，并解释其构成规律。,53,54,55,56,57,58,编码电路工作原理分析,59,60,61,4、循环码译码电路的组成与工作原理,62,63,64,65,66,67,68,69,由状态转换表，得状态转换图：,70,7
8、1,72,73,74,75,76,解：编码电路为,77,78,79,80,状态转换表为：,81,状态转换图为：,82,83,84,85,86,87,88,9.5 卷积码简介9.5.1 卷积码的基本概念 卷积码由伊利亚斯(P. Llias)于1955年提出,是一种非线性码。 特点：适用于前向纠错，编译码电路较简单。 1、卷积码与分组码的比较 分组码：(n,k) 码，n 个码元为一个码字，该码字中的监督码元仅由该码字中的信息码产生，只监督本码字中的k个信息位。,89,卷积码：编码器在任何一段规定的时间内产生的 n 个码元，不仅决定于该段时间中的 k 个信息位，而且还取决于前面 m 段的信息元。通常
9、称m为编码存贮，卷积码常用的符号为(n,k,m)。,90,91,92,93,（3）(2,1,2)编码器的工作过程分析： 现设输入数据为D=11010，与之相应的码字可以计算出来，如下表所示。,94,95,96,（该节不要求）,97,98,（该节不要求）,99,100,有关卷积码的译码问题较复杂, 不要求。,例题：已知卷积码编码器如下图所示，求： （1）卷积码的编码方程 （2）输入码字、状态、输出码字之间的关系表格 （3）画出状态转换图 （4）若起始状态为0，输入码字为10011，求输出码字,101,（2）输入码字、状态、输出码字之间的关系表格如下：,（3）画出状态转换图如下：,（4）若起始状态为0，输入码字为10011 ，相应输出码字如下：,102,
