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1、七年级数学上册有理数,一、本章知识结构图,正整数0负整数,整 数,正分数负分数,分 数,有理数,数 轴,比较大小,有理数的运算,加 法,减 法,交换律结合律,分配律,乘 法,除 法,乘 方,点与数的对应,二、回顾与思考,1、为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用。,2、数的范围从正整数、0和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？,答：解决实际问题的需要。例如：小明家某月的收支情况，+5 000元表示收入5 000元，5 000元表示支出5 000元。再如：某水库水位的记录，+1.80m表示水位上涨了1.80米，1.50m表示水位
2、下降了1.50米。,答：增加了负整数和负分数。,被减数小于减数的可以进行了。,3、怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？,4、有理数的加法与减法有什么关系，乘法与除法有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗？,答：有理数的加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。,都能。,例如：表示，在原点的右边个单位，,表示，在原点的左边个单位,数轴是规定了原点，正方向，长度单位的直线,绝对值是数轴上表示A的点与原点的距离,相反数是只有符号不同的两个数，数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，并且到原点的距离相等,5、有理数满足哪些运算律？结合例子说明在
3、有理数运算中运算律。,答：有理数的加法足于交换律、结合律，乘法满足于交换律、结合律、分配律。,例如：例如加法：（）,（）（）（）,乘法：（）（）（）（）,（）（）（） （）40,（）（） （）（）（）,先考虑一个正数与一个括号相乘，例如5（x6y3），利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得,5(xy3),=5x5 (2y) 53,=5x10y15,再考虑一个负数与一个括号相乘，例如（x2y3）利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得,5(xy3),=5x(5) (2y) （5）3,=5x10y15,6、结合例子说明如何合并有相同字母因数的式子；结合例子说明去括号的法则。,答：例如：2x3x=(23)x=x 一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需要它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数。即axbx=(ab)x 式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。,括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；,括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反,特别地，（x2y3）与(x2y3)可以分别看作与乘（x2y3）,利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得,（x2y3）=x2y3,(x2y3)=x2y3,2022年11月26日星期六,谢谢,
