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1、1.1.3 集合的基本运算,新课导入,集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？,想一想,实数有加法运算，那么集合是否也有“加法”呢？,下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A=a，b，B=c，d ,C=a，b，c，d;（2） A= 1,3,5 ,B= 2,4,6 ;C= 1,2,3,4,5,6 （3）A=xx是有理数，B=x x是无理数， C=x x是实数；,观 察,一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作AB(读作“A并B”),即 AB=x | x A, 或x B,知识要点,
2、1.并集,用Venn图表示：,注意,例 设A=a,b,c, B=a,c,d,f,求AB.,解: AB=a,b,c a,c,d,f =a,b,c,d,f,例 设集合A=x|-4x2,集合B=x|1x4,求AB.,解: AB=x|-4x2 x|1x4 =x|-4x4,注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：a,c.,在数轴上表示并集,AB,观 察,下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=2,8;,集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.,2.交集,一般地,由属于集合A且属于集合B的
3、所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作AB,(读作“A交B”),即 AB=x|xA,且xB,知识要点,用Venn图表示：,注意,AB=A,例 设A=x|x-1,B=x|x1，求AB.,例 设A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角 形,求AB.,解：AB=x|x-1x|x1=x|-1x1,解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形,方程 的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？,在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.,想一想,在实数范围内有几个解？分别是什么？,1个 ，1,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所
4、有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.,通常也把给定的集合作为全集.,知识要点,对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.,补集的Venn图表示为,例8.设U = x|x是小于9的正数 ，A = 123 ， B = 3456 ，求 ， 。,解：根据题意可知，B = 123456 78 ，所以,例9.设U = x | x是三角形 ，A = x | x是锐角三角 形 ，B = x | x是钝角三角形 ，求AB以及 。,解：根据三角形的分类可知,AB = x | x是锐角三角形或钝角三角形 ,= x | x是直角三角形 ,再 见,教
5、学目标,知识与能力,（1）理解两个集合的并集与交集的定义，会求两个简单集合的交集与并集. （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. （3）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.,过程与方法,学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的 基本运算.,情感态度与价值观,（1）进一步树立数形结合的思想. （2）进一步体会类比的思想. （3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.,教学重难点,重点,交集与并集，全集与补集的概念.,难点,理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系.,集合A,集合B,集合C,A,B,C,请观察A，B，C这些集
6、合之间是什么关系？,a,b,c,d,a,b,c,d,x是有理数,x是无理数,x是实数,集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.,注意,例 设A=a,b,c, B=a,c,d,f,求AB.,解: AB=a,b,c a,c,d,f =a,b,c,d,f,例 设集合A=x|-4x2,集合B=x|1x4,求AB.,解: AB=x|-4x2 x|1x4 =x|-4x4,注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：a,c.,在数轴上表示并集,AB,观 察,下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? (1)A=2,4,6,8,10,B=2,3,5,8,9,12,C=
7、2,8;(2) A=x|1x6,B= x|4x8,C= x|4x6；,集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.,2.交集,一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作AB,(读作“A交B”),即 AB=x|xA,且xB,知识要点,用Venn图表示：,注意,AB=A,例 设A=x|x-1,B=x|x1，求AB.,例 设A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角 形,求AB.,解：AB=x|x-1x|x1=x|-1x1,解：AB=x|x是等腰三角形x|x是直角三角形 =x|x是等腰直角三角形,AB,方程 的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？
8、,在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.,想一想,在实数范围内有几个解？分别是什么？,1个 ，1,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.,通常也把给定的集合作为全集.,知识要点,对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.,补集可用Venn图表示为:,对于任意的一个集合A都有,（2）,（3）,（1）,所以,注意,求用区间表示的集合的补集时，要特别注意区间端点的归属,例 设U=x|x是小于7的正整数,A=1，2，3，B=3，4，5，6,求 UA, UB
9、.,例 设全集U=R, M=x|x1，N=x|0 x1， 则U M，U N.,解：根据题意可知U M=x|x1， U N=x|x0且x1.,解:根据题意可知,U=1,2,3,4,5,6,所以 UA=4,5,6 UB=1,2 .,注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）,例 设集合A4，2m1，m2，B9，m5，1m，又AB9，求AB?,解：(1) 若2m-19，得m5，得A-4,9,25，B9,0,-4，得AB-4,9，不符合题.(2) 若m29，得m3或m-3，m3时，A-4,5,9，B9,-2,-2违反互异性，舍去. 当m-3时，A-4,-7,9，B9,-8,4符合题意。此时AB-4,-
10、7,9,-8,4由(1)(2)可知：m-3，AB-4,-7,9,-8,4,例 已知UR，Ax|x30，Bx|(x2)(x4)0，求： (1) (AB) (2) (AB),解：（1） (AB)=,（2） (AB)=x|x3或x4,解：（1） C=,(2) AB=,(3) A( BC)=,课堂小结,进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.,（1）运算顺序：括号、补、交并；（2）运算性质：(AB) A B；(AB) A B； AA， AAU， ( A)A.,高考链接,B=0，2，则集合A*B的所有元素之和为（ ）,1.（2008 江西) 定义集合运算：,设
11、 A=1，2,A. 0 B. 2 C. 3 D.6,解：由条件可知A*B=0，2，4，所以之和为6.,D,2.（2009 上海）已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,则实数a的取值范围是,解：AB=(-,1 a,+)=R, a1,a1,A,A. 3个 B.4个 C. 5个 D.6个,解析：本题目主要考察集合的运算. AB=4，7，9 U= AB=3,4，5，7，8，9，（AB）=3,5,8,所以 （ AB）中的元素共3个.,4. (2009 广东) 已知全集U=R ，则正确表示集合M=-1，0，1和N=x| +x=0关系的韦恩（Venn）图是 ( ),N,M,U,A,B,C,D,B,课堂练习,1.判断正误.（1）若U=四边形，A=梯形，则 UA=平行四边形（2）若U是全集，且AB，则 UACUB（3）若U=1，2，A=U，则 UA=,解:将集合A、B在数轴上表示（如图），,所以,A,6. 设A=2,-1,x2-2x+1, B=2y,-4,x+1, C=-1,4 且AB=C,求x,y?,解：由AB=C知 4A 必然 x22x+1=4 得 x1=-1, x2=3由x=1 得 x+1=0C x1 x=3 x+1=4C 此时2y=1 ,y=1/2 综上所述x=3 , y=1/2.,教材习题答案,
