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1、函数的性质周期性、对称性,(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中_的正数，那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期,周期性定义：,f(xT)f(x),存在一个最小,说明：（1）T 必须是常数，且不为零； （2）对周期函数来说 ,必须对定义域内的任意 都成立。（3）nT也是函数的周期,性质：,（1）若函数满足 则函数 必有一个周期为2A。,（2）若函数满足 则函数 必有一个周期为。,（3）若函数满足 则函数 必有一个周期为。,（4
2、）若函数满足 则函数 必有一个周期为。,（5）若函数满足 则函数 必有一个周期为。,（6）若函数满足 则函数 必有一个周期为。,（7）若函数满足 则函数 必有一个周期为。,关于直线对称函数：对于函数yf(x)，如果存在函数关于直线x=a对称，根据对称性，有,对称性定义：,关于点对称函数：对于函数yf(x)，如果存在函数关于点（a,c/2)对称，根据对称性，有,性质：,（1）若函数满足 则函数 关于x=a对称。,（2）,（3）,（4）,周期性与对称性性质,（1）,（2）,（3）,奇偶性与对称性性质,（1）,（2）,A1 B1 C2 D2解析由于f(x)的周期为5，f(3)f(4)f(2)f(1)
3、又f(x)为R上的奇函数，f(2)f(1)f(2)f(1)211，即f(3)f(4)1.答案A,1(2013上饶模拟)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4) (),B,A2 B2 C98 D98解析f(x4)f(x)，f(x)是周期为4的函数，f(7)f(241)f(1)，又f(x)在R上是奇函数，f(x)f(x)，f(1)f(1)，而当x(0,2)时，f(x)2x2，f(1)2122，f(7)f(1)f(1)2，故选A.答案A,【训练3】 (2013榆林质检)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)等于 (),B,三函数的周期性及应用,
