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1、稳态热传导计算实例,稳态热传导问题为了说明问题的具体化,以二维的稳态热传导问题为例进行讨论。其数学模型为 （1）边界条件为 （2） （3）,式中，k、 分别是固体的导热系数和固体与流体之间的对流换热系数，总的边界为 = 1+ 2。当 =0 时, q就是负的已知热流量，式（3）即为第二类边界条件；当q = Tf / k (Tf为环境温度) 时，式（3）就给出第三类边界条件。q = /(c )，f = w /(c )；c 为比热，为密度，T为温度，w为单位时间单位面积内生成的热量。当f = 0时，式（1）描述的是一个无内热源的热传导问题；当f 0时, 式（1）描述的是一个有内热源的热传导问题。,在
2、式（5）中，如果把区域内的任意一点移到边界上去，那么方程中全部量都是边界上的量，这就是建立边界积分方程的基本思想。,在二维问题中，先将点 i 移到边界上。为了避免使 i 点成为奇异点，把附近的边界设想以 i 点为中心的一段圆弧。用表示圆的小半径，表示新形成的边界，式（5）可变成（6）式中为新生成的圆弧边界，为 中除去 后的边界。,当 0时，综合极限结果得（7）,计算模型,考虑一个二维稳态的传导问题，其物理模型如图所示，其尺寸为1m1m，右侧和下部导热部分为边界1，其尺寸都为0.5m，右侧温度恒定为350K，底部温度为300K，其他部分绝热，为边界2。,由前面的介绍知道，边界元方程为：（12）Ti为任意一点的温度值。式中的T和q是部分已知的，还有部分是未知的，需要求解。,边界上未知量的计算将式（12）进行离散，由于本实例采用的屋里模型比较简单，并且是稳态情形，将边界离散成32个或80个单元，并且采用常单元插值，得（13）将上式写成矩阵的形式即 （14）,其中：（15）由已知条件知，在边界1上，T是已知的，而Q是未知的；在边界2上，T是未知的，而Q是已知的。,为了进行矩阵运算，将已知的条件移到等式右边，未知的条件移到等式左边，这就形成了下面的矩阵方程：即 AX=B,区域内点的温度计算其系数的计算为,
